1、章末检测一、选择题1下列函数中，在区间(0， ) 上为增函数的是 ( )Ayln( x2) By x 1Cy x Dyx(12) 1x2若 a0，R 是实数集，则 RBA 等于( )A0,1 B(0,1C(，0 D以上都不对5幂函数的图象过点 ，则它的单调递增区间是 ( )(2，14)A(0，) B0，)C(，0) D( ， )6函数 y2log 2(x23)( x1) 的值域为 ( )A(2，) B(，2)C4，) D3 ，)7比较 1.5 、2 3.1、2 的大小关系是 ( )13.1 13.1A2 3.10，且 a1)的图象可能是 ( )1a9若 0f(a)，则实数 a 的取值范围是 (
2、 )A(1,0) (0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)12已知函数 f(x)log (4x 2x1 1)的值域为0，) ，则它的定义域可以是 ( )12A(0,1 B(0,1)C(，1 D( ，0二、填空题13函数 f(x)a x1 3 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是 _14函数 f(x)log 5(2x1)的单调增区间是_15设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0 ，)时，f( x)lg x，则满足 f(x)0的 x 的取值范围是_16定义：区间x 1，x 2(x11 且 x ，f(x )1log x3，g(x)2log x2，试比较
3、 f(x)与 g(x)的大小43202011 年我国国内生产总值(GDP)为 471 564 亿元，如果我国的 GDP 年均增长 7.8%左右，按照这个增长速度，在 2011 年的基础上，经过多少年后，我国 GDP 才能实现比 2000年翻两番的目标？(lg 20.301 0，lg 1.0780.032 6 结果保留整数)21已知函数 f(x)2 x .12|x|(1)若 f(x)2，求 x 的值；(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围22已知常数 a、b 满足 a1b0，若 f(x)lg(a xb x)(1)求 yf(x) 的定义域；(2)证明：y
4、f(x )在定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在(1，)内取正值，且 f(2)lg 2，求 a、b 的值答案1A 2C 3C 4B 5C 6C 7D 8D 9C 10D 11C 12A 13(1,4)14.( 12， )15(1,0) (1，)17解 幂函数 yxm 22m( mZ)的图象与 x 轴、y 轴都无交点，m 22m0，0m2；mZ，m 22mZ，又函数图象关于原点对称，m 22m 是奇数，m1.18解 (1)f (x)为定义在1,1上的奇函数，且 f(x)在 x0 处有意义，f(0)0，即 f(0) 1a0.a1.140 a20设 x0,1，则x1,0f(x ) 4 x2 x.
5、14 x 12 x又f(x) f(x )，f(x )4 x2 x.f(x)2 x4 x.(2)当 x0,1 时， f(x)2 x4 x2 x(2 x)2，设 t2 x(t0)，则 f(t)tt 2.x0,1，t1,2当 t1 时，取最大值，最大值为 110. 19解 f(x) g(x)1log x32log x21log x log x x，当 1 时， x1，log x x0.34 34 43 34 34即当 1 时，f(x)g(x) 43 4320解 假设经过 x 年实现 GDP 比 2000 年翻两番的目标，根据题意，得 471 564(17.8%)x471 564 4，即 1.078x
6、4，故 xlog 1.078 4 18.5.lg 4lg 1.078答 约经过 19 年以后，我国 GDP 才能实现比 2000 年翻两番的目标21解 (1)当 x0，x log2(1 ). 2(2)当 t1,2时，2 t(22t )m(2 t )0，122t 12t即 m(22t1) (2 4t1)2 2t10， m(2 2t1) t 1,2，(12 2t) 17，5，故 m 的取值范围是5，) 22(1)解 a xb x0，a xbx，( )x1.a1b0 ， 1.ab aby( )x在 R上递增ab( )x( )0，x 0.f(x)的定义域为(0，)ab ab(2)证明 设 x1x20，a1b0，ax 1ax21,0bx 21.ax 1bx 1ax2bx 20.又ylg x 在(0，)上是增函数，lg(ax 1bx 1)lg(ax2bx 2)，即 f(x1)f(x2)f(x)在定义域内是增函数(3)解 由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值，f(1)0.又 f(2)lg 2，Error!Error! 解得Error!.
