1、2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法一、基础过关1用“二分法”可求近似解，对于精确度 说法正确的是 ( )A 越大，零点的精确度越高B 越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是 D重复计算次数与 无关2下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 ( )3对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)0，则下列叙述正确的是 ( )A函数 f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点B函数 f(x)在 (2 012,2 013)内不存在零点C函数 f(x)在 (2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2 011,2
2、012)内可能存在零点4用二分法求函数 f(x)x 35 的零点可以取的初始区间是 ( )A2,1 B1,0C0,1 D1,25若函数 f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定 f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，1 1,2 2,3 3,44,5 5,6 6， )x 1 2 3 4 5 6f(x) 136.123 15.542 3.930 10.678 50.667 305.6786用“二分法”求方程 x32x50 在区间2,3 内的实根，取区间中点为 x02.5，那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程 x3x 10 在区间1.0,1.5 内的实根( 精确到 0.1)8
3、已知函数 f(x)x 2x a (a0，f(1.25)0，f(1)0，证明 a0，并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根答案1B 2.A 3D 4A 562,2.57解 令 f(x)x 3x 1，f(1.0)10.用二分法逐项计算，列表如下：区间 中点的值 中点函数近似值(1.0,1.5) 1.25 0.297(1.25,1.5) 1.375 0.225(1.25,1.375) 1.312 5 0.052(1.312 5,1.375) 1.343 75 0.083区间1.312 5,1.343 75的左右端点精确到 0.1 时的近似值为 1.3，方程 x3x10 在区间1.0,1.5内的实根的近似解为 1.3.8解 由于函数 f(x)的图象的对称轴是 x (0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，12因此，有 f(0)f(1)0，3a2bc0，即 3(ab c)b2c0，abc0，b2c 0，则bcc，即 ac.f(0)0，c0，则 a0.在0,1内选取二等分点 ，12则 f ab c a(a ) a0，f(1)0，f(x)在区间 和 上至少各有一个零点，(0，12) (12，1)又 f(x)最多有两个零点，从而 f(x)0 在0,1内有两个实根
