1、10 2009 年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题(共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的13 的相反数是( )A B C3 D3312根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7 天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了条将用科学记数法表示应为( )A6710 6 B6.710 6C6.710 7 D6.710 83为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 9 名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间(小时) 0 1 2 3 4人数(人) 2 2 3 1 1则这 9 名学生每周做家务劳动的时间
2、的众数及中位数分别是( )A3，2.5 B1 ，2 C3，3 D2，24如图， ，弦 AB 与弦 CD 交于点 E，CEB80，则CAB 等于( )第 4 题图A30 B40 C45 D605若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是( )A4 B5 C6 D76若 则 xy的值为( )0)3(22yxA8 B8 C9 D 817一布袋中有红球 8 个，白球 5 个和黑球 12 个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出 1 球是黑球的概率为( )A B C D522512538右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空
3、洞的是( )第 8 题图二、填空题(共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分)9在函数 中，自变量 x 的取值范围是_1xy10分解因式：a 3bab 3_11如图，在ABC 中，DEBC，AD 2，AE3，BD 4，则 AC_第 11 题图12一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是_，第 n 个数是_(n 为正整数)三、解答题(共 5 道小题，共 25 分)13(本小题满分 5 分)计算： 102)4(3ta1214(本小题满分 5 分)解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来,4103(,2xx第 14 题图15(本小题满分 5 分)如图，已知 ABDC，ACDB
4、求证：12第 15 题图网址：16(本小题满分 5 分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：()求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件(x0) 之间的函数关系式；()已知该公司某营销员 5 月份的销售量为 1.2 万件，求该营销员 5 月份的收入第 16 题图17(本小题满分 5 分)已知 2xy0，求 的值xyyx2222 4)(四、解答题(共 2 道小题，共 10 分)18(本小题满分 5 分)如图，以等腰ABC 中的腰 AB 为直径作O，交底边 BC 于点 D过点 D 作DEAC，
5、垂足为 E()求证：DE 为O 的切线；()若O 的半径为 5，BAC60，求 DE 的长第 18 题图19(本小题满分 5 分)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC若 ACBD，ADBC10 ，且3ABC60，求 CD 的长第 19 题图五、解答题(共 3 道小题，共 15 分)20(本小题满分 5 分)九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩 (分数取整数，满分为100 分)进行了一次初步统计， 80 分以上( 含 80 分)有 17 人，但没有满分，也没有低于30 分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图和图所示请根据图中提供的信息回答下列问题：(
6、)该班 60 分以下( 不含 60 分) 的有_人；()该班共有_名学生参加了考试；()补全两个图中三个空缺的部分第 20 题图21(本小题满分 5 分)将进价为 40 元的商品按 50 元售出时，能卖出 500 个，经市场调查得知，该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，该商品的售价应定为多少元?22(本小题满分 5 分)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB26 厘米，BC18.5 厘米，点 E 在 AD 上，且 AE6厘米，点 P 是 AB 边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN(如图) ；步骤二，过点 P
7、 作 PTAB，交 MN 所在的直线于点 Q，连结 QE(如图)网址：第 22 题图()无论点 P 在 AB 边上任何位置，都有 PQ_QE(填“” 、 “” 、 “”) ；()如图所示，将矩形纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i)当点 P 在 A 点时，PT 与 MN 交于点 Q1，则 Q1 点的坐标是 (_，_)；(ii)当 PA6 厘米时，PT 与 MN 交于点 Q2，则 Q2 点的坐标是( _，_)；(iii)当 PAa 厘米时，在图中用尺规作出 MN(不要求写作法，要求保留作图痕迹) ，PT 与 MN 交于点 Q3，则 Q3 点的坐标是(_，_ )六、解答
8、题(共 3 道小题，共 22 分)23(本小题满分 7 分)已知：关于 x 的一元二次方程 kx2(2k3)x2k30 有两个不相等实数根 (k0)()用含 k 的式子表示方程的两实数根；()设方程的两实数根分别是 x1，x 2，( 其中 x1x 2)，若一次函数 y(3k1) xb 与反比例函数 y 的图象都经过点(x 1,kx2)，求一次函数与反比例函数的解析式b24(本小题满分 7 分)如图，抛物线 yax 2bx3，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3OA ()求抛物线的解析式；()探究坐标轴上是否存在点 P，使得以点 P，A ，C 为顶点的三角形为直角三
9、角形?若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由；()直线 交 y 轴于 D 点，E 为抛物线顶点若DBC ，CBE ，13xy求 的值第 24 题图25(本小题满分 8 分)在等边ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为ABC 外一点，且MDN60，BDC120 ，BD CD探究：当点 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC 、MN 之间的数量关系及 AMN 的周长 Q 与等边ABC 的周长 L 的关系第 25 题图()如图，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，BM、NC 、MN 之间的数量关系是_；此时 _；LQ()如图，当点 M
10、、N 在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想()问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明；()如图，当点 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 ANx，则Q_(用 x、L 表示)网址：答 案102009 年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题1. D 2C 3D 4B 5A 6A 7C 8B二、填空题9x1 10ab( ab)( ab) 119 128 )1(2)1n三、解答题13解：102)4(3tan21 1314解：解不等式 5x24x，得 x2解不等式 3(53x)104x ，得 x12x1把不等式的解集在数轴上表示出来第 14 题答图15证明：在ABC 和DC
11、B 中,CBDAABCDCBAD又AOBDOC，1 216解：() 依题意，设 y kxb(k0)函数图象过(0，400)和(2 ，1600) 两点，,16024bk解方程组，得 .y600x400(x 0)()当 x1.2 时，y 6001.24001120( 元)即该营销员 5 月份的收入为 1120 元17解： xyyx2222 4)(2)()()yxy2由 2xy0，得 y2x代入上式，得原式 534四、解答题18解：() 证明：如图，连结 AD，连结 OD第 18 题答图AB 是直径，AD BC，又ABC 是等腰三角形，D 是 BC 的中点ODACDEAC，ODDEDE 为O 的切线
12、()在等腰ABC 中，BAC 60，可知；ABC 是等边三角形O 的半径为 5，ABBC10， 521BCD2360sinCDE19解：如图，作 DEBC 于 E，过 D 作 DFAC 交 BC 延长线于 F则四边形 ADFC 是平行四边形，第 19 题答图ADCF，DFAC四边形 ABCD 是等腰梯形，ACBDDFBD 网址：又ACBD，DFAC，BDDF BDF 是等腰直角三角形DE BF (ADBC)5 213在 Rt CDE 中，DCE60，DECD sinDCE，5 CDsin60，CD103五、解答题20解：() 该班 60 分以下(不含 60 分) 的有 10 人；()该班共有
13、50 名学生参加了考试；()如图所示 第 20 题答图21.解：设涨价 x 元，则售价为(50x)元依题意，列方程，得(50x 40)(50010x)8000.整理，得x240x3000，解得x110，x 230答：售价应定为 60 或 80 元22解：() 无论点 P 在 AB 边上任何位置，都有 QPQE( 填“” 、 “” 、 “”)；()将矩形纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i)当点 P 在 A 点时，PT 与 MN 交于点 Q1，Q 1 点的坐标是 (0，3)；(ii)当 PA6 厘米时，PT 与 MN 交于点 Q2，Q 2 点的坐标是( 6，6)；(i
14、ii)当 PAa 厘米时，在图中用尺规作出 MN(连结 EP，做中垂线，作图略) ，PT 与MN 交于点 Q3，Q 3 点的坐标是 31,a六、解答题23解：() kx 2(2 k3)xk30 是关于 x 的一元二次方程(2k3) 24k (k3)9由求根公式，得x1 或 kx23)(13kx() ， 0而 x1x 2，x 11， 2kx由题意，有 ,13,bk解之，得 .8,5b一次函数的解析式为 y16x8，反比例函数的解析式为 xy824解：() 抛物线 yax 2bx3 与 y 轴交 C 点(0 ，3)，且 OBOC3OAA(1，0) ， B(3，0)代入 yax 2bx 3，得yx
15、22x 3,1,09baab()当P 1AC90可证P 1AOACORtP 1AO 中，tanP 1AOtanACO 31,0P同理：如图当P 2CA90时，P 2(9，0)当CP 3A90时，P 3(0，0)综上，坐标轴上存在三个点 P，使得以点 P，A，C 为顶点的三角形为直角三角形，分别是 ，P 2(9，0) ，P 3(0，0)1,0()由 ，得 D(0，1)3xy由 yx 22x 3，得顶点 E(1，4)BC3 ，CE ,BE2 5BC 2CE 2BE 2，BCE 为直角三角形31tanCB又Rt DOB 中 31tanOBD DBO OBC45.网址：第 24 题答图25解：() B
16、M、NC 、MN 之间的数量关系 BMNCMN此时 32LQ第 25 题答图()猜想：结论仍然成立证明：如图，延长 AC 至 E，使 CEBM，连结 DEBDCD，且BDC120 DBCDCB30又ABC 是等边三角形，MBDNCD 90在MBD 与ECD 中：,DCBEMMBDECD(SAS) DM DE BDMCDEEDNBDCMDN 60.在MDN 与EDN 中：,DNEMMDNEDN(SAS)MNNENC BMAMN 的周长 QAMANMNAMAN(NCBM)(AM BM) (ANNC)ABAC2AB而等边ABC 的周长 L3AB32ABLQ()如图，当 M、N 分别在 AB、CA 的延长线上时，若 ANx，则 (用 x、L 表示 )
