1、 DEACBA25平谷区 20112012 学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学 2012 年 1 月一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下列各小题均有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。13 的绝对值是A3 B3 C 3 D 132如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA 的值是A BC D. 32011 年 10 月 29 日北京日报报道：“从 1998 年至今，全市共有 3 000 000 人次参加了无偿献血”，将 3 000 000 这个数用科学记数法表示为A 510B 510 C 7.310 D 6104如
2、图，O 中，弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 4cm，则O 的半径长为A3cm B4cm C5cm D6cm5在平面直角坐标系 xoy 中，以点（ ）为圆心，4 为半径的圆3,A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交C与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴相切，与 y 轴相交6. 袋中有同样大小的 3 个小球，其中 2 个红色，1 个白色从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球都是红球的概率是A B C D1123题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8答案 1OBA5初三数学期末试卷第 2 页（共
3、4 页）O BCDA7.如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D ，E 分别在 AB，AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为A B2 C4 D58.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O，ABD=30，ACBC，AB=8cm ，则COD 的面积为A B243cm23cmC D二、填空题（本题共 15 分，每小题 3 分）9.如图，PA、PB 是 O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径， P= 40，则 BAC= _ .10.如果抛物线 与 x 轴交于不同的两个点，那么 m 的取值范围是_
4、 .11.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果DAB=52，那么ACD _ . 12. 已知一次函数 bxy与反比例函数 的图象，有一个交点的纵坐标是 2，则 b 的值为_ 13如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90，CA=4 ，点 P 是 半圆弧 AC 的中点，联结 BP，线段 BP 把图形APCB（指半圆和三角形 ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_.三、解答题（本题共 9 分，其中第 14 小题 5 分，第 15 小题 4 分）14计算： 012sin603ta42()解 ：15.已知 ，求代数式 的值230x22(4)(1)xx解：12yx
5、xy2DA O BCPCBAO5. 平谷初三数学期末试卷第 3 页 共 12 页CBA四、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分）16. 已知，如图，ABC 中，AB=AC ，A=120，BC=6.求 AB 的长.解：17. 如图，在ABC 中，ABC80，BAC40 ，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E，连接 BD求证：ABCBDC证明：18.如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于点 D，且 AD 平分BAC 求证：ACBC证明： DECBA初三数学期末试卷第 4 页（共 4 页）五、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分）1
6、9.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别ABCP， ， ，为 (02)3()1， ， ， ， ， ， ，（1）请在图中画出 ，使得 与 关于 点 成中心对称；P（2）直接写出（1）中 的三个顶点坐标解： 20.右图中曲线是反比例函数 的图象的一支.7nyx(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？（2）若一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点 A，243yx与 x 轴交于点 B，AOB 的面积为 2，求反比例函数的解析式.解：21.如图，梯形 ABCD 中，AD/BC ，BC =5，AD=3，对角线 ACBD，且DBC=30.求梯形 ABCD 的高.解： BA
7、DCxOyACBP5. 平谷初三数学期末试卷第 5 页 共 12 页六、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分）22. 如图，RtOAB 中，OA B90，O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OAAB1 个单位长度把 RtOAB沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度后得 1A（1）求以 A 为顶点，且经过点 的抛物线的解析式；1（2）若（1）中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求点 D、C 的坐标解：23. 如图，在ABC 中，AB AC ，以 AB 为直径的O 交 BC于点 D，过点 D 作 EFAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F(1)求证：EF 是O 的切线；
8、(2)当 AB5，BC6 时，求 DE 的长（1）证明：FE OBDAC初三数学期末试卷第 6 页（共 4 页）七、解答题 (本题共 12 分，每小题 6 分)24. 如图，一次函数的图象与反比例函数 y1= 的图象相交于 A 点，3x(0)与 y 轴、x 轴分别相交于 B、 C 两点，且 C（2，0).当 时，一次函数值1大于反比例函数的值，当 时，一次函数值小于反比例函数值.x（1）求一次函数的解析式；（2）设函数 y2= 的图象与 y1= (x0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的2yxbc两点 A、B ，点 A 的坐标是（1，0）.（1）求 c 的值；（2）求 a 的取
9、值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 时，01a求 的值.12S解： 初三数学期末试卷第 8 页（共 4 页）D CBA5.平谷区 201112 学年度第一学期末初三数学试卷参考答案和评分标准一 、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共 15 分，每小题 3 分）9. ； 10. ； 11. 38； 12. ； 13. 4.2004m且 1b三、解答题（本题共 9 分，其中第 14 小题 5 分，第 15 小题 4 分）14解 ： 0
10、1sin63ta2()4 分=2+1= 5 分3.15.解： ， 原式0.四、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分）16.解：作 ADBC 于点 D. 1 分 AB=AC，BAC=120， B=30，BD= 2 分132BC在 中，RtA 3 分cos,D 5 分32.cos0B17. 证明： DE 是 AB 的垂直平分线，题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D C D B B ADECBA230x4 分3 分2 分223322(4)()1()xx5. 平谷初三数学期末试卷第 9 页 共 12 页 AD=BD. 1 分 BAC40， ABD=402 分 ABC=40 ， DB
11、C=40 DBC=BAC. 3 分 CC ， . 4 分ABCBDC. 5 分18. 证明：连接 OD . .1 分 OA = OD， 1 =3. 2 分 AD 平分BAC， 1 =2. 2 =3. ODAC. . 3 分 BC 是O 的切线， ODBC . .4 分 ACBC 5 分五、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分）19. （1） 如图所示 2 分ABC（2）由（1）知，点 的坐标分别为， ，5 分(0)(1)， ， ， ， ，20. 解：(1) 这个反比例函数的另一支位于第四象限；1 分常数 n 的取值范围是 .2 分7.n(2) 设点 A（m，n），令 ，得，2403x2.x
12、 B（2,0）.3 分依题意，得 ， 12O.n ，解得 431 A（ ）4 分1, .5 分2yx21. 解：作 DEAC,交 BC 的延长线于点 E,作 DFBE,垂足为 F. .1 分 ADBC, 四边形 ACED 为平行四边形. AD=CE=3，BE=BC+CE=8. 2 分 ACBD， DEBD. BDE 为直角三角形 ， 90.BDE DBC=30， BE=8,ACDOEB1 23BADCEF初三数学期末试卷第 10 页（共 4 页）1FE OBDAC 4,3.DEB .4 分在直角三角形 BDF 中， DBC=30, 2F. 5 分 六、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分）
13、22. 解：（1）由题意，得 A (1，0) ， (2，0)， (2，1)1 分11B设以 A 为顶点的抛物线的解析式为 2()yax 此抛物线过点 (2，1) ， 1a (21) 21 a1 抛物线的解析式为 y(x1) 2 .2 分（2） 当 x0 时，y (01) 21 D 点坐标为 (0，1) 3 分 由题意可知 OB 在第一象限的角平分线上，故可设 C (m，m)，代入 y( x1) 2，得 m(m 1) 2， 解得 m1 1，m 2 1（舍去） 4 分3 52 3 52 . 5 分(,)C23. (1)证明：连接 OD. .1 分 AB=AC， C=OBD OD=OB, 1=OBD
14、. 2 分 1=C . ODAC . EFAC， EFOD. EF 是O 的切线. .3 分(2)解：连接 AD. AB 为O 的直径， ADB=90. 4 分又 AB=AC， . . 132CDB24ADC ， .5 分15E七、解答题 (本题共 12 分，每小题 6 分)24. 解：（1）x1 时，一次函数值小于AE5. 平谷初三数学期末试卷第 11 页 共 12 页反比例函数值. A 点的横坐标是1， A（1，3） 1 分设一次函数解析式为 y= kx+b，因直线过 A、C则 解得： 320,kb2.k 一次函数解析式为 y= x+2 .3 分（2） y2 = 的图象与 y1= 的图象关
15、于 y 轴对称，ax(0)3x(0) y2 = .4 分3x() B 点是直线 y= x+2 与 y 轴的交点， B (0，2) 5 分设 ，n2 ，(,)p ，2BOCQPS且边 解得 .13(2+),n52n P（ ， ） 6 分 52 6525.解：(1)将点 C（0，1）代入 得 1c. .1 分2yaxb（2）由(1)知 ，将点 A（1，0）代入得 2ab， () 二次函数为 2yax.2 分 二次函数为 1的图象与 x 轴交于不同的两点， 0. 而 2 2224141aaaa a的取值范围是 0且 1.3 分(3) 01 对称轴为 4 分把 代入1y2(1)ax得， ，解得 axAB210,ax20x初三数学期末试卷第 12 页（共 4 页） .5 分 12PCDABCDABSSS6 分1=12a平谷a2O
