1、2003 年第一届创新杯数学邀请赛高中一年级第二试试题一 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1集合 M=y|y=x2-3,xR ，集合 N=x|y= , xR ，则 MN 等于（ 23）（A） （B） （C） （D）(3,6)(,0,2定义在实数集 R 上的函数 y=f(-x)的反函数是 y=f -1(-x)，则（ ）（A）y=f(x)是奇函数 （B）y=f(x)是偶函数（C） y=f(x)既是奇函数，也是偶函数 （D）y=f(x)既不是奇函数，也不是偶函数3方程 的实根个数为（ ）sin20x（A） 126 （B） 127 （C）
2、 128 （D ） 1294等差数列a n中，S 9=18,an-4=30(n9), Sn=336, 则 n 的值是（ ）（A） 16 （B） 21 （C） 9 （D） 85二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，记 N = |a+b+c| + |2a-b|，M = |a-b+c| + |2a+b|， 则（ ）（A） MN （B）M=N （C）M0, x1=3,且 (n2,nN)，则 x1000 = .1134nnx三 解答题21已知 ，由其反函数 f -1(x)定义数列a n: a1=1, 21()()4fxx(n=1,2,)1()nnfa（1）求证： ,(n=1,2,)43n（2）设 Sn=a1+a2+an，请问，对于预先给定的正数 M，是否存在自然数 N，使得对自然数 nN，都有 SnM？证明你的结论。22已知函数 , x(0,121()3fxm（1）若 f(x) 在 x(0,1 上是增函数，求 m 的取值范围;（2）求 f(x)在区间(0,1 上的最大值 .23中国足球甲 A 联赛共有 14 个足球俱乐部参加，任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得 3 分, 平一场各得 1 分，负一场得 0 分。在联赛结束后按积分的高低排出名次. 那么在积分榜名次相邻的两只球队积分差距最多可达多少分？为什么？
