1、2.3.2离散型随机变量的方差,一、复习引入,1、离散型随机变量X的均值,EX= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + ,2、满足线性关系的离散型随机变量的均值,E（aX +b)=a EX +b,3、服从二项分布的离散型随机变量的均值,EX= n p,即若 X B（ n , p ),则,4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数X2=Y+4,其中YB(5,0.8).请问应该派哪名同学参加竞赛?,分析:,EX1=10X0.8=8,EX2=EY+4=5X0.8+4=8,这意味着
2、两名同学的平均射击水平没有差异,那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标 来确定谁参加竞赛呢?,怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?,已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性,样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度.,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢?,二.讲授新课,1.离散型随机变量的方差,若离散型随机变量X的分布列为,D X =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2 + + (xn- EX)2Pn,则 (xi-EX)2 描叙了xi (i=1,2, n) 相对于均值EX的偏离程度,DX为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X 与其均值EX的平均偏离程度,称D
3、X为随机变量X的方差,(1).方差的单位是随机变量的单位的平方; 标准差与随机变量的单位相同；,注意:,(2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.,(3).方差或标准差越小,则随机变量 偏离于均值的平均程度越小.,思考:,随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?,随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量,(1).满足线性关系的离散型随机变量的方差,D（ aX+ b）= a2DX,(3).服从二项分布的随机变量的方差,若X B（ n , p ），则,DX=p(1-p),2.离散型随机变量方差的性质,(2).服从两点分布的随机变量的方差,若X B（ n , p ），
4、则,DX=qEX=npq，q=1-p,例1.随机抛掷一枚质地均匀的子,求向上一面的点数X的均值,方差,和标准差,解:,抛掷子所得点数X的分布列为,则,三.应用,例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:,根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?,分析:,根据月工资的分布列,可计算得:,EX1=1400,DX1=40000; EX2=1400,DX2=112000,因为EX1=EX2,且DX1DX2,所以两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位 的工资相对分散,如果你希望不同职位的工资差距小一些,就选择甲单位;,如果你希望不同职位的工资差距大一些,就选择乙单位.,四.小结,1、离散型随机变量的方差 D X =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2 + +（xn-EX)2Pn,2、满足线性关系的离散型随机变量的方差D（ aX+ b）= a2DX,3、服从二项分布的随机变量的方差DX=q EX=n p q，（q=1-p）,
