1、第一章 函数与极限,第一节 映射与函数,一、基本概念,二、函数概念,三、函数的特性,四、反函数与复合函数,七、小结 思考题,五、初等函数,六、双曲函数与反双曲函数,一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,2.区间:,是一类特殊的数集.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.
2、邻域:,二、函数概念,例 圆内接正多边形的周长,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数,(1) 符号函数,几个特殊的函数举例,(2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,(3) 狄利克雷函数,(4) 取最值函数,例1,脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式.,解,单三角脉冲信号的电压,例2,解,故,三、函数
3、的特性,有界,无界,1函数的有界性:,2函数的单调性:,3函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4、函数的周期性,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,四、反函数 复合函数,1、反函数,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,例3,解,单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,2.复合函数,定义:,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,例1,解,综上所述,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,五、初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有 限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示 的函数,称为初等函数.,六、双曲函数与反双曲函数,奇函数.,偶函数.,1.双曲函数,奇函数,有界函数,双曲函数常用公式,2.反双曲函数,奇函数,奇函数,七、小结,基本概念 集合, 区间, 邻域.,函数的概念,函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性.,反函数 复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数,函数的分类:,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),思考题,思考题解答,设,则,故,练 习 题,练习题答案,
