1、12016 年春季学期天门市三校期中联考高二数学（理科）试卷考试时间：2016 年 4 月 28 日晚 试卷满分：150 分一、选择题（本题每小题 5 分，满分 60 分。请将唯一正确答案填在答题卡的相应位置）1、 除以 9 所得余数是（ ）A1 B8 C1 D02、位于西部地区的 、 两地，据多年的资料记载： 、 两地一年中下雨天仅占 和 ，而同时下雨的比例为 ，则 地为雨天时， 地也为雨天的概率为（ ）A B C D3、三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（ ）A37 种 B48 种 C16 种 D18 种
2、4、设函数 f(x)xe x，则( )Ax1 为 f(x)的极大值点 Bx1 为 f(x)的极小值点Cx1 为 f(x)的极大值点 Dx1 为 f(x)的极小值点5、随机变量 服从二项分布 ，且 则 等于（ ）A B C1 D06、 的展开式中， 的系数为（ ）A B C D 7、若 、 ，且 ，则下面结论正确的是（ ）A B C D8、数学活动小组由 名同学组成，现将这 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（ ）种2A B C D9、 设 ，其正态分布密度曲线如图所示，且 ，那么向正方形 OABC中随机投掷 10000 个点
3、，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）附：（随机变量 服从正态分布 ，则 ，）A6038 B6587 C7028 D753910、设随机事件 A、B 的对立事件为 、 ，且 ，则下列说法错误的是（ ）A若 A 和 B 独立，则 和 也一定独立B若 ，则C若 A 和 B 互斥，则必有D若 A 和 B 独立，则必有11、在右图所示的电路中，5 只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 （ ）A BC D12、已知函数 f（x）= （bR） 若存在 x ，2，使得 f（x）+xf（x）0，则实数 b 的取值范围是（ ）3A （， ） B （， ）
4、 C （ ，3） D （， ）二、填空题（本题每小题 5 分，满分 20 分）13、已知 ，则_.14、已知随机变量 ，随机变量 ，则 15、函数 的单调增区间是_.16、给出下列 5 种说法：在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；标准差越小 ，样本数据的波动也越小；回归分析研究的是两个相关事件的独立性；在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；相关指数 是用来刻画回归效果的， 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是_（请将正确说法的序号写在横线上）.三、解答题（本大题满分 70 分）17、 （本小题 10 分）已知在 （其中 n1
5、5）的展开式中：（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若展开式中第 9 项，第 10 项，第 11 项的二项式系数成等差数列，求 n 的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.18、 （本小题 12 分）标号为 0 到 9 的 10 瓶矿泉水.（1）从中取 4 瓶, 恰有 2 瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把 10 个空矿泉水瓶挂成如图 4 列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把 10 个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给 A、B、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子 1 角钱.垃圾回收
6、人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？419、 （本小题 12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查，得到如下的列联表已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患有胃病，现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3 名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，求
7、的分布列、数学期望以及方差参考公式： ，其中 下面的临界值表仅供参考：20、 （本小题 12 分）某市在 2015 年 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000 名 学生的成绩服从正态分布 N（120，25） ，现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这 50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6 组，第一组85，95） ，第二组95，105） ，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图（I）试估计该校数学的平均成绩；（）这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人
8、在全市前 13名的人数记为 X，求 X 的分布列和期望附：若 XN（， 2） ，则 P（u3Xu+3）=0.9974.521、 （本小题 12 分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离某型汽车的刹车距离 s（单位米）与时间 t（单位秒）的关系为 s=5t3kt 2+t+10，其中 k 是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当 k=8 时，且刹车时间少于 1 秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于 1 秒钟，且不超过 2 秒钟，求 k 的取值范围22、 （本小题 12 分）已知函数 f（x）=alnx+ +x（a0）（I）若曲线 y=f
9、（x）在点（1，f（1） ） ）处的切线与直线 x2y=0 垂直，求实数 a 的值；（）讨论函数 f（x）的单调性；（）当 a（，0）时，记函数 f（x）的最小值为 g（a） ，求证：g（a）e 4.6高二数学理科参考答案一、单项选择 二、填空题13、1 14、15、 16、三、解答题17、解：（1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数所以各项系数之和为（2） （其中 n15）的展开式中第 9 项，第 10 项，第 11 项的二项式系数分别是 ， ， 依题意得 ，写成： ，化简得 90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n 2-37n+322=0,解得 n=14 或 n
10、=23，因为 n15 所以 n=14。(2)展开式的通项展开式中的有理项当且仅当 r 是 6 的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共 3 项是 ：；18、解：（1）取 4 张红卡, 其中有 2 张连在一起, 组成 3 个组合卡, 6 张白卡排成一排, 插入 3个组合卡, 有 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有 35 种.（2）一种射击方案对应于从 0 至 9 共十个数字中取 2 个、3 个、3 个、2 个数字的组合, 因为每组7数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有 .（3）由于 A、B、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他
11、们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以 .19、解：（1）根据在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到患心肺疾病生的概率为 ，可得患心肺疾病的为 30 人，故可得列联表补充如下（2）因为 K2= ，即 K2= = ，所以 K28.333又 P（k 27.879）=0.005=0.5%，所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（3）现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3 名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，则 =0，1，2，3.故 P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）=，则 的分布列：则 E=1 +2 +3 =0.9，D= （
12、00.9） 2+ （10.9） 2+ （20.9） 2+ （30.9） 2=0.4920、解：（1）由频率分布直方图可知120，130）的频率为1（0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.008 10）=0.128所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112（2）由于 根据正态分布：P（12035X120+35）=0.9974故所以前 13 名的成绩全部在 130 分以上根据频率分布直方图可知这 50 人中成绩在 135 以上（包括 135 分）的有 500.08=4 人，而在12
13、5，145）的学生有 50（0.12+0.08）=10所以 X 的取值为 0，1，2，3.所以 P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ；所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P数学期望值为 EX=0 +1 +2 +3 =1.2.21、解：（1）当 k=8 时，s=5t 38t 2+t+10，这时汽车的瞬时速度为 V=s=15t 216t+1，令 s=0，解得 t=1（舍）或 ，当 时， ，所以汽车的刹车距离是 米（2）汽车的瞬时速度为 v=s，v=15t 22kt+1，汽车静止时 v=0，故问题转化为 15t22kt+1=0 在1，2内有解，又
14、， ，当且仅当 时取等号， ，记 ， ，9t1，2， ，f（t）单调递增， ， ，即 ，故 k 的取值范围为 22、解：（I）由已知可知 f（x）的定义域为x|x0（x0）根据题意可得，f（1）=2（1）= 2a2a 2+1=2a=1 或 a=（II） =a0 时，由 f（x）0 可得 x2a由 f（x）0 可得 0x2af（x）在（2a，+）上单调递增，在（0，2a）上单调递减当 a0 时，由 f（x）0 可得 xa由 f（x）0 可得 0xaf（x）在（a，+）上单调递增，在（0，a）上单调递减（III）由（II）可知，当 a（，0）时，函数 f（x）的最小值 f（a）故 g（a）=f（a）=aln（a）3a则 g（a）=ln（a）4令 g（a）=0 可得ln（a）4=0a=e 4当 a 变化时，g （a） ，g（a）的变化情况如下表10a=e 4 是 g（a）在（，0）上的唯一的极大值，从而是 g（a）的 最大值点当 a0 时， =e 4a0 时，g（a）e 4.
