1、用心 爱心 专心 1运动学重要概念和规律的归纳总结及提高物理学中,研究物体运动规律的分支叫运动学,高一物理(必修) 的第一章和第二章两章学的就是运动学的知识.归纳起来,主要是以下的重要概念和规律.一、重要概念:概念 位移 displacement 速度 vilocity 加速度 acceleration物理意义 表示物体(质点)的位置的变化表示物体运动的快慢表示物体运动速度变化的快慢定义 从初位置到末位置的有向线段位移与发生这个位移所用时间的比值速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值公式 12xtxvtva单位 米(m) 米/秒(m/s) 米/秒 2(m/s2)方向 从初位置指向末位置物体运
2、动的方向 速度变化的方向几何意义v-t 图象的”面积 ”s-t 图象的斜率a-t 图象的”面积”v-t 图象的斜率二、匀变速直线运动的重要基本规律运动 匀变速直线运动 自由落体运动速度时间关系 atv0 gtv位移时间关系 21s 21th速度位移关系 sv02gv三、匀变速直线运动的导出规律1.简化规律.初速度为零的匀加速运动,以 vo=0 代入,上述 3 式简化为: v=at, s= 21at2, v2=2as末速度为零的匀减速运动,也可简化为以上 3 式,只不过把 a 不按负值代入而按正值代入.那是因为:v t=vo+at, vt=0,应为 vo= -at,其中 a 为负值,但为与上述公
3、式统一为 v=at,所以 a 取正值.同理 :s=vot+ 21at2 中以 v0=vt-at 代入得:s=v tt- 21at2, 当 vt=0 时,s=- 21at2. 若 a 取正值,可写成: s= at2.而在 vt2-v02=2as 中若 vt=0,则 -v02=2as(a 为负值),若 a 取正值,有 : v02=2as. 例 1.矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动,上升 3 s 速度达到 3 m/s,然后匀速上升 6 s,最后减速上升经 2 s 停下来,求升降机上升的高度,并画出升降机运动过程中的 vt 图象.解法 1、图象法:由图象(见下图)根据”面积”求位移用心 爱心
4、专心 2s1= 2vt1= 33m=4.5m s2=v1t2=36m=18ms3= 1t3= 2m=3m s=s1+s2+s3=25.5mv/ms-13210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解法 2.公式法、由 vt=a1t1 得 a1= 3=1m/s2 , s1= 2 a1t12= 132=4.5m s2=vt2=36m=18m.vt=v0+a2t3 a 2= =-1.5m/s2s3=v0t3+ a2t32=32+ (-1.5)22=3mm或 s3= 1a2t32= 1.522=3m.可见,初速度为零或末速度为零的匀变速运动皆可用 s3= 21at2 求 s.s=s1+s2
5、+s3=25.5m2.比值规律:初速度为零的匀加速直线运动有如下规律:前 1s 内, 2 s 内, 3 s 内的位移比为:s1: s2: s3:sn=1:4:9:n2第 1s, 第 2s ,第 3s 的位移比为:sI: sII: sIII: :sN=1:3:5:(2N-1).sI sII sIII0 1 2 3s2 s3t/s用心 爱心 专心 3证明: s I= s1= 2a12= asII=s2-s1= a22- a= a3sIII=s3-s2= a32- a22= 1a5. sN=sn-sn-1= an2 a(n-1)2= a(2n-1)s I: sII: sIII:sN=1:3:5:(2
6、n-1)不一定是 1s,2s,3s,只要是连续相等的时间即可,即只要 t2=2t1, t3=3t1,.连续相等的位移上的时间比为:tI: tII: t III:tN=1:( 2-1):( 3):( n).0 s 2s 3s 4s0 t1 t2 t3 t4 tI tII tIII tIV s= 21at12 t1= as2s= at22 t2= t II=t2-t1=( -1) as2.3s= 1at32 t3= as t III= t3-t2=( ) .(n-1)s= atn-12 tn-1= 1nn s= 1atn2 tn= as2t N=tn-tn-1=( - 1)t I: tII: tI
7、II:tN=1: ( 2-1):( 3): ( n- 1).例 2.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的 3 段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均速度的比是:A、1：3：5 B、1：4： 9 C、1： 2： D、1：( 2+1)：( +)用心 爱心 专心 4解:根据连续相等位移上的时间之比的规律 :tI: tII: t III:tN=1:( 2-1):( 3):( 1n).得: V1:V2:V3=(1/ tI):( 1/ tII):( 1/ tIII)= 1:(1/( 2-1):(1/( 23)=1：( +1)：(+ )所以选 D.3.中值规律:一段位移上的中间位置的
8、速度等于两端速度的方均根,即v 中位 = 20tv,而中间时刻的速度等于两端速度的平均值,即 v 中时 = t.证明: v0 v 中位 vt0 2ss0 tv 中位 2-v02=2a vt2- v 中位 2=2a v 中位 2-v02= vt2- v 中位 2v 中位 = to对于 v 中时 ,有:v 中时 -v0=a 2t, vt- v 中时 = a 2t,v 中时 = t不论是匀加速运动,还是匀减速运动,恒有: v 中位 v 中时 .可用三种方法推导: 公式法 :v 中位 2- v 中值 2=20t- 4)(20tv= )(20t0v 中位 v 中值示意图法:匀加速运动: v0 中时 中位
9、 vt匀减速运动: v0 中位 中时 vt在匀加速运动中,由于后半时比前半时平均速度大, 所以后半时比前半时的位移大,所以中时用心 爱心 专心 5的位置在中位的位置之前,所以 v 中时 v 中位 .在匀减速运动中,由于后半时比前半时平均速度小,所以后半时比前半时的位移小,所以中时的位置在中位的位置之后,v 中时 v 中位 .图象法:在匀加速运动的图象中 ,中位部分的梯形” 面积”等于整个梯形 ov0At 面积的一半,所以对应的时刻在 t/2 之后,v 中位 v 中时 .v/ms-1vt Av0 o t/2 t t/s例 3.物体做匀变速直线运动,在 t 时间内通过的路程为 s,它在中间 2s时
10、刻位置处的速度为 v1,在中间时刻 2t时的速度为 v2,则 v1 和 v2 的关系是:A、当物体做匀加速运动时 , v1v 2B、当物体做匀减速运动时 , v1v 2C、当物体做匀速运动时 , v1=v2D、当物体做匀减速运动时 , v1v 2根据上述规律,选 ACD. 同学往往误选 B.4.打点计时器打点的规律:速度规律: vn= TsSn1加速度规律: a= 2= 2 证明:n-1 sn n sn+1 n+1 上图为打点计时器打下的一条纸带的一段,设相邻两点的时间间隔为 T,有:sn=vn-1T+ 21aT2 vn= vn-1+aT 用心 爱心 专心 6代入 得: sn=vnT- 21a
11、T2 又: s n+1=vnT+ aT2 +得: vn = TsS1 这就是求某点速度的方法,本式的物理意义是: 一段位移上中间时刻的瞬时速度(v n)等于这段位移(s n+sn+1)上的平均速度.-得: a= 21= 2 这就是求加速度的公式,其中s 表示相邻两段位移(相等时间)的差.由于打点计时器 T=0.02s,太短,位移差有时测不出来,可采用如下办法:a= 23Tsn, 这是因为: sn+3-sn= sn+3- sn+2+ sn+2- sn+1+ sn+1- sn=3aT2.同时为了减小偶然误差,采用多次测量求平均值的方法,即a= 321a,也可以用式求出一系列的 vn 值,作出 v- t 图象,再求图象的斜率,得到加速度 a.对于物理规律,不仅要知其然,还要知其所以然.匀变速运动的规律较多,难记,如果懂得了推导过程,并把这些规律的知识点连成网,理解它们之间的关系,才能记住并会应用.要进一步会应用,还要通过解题来巩固并加深理解.
