1、第 1 页 共 7 页广东省湛江市爱周中学 20082009 学年度下学期高三月考数学试题（理）第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 ）1满足条件 的集合的个数是 （ ）3,21MA1 B 2 C3 D42函数 的反函数是 （ ）)0(xyxA B,1log2 )2,1(log2xyC D2xy 3若曲线 在点 P 处的切线平行于直线 ，则点 P 的坐标为（ ）f4)( 03yxA （1，3） B （ 1，3） C （1，0） D （1，0）4已知 的分布列为右表所示且设 ，2则 的期望值
2、是 （ ）A B326C1 D 3295下列判断错误的是 （ ）A命题“若 q 则 p”与命题 “若 ”互为逆否命题qp则B “am2bm2”是“ab”的充要条件C “矩形的两条对角线相等 ”的否命题为假D命题“ ”为真（其中 为空集）2,14,或6已知 的值是 （ ）tan,1)tan(53sin 则且为 第 二 象 限 角 A7 B 7 C D43437定义运算 的图象大致为 （ ）xfbaba21)(,)(则 函 数第 2 页 共 7 页8已知数列 为 （ ）nnnn aaa项则 这 个 数 列 的 第中 ,21,1A B C D21129如果定义域为 R 的偶函数 的 0)(log,0
3、)(,0)( 4xffxf 则 不 等 式且是 增 函 数在解集是 （ ）A B2|x 2|xC D10|x或 1|或10若 ，例如： ，)()21(:,* nxHNnRxn规 定 6)1(2)3(H则函数 （ ）73)(xfA是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知向量 的值是 则 实 数若 向 量 ),(),1(,42( baba12设等差数列 = nnn Snd2lim, 则项 的 和 为前是的 公 差13若 = 2,2baibaibi
4、a 则是 虚 数 单 位其 中 R14已知 的最大值为 yxxRyx则且 14,15已知 的取值范围为 a 则上 为 减 函 数在 ,0,)(log216函数 的图象为 C，如下结论中正确的是 （写出所有正确结3sin)xf 1,3,51,3,5第 3 页 共 7 页论的编号） ，图象 C 关于直线 对称；图象 C 关于点 对称；函数12x )0,32(内是增函数；由 个单位长度可)125,()(在 区 间xf sin3的 图 象 向 右 平 移xy以得到图象 C。三、解答题：（本大题共 6 小题共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题 12 分）已知向量 ).
5、cos,21(),si(am（1）当 的值；2in,2求时且a（2）当 .ta,/,0的 值求时且 18 （本小题 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A， B，C 的对边，已知 .23,7),1tn(3tant SCACA且求：（1）角 B；（2）a+c 的值 .19 （本小题 12 分）已知数列 .10,8,73aan是 等 差 数 列（1）求数列 .n的 通 项（2）数列 的前多少项和最大，最大值是多少？a（3） 是等比数列。:,log2nnn bb数 列求 证20 （本小题 12 分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间。
6、讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分） ，)(f可有以下的公式： )3016(1073594.2.)( xxf（1）开讲多少分钟，学生接受能力最强？能维持多少时间？（2）开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学题，需要 55 的接受能力以及 13 分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力状态下讲授完这个难题？21 （本小题 14 分）已知 处取得极值，且在点2)()(23 xRcbxax
7、f 在第 4 页 共 7 页.0143)21(, 平 行处 的 切 线 与 直 线 yxf（I）求 的解析式；x（II）设各项均为正数的数列 对于任意的正整数 n 都有等式,nnSa项 和 为的 前的通项公式；,)(4nnfS求 数 列成 立（III ）记数列 .1,1nnn T求 证项 和 为的 前22 （本小题 14 分）已知函数 ，)()(,)( 212121 xfxfxRxf 满 足对 任 意 的的 定 义 域 为当 .0)(,xf时（1）试判断 的奇偶性；（2）试判断 的单调性，并证明；)(xf（3）若 的取值mmf 求 实 数恒 成 立对 所 有 的 ,2,00)cos2(32co
8、s 范围。参考答案一、选择题1B 2A 3C 4 A 5B 6B 7A 8C 9C 10B二、填空题113 123 135 14 15 161)21,0(三、解答题17 （1）当 ,0,),sin2(, nmma 由时 得 ， 2 分cosin上式两边平方得 4 分21sin,21in因 此（2）当 .21sin,4cos/)s(,0 即得由时 ma1,3,5第 5 页 共 7 页6 分， 10 分222tan1cossini ， 12 分3ta或18解：（1） ，)tan()t(tat CACA),0(.3tan),1tn(tatBCB6 分（2） ，23,3,sin21 ABCABCSac
9、S且.6ac，27,cos22bab12 分1),1()()7caB0.42ca19 （I）设公差为 2 分,21068,173daad得则所以 4 分42)(2nnan（2）由 ，4得所以前 12 项和与前 11 项和相等且最大 6 分8 分132)0(21S（3）因为 10 分nnnn bba2424log所 以因为 是等比数列。 12 分,24)1(1 nnnb所 以 数 列20 （1）当 所以开讲 10 分钟，学生达到最强的接受.9)13(.0)(,02xfx时能力，值为 59，并维持 6 分钟 4 分第 6 页 共 7 页（2）当 47)(20;5.3)(5xfxf时当时所以开讲 5
10、 分钟，学生的授受能力比开讲 20 分钟强一些 8 分（3）当 ：6536.1,)(2xf 解 得可 以时也可 ，所以教师来不及在学生一直达到所需接受能力的状7107xx解 得态下讲授完这道题 12 分21 （1）由已知得 处取得极值，20,23)( xcbaf 和因 为 在,13,43)1(,0420 baafbac 解 得又解 得所 以所以 6 分231)(xf（2）由（1）知 ，nnaSf 24,)( 所 以当 ，121121 :4 nnn aaS两 式 相 减 得时整理得： 12 分)(. Sa n即所 以（3） 1321)(321 nTn 14 分22 （1）令 ，2 分xxfffx 2121 ,0)()0(, 令则则 为奇函数4 分)(0xf （2）对任意的 ,0)(, 1212121 xfRx则设，)()()()1 xfxfffxf故 为 R 上的增函数 8 分（3） 恒成立2,00)cos2()32(cos 对 所 有 的mff9 分)(mf由（2）知 Rxf cos3cs,)(上 的 增 函 数是第 7 页 共 7 页对所有的 10 分.2,0时 恒 成 立所以 时恒成立 11 分2,04cos对 所 有 的m所以 .29,9)1(2 m所 以时 恒 成 立对 所 有 的14 分
