1、2008 年数学高考试题初析与 2009 年数学高考备考策略北京师范大学附属实验中学 储瑞年2008.6.23一2008 年数学高考的基本形势（一） 稳定1考试大纲没有调整，考试性 质，考 试内容，命题原则，考查要求没有变化2立足基础，全面考查，灵活运用，重在落实例 1（全国卷） 函数 的定义域为(1)yxA. B. C. D. 0x1x001x例 2 （全国卷）已知等差数列 满足 ,则它的前 10 项和 S10 =na2435,1aA. 138 B. 135 C. 95 D. 23例 3 （全国卷）设变量 x，y 满足约束条件 则 的最小值为,2,yx3zxyA. 2 B. 4 C. 6 D
2、. 8例 4 （全国卷）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3名同学中既有男同学又有女同学的概率为A. B. C. D. 921029192209例 5 （江西卷） 不等式 的解集为 3x例 6 （江西卷） 函数 在区间( ， )内的图象大致是tansitansiyx23例 7 （湖北卷） 若非空集合 A，B，C 满足 ，且 B 不是 A 的子集，则CA. “xC”是“x A”的充分条件但不是必要条件B. “x C”是“x A”的必要条件但不是充分条件C. “x C”是“x A”的充分条件2D. “xC”是“x A”的充分条件也不是“x A”必要条件例 8
3、（湖北卷）用与球心距离为 1 的平面去截球, 所得的截面面积为 ，则球的休积为A. B. C. D. 38238232例 9 （全国卷）设ABC 的内角 A、 B、 C 所对边长分别为 a、 b、 c，且.cos5aBbAc() 求 的值；tanot() 求 的最大值.()例 10 （湖北卷）函数 .1 17(),()cos(in)si(cos),(,)2tftgxfxfx（）将函数 化简成 的形式；gxsin0,2ABA（）求函数 的值域.()例 11 （全国卷）如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 在 CC1 上，且 C1E=3EC.124AB() 证明：A 1C平面 BE
4、D；() 求二面角 A1DEB 的大小.例 12 （江西卷）正三棱锥 的三条侧棱 两两垂直，且长度OOABC、 、均为2 分别是 的中点，H 是EF 的中点，EF、 、过EF的一个平面与侧棱 或其延长线分别C、 、相交 ，已知 11ABC、 、 132A（）证明： 平面 ；O（）求二面角 的大小1B3. 突出重点，适度综合，揭示联系，构建网络例 13 （全国卷 ） 奇函数 在（0,+）上是增函数，且 ，则不等式()fx(1)0f的解集为()0fxA. B. C. D. 1,)(,)(,1)(0,(,1)(,)(1,0),例 14 （全国卷）已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E
5、 是 SB 的中点，则 AE、SD 所成角的余弦值为全国中小学教研网 3A. B. C. D. 1323323例 15 （江西卷）已知 是椭圆的两个焦点满足 0 的点 总在椭12F、 1MF2圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A(0，1) B(0， ) C(0 ， ) D ，12例 16 （湖北卷） 已知函数 ,等差数列 的公差为 2.若(2xfna， 则 .246810()4faa12310log)()()fff例 17 （全国卷）已知函数 R.3(,xax() 讨论函数 的单调区间；()fx() 设函数 在区间 内是减函数，求 a 的取值范围.f21,3例 18 （江西卷）等差数列 各项均为
6、正整数， ，前 项和为 ，等比数列na13nnS中， ，且 ， 是公比为 64 的等比数列nb1264bSnb() 求 与 ； an() 证明： 1S21nS34例 19 （湖北卷 ）如图，在以点 O 为圆心，|AB|=4 为直径的半圆 ADB 中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB=30，曲线 C 是满足|MA| -|MB|为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；（）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E、 F.若OEF 的面积不小于 2 ，求直线 l 斜率的取值范围.例 20 （全国卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2
7、,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线与 AB 交于点 D，与椭圆相交于 E、 F 两点.(0)ykx() 若 ，求 k 的值；6EF() 求四边形 AEBF 面积的最大值.4适当拉大文理差距，切合中学教学实际4（二） 过渡1考试内容(1) 函数与导数，数列与函数、不等式，解析几何与函数、向量例 21 （湖北卷）水库的蓄水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为124(0)5(10),)432ttetVt() 该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期，以 i-1 t i 表示第 i 月份（i=1,
8、2,12） ,问同一年内哪几个月份是枯水期？() 求一年内该水库的最大蓄水量（取 e = 2.7 计算）.例 22 （全国卷）设数列a n的前 n 项和 Sn，已知 N*.11,3,nnaS() 设 求数列b n的通项公式；3,nnbS() 若 N*，求 a 的取值范围.1,a例 23 （全国卷）双曲线的中心为原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 ，12,l经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 于 A、 B 两点.已知 成等差数列，12,l ,ABO且 与 同向.BA() 求双曲线的离心率；() 设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线方程 .(2) 统计与概率例 24
9、 （湖北卷） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有n 个（n=1,2,3,4 ）.现从袋中任取一球. 表示所取球的标号.() 求 的分布列，期望和方差；() 若 试求 a，b 的值.,1,abED例 25 （全国卷）已知 5 只动物中有 1 只患有某重疾病，需要通过化验血液来确定患试卷 相同试题 姊妹题 不同试题全国卷 8 8 6全国卷 10 4 8江西卷 8 5 9湖北卷 4 7 10全国中小学教研网 5病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取 3 只，将
10、它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验.() 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；() 表示 依方案乙所需化验次数，求 的期望.2能力考查(1) 抽象概括例 26 （全国卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是例 27 （全国卷）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行. 类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充
11、要条件 .例 28（湖北卷） 观察下列等式：2232343211 11, , ,6nn ni i i n 454,0i 551 ,2ni676531 ,242ni n 11 10,kkkkkiaana可以推测，当 k2（k N*）时， ak-2= .1,2kkk(2) 推理论证例 29 （全国卷）设函数 .数列 满足 .()lnfxxna110,()nnf() 证明：函数 在区间（0,1）是增函数；f() 证明： ；1na6() 设 ，整数 .证明： .1(,)ba1lnabk1kab例 30 （江西卷）已知函数 ，x(0，) ()fx8a() 当 a=8 时，求 的单调区间； ()f() 对任意正数 ，证明： 1()2fx二2009 年数学高考的备考策略1 夯实基础知识，练好基本技能2 揭示内在联系，构建知识网络3 提炼数学思想，优化思维策略4 关注学科特点，注重数学实质5 研究能力变化，逐步提高水平
