1、第一节 随机事件,一、 随机现象与随机试验,二、样本空间与随机事件,三、事件间的关系和运算,一、 随机现象与随机试验,1.确定性现象：,向上抛一重物，该重物必会下落,在一定条件下必然会发生的现象.,水从高处流向低处,太阳东升西落,如：,在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果的现象.,掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点六种不同的结果,抛掷一枚均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种不同的结果,如：,2.随机现象:,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科,3.随机试验:,有以上三个特点的试验称为随机试验，简称为试验，通常记作E,E1,E2, 。,试验在
2、相同的条件下可重复进行,试验有多个可能结果，且在试验之前可以预知所有可能结果,每次试验前不能确定会出现哪一个结果,1点，2点，3点，4点，5点，6点,（1）在相同的条件下可重复进行,(2) 试验的所有可能结果有六个，且试验前预知:,分析：,（3）每次试验前不能确定会出现哪一个结果,所以这是一个随机试验.,实例：1.掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数,分析：,（1）在相同的条件下可重复进行,(2) 试验的所有可能结果有两个，且试验前预知:,正面向上，反面向上,（3）每次试验前不能确定会出现哪一个结果,所以这也是一个随机试验.,2.上抛一枚硬币，观察向上一面的情况,同理，以下皆为随机试验：,E1：
3、在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.,E2：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.,E3：在装有4个白球6个红球的袋中任取3球，观察球的颜色，,1.样本空间,将随机试验E的每一个可能出现的结果称为样本点，记作e，e1，e2， ，样本点的全体构成的集合称为样本空间，记作S。,实例：1.掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数,S=1，2，3，4，5，6,二、样本空间与随机事件,2.上抛一枚硬币，观察向上一面的情况.,S= 正面向上，反面向上,3.在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.,S=| 0 ,以 t 表示灯泡的寿命（单位：小时），则,5.在装有4个白球6个黑球的袋中任取3球，观察球的颜色,
4、S3白，2白1黑，1白2黑，3黑,4.记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数,S=0，1，2，3， ,2. 随机事件,（1）随机事件:,在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。,如：掷一颗骰子，观察点数，则,S=1，2，3，4，5，6,随机事件A=出现奇数点,=1,3,5,称试验E的样本空间S 的子集为E的随机事件,简称为事件。通常记作A,B,C，等,（2）基本事件 :,（3）必然事件 :,特点：每次试验中必定有S中的一个样本点出现，即S必然发生,（4）不可能事件 :,特点：空集不包含任何样本点，它在每次试验中都不发生,随机事件的极端情形,由一个样本点组成的单点集,样
5、本空间 S 本身,空集,实例：1.掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况,S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT,A=“正面出现两次”,=HHT,HTH,THH,B=“反面出现三次”,=TTT,C=“正反次数相等”,= ,D=“正反次数不等”,=S,以H表示出现正面，以T表示出现反面，则,2.抛掷两颗骰子，观察出现的点数,A=“点数之和等于3”,=（1，2),（2，1）,B=“点数之和大于11”,=6，6,C=“点数之和不小于2”,D=“点数之和大于12”,= ,=S,S=(1,1),(1,2) ,(1,6),(2,1),(2,2) , (2,6), (3,1)
6、,(3,2),(3,6),(4,1),(4,2) ,(4,6), (5,1),(5,2) ,(5,6),(6,1),(6,2),(6,6),三、事件间的关系和运算,事件,事件之间的关系与事件的运算,集合,集合之间的关系与集合的运算,A,文氏图 ( Venn diagram ),S,若AB ，则称事件B 包含事件A，或事件A 被事件B 包含，也称事件A 是事件B 的子事件,A,B,S,1.事件的包含,AB,如：抛掷一颗骰子，观察出现的点数,A=出现1点,B=出现奇数点,AB,则,事件A 发生必导致事件B 发生,如果AB，且 B A，则称事件A与事件B相等 ，记为A=B,2.事件相等,3. 事件的
7、并(和),事件AB 称为事件A 与事件B 的和事件或并事件,+,有限个事件A1，A2，,A n的和事件,无限可列个事件A1，A2，的和事件,AB发生,事件A 与事件B 中至少有一个发生,+,4. 事件的交(积),事件AB称为事件A 与事件B 的积事件或交事件,也可记为AB,AB 发生,事件 A 与事件B 同时发生,有限个事件A1，A2，,A n的积事件,无限可列个事件A1，A2，的积事件,5.事件的差,事件AB 称为事件A 与事件B 的差事件,AB 发生,事件 A 发生，但事件 B 不发生,+,6. 事件的互不相容 (互斥),事件A 与事件B互不相容,如果 ,称事件A 与事件B互不相容,A、
8、B 不能同时发生,有限个事件A1，A2，,An两两互不相容：,无限可列个事件A1，A2，两两互不相容：,7.逆事件(对立事件),如果 ，则称事件A 与事件B互为逆事件或互为对立事件，A的逆事件记为,每次试验 A、 B 中有且只有一个发生,显然,注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念,A,8.事件之间满足的运算规律,交换律,结合律,分配律,对偶律,推广：,推广：,则城市能正常供水可表示为,设Ai表示事件“第i号管道正常工作”(i=1,2,3)，,解：,而城市断水可表示为：,解:(1),(2)只有一件产品合格说明A1 ,A2，A3中一个发生另两个就不发生，可表示为,只有第一件产品合格，说明A1发生，而A2，A3未发生，可表示为,或,（3）三件产品都不合格，说明A1 ,A2，A3都未发生，可表示为,（4）至少有一件产品合格，说明A1 ,A2，A3中至少有一个发生，可表示为,或者,例. 设A，B，C 是三个事件，试用 A，B，C 表示下列事件:（1）A 发生而B，C 都不发生; （2）A与B 发生而C 不发生;（3）A，B，C 三个事件至少发生两个。,解：（1）,或,（2）,或,（3）,或,例.设S为必然事件，A，B为两个事件，用事件运算公式简化。,解：,
