1、21世纪初对我国义务教育数学课程标准（实验稿）之争鸣,华东师范大学数学系 李俊 ,2001年7月，我国教育部正式颁布 同时颁布的还有语文、英语、科学、物理、化学、生物、历史与社会、历史、地理、艺术、音乐、美术、体育、体育与健康等学科的课程标准,全国课程标准教科书系列,小学: 6套,初中: 10套,除西藏之外，大陆其他省市义务教育阶段中小学阶段各起始年级的小学和初中学生都使用了新课程教科书,原计划 20052010年逐步推开，2010年全面实行新的课程,关于课程改革的一些热门话题,课程标准与教学大纲比改了什么？ 中小学为什么要学数学？ 数学学习内容是否应当是现实的？ 学习过程中“活动”是否很重要
2、？ 教学过程中，教师应该处于什么地位？ 怎样减轻学生负担？ 改革之后几何难度如何？ ,课程标准与教学大纲,按学段（3年为1学段）而不是按年级或章提要求，不规定顺序、课时，不列知识点 把课题学习作为一个学习领域 增设过程性目标 增设课程实施建议（教学、评价、编写等）,变化,教材多样化，同样内容安排在哪个学期、多少课时、与相关内容的先后顺序都可能不一样，但风格却雷同 是最低要求，但又有很多限制 课题学习等活动内容不受重视 降低了对教师日常教学的指导作用,问题,各教材中一元一次方程与整式的教学顺序,中小学为什么要学数学？,数学科学与学校数学是有区别的,培养高素质的大众,基本知识和技能 思维 解决问题
3、 意志力,基本知识和技能 思维 解决问题 情感和态度,困难但经过努力能够学会 应用、微积分等不必列入正餐,了解少一点，理解多一点，要授以“渔”,促进理解以标准差概念为例,公式怎么来的？ 为什么要求差？ 为什么要平方？ 为什么要相加？ 为什么要除以n？ 为什么要开方？,数学现实,背离均值,说说你对两组气温数据的感觉,与日常现实的联系以数学期望为例,一厂家为推销其产品，在其每一份产品中都夹入一张明星的照片。假设厂家一共选择了三位明星，每份产品夹入哪位明星的照片是等可能的，问平均要买多少份该产品才能集齐一套明星照？,一个准备问题： 已知概率p，平均要尝试多少次才发生？,“活动”是否很重要？,在评价学
4、生的数学理解时，有如下两类（Skemp） 操作性理解(instrumental understanding)，知道如何操作但不知道为什么要这样操作。 关联性理解(relational understanding)，知道如何操作还知道为什么要这样操作。 注重前者的教学其长处是相对简化了学习，见效快，获得结论快；注重后者的教学其长处是更容易发生学习的迁移，减少记忆负担，引领学生做思想探究。 评价常常注重前者，导致教与学也偏重前者。也有人认为强调前者是强调后者的基础，但是许多学生常常表现出只对如何操作感兴趣。,谁是学习的主角？,朱熹提出学习过程分为循序渐进的七个阶段： 立志-博学-审问-慎思-明辨-
5、时习-笃行 Polya提出3条教学原则 主动学习原则“The best way to learn anything is to discover it by yourself.” 最佳动机原则“The interest of the material to be learned should be the best stimulus to learning and the pleasure of intensive mental activity should be the best reward for such activity” 阶段序进原则 Exploratory phase - fo
6、rmalizing phase - assimilation phase,苏步青谈研究式学习方法,留学日本时，有一次遇到一些从前没有学过的解析几何知识，我去请教老师，老师要我去查一套德文版的3厚本的解析几何，那时候我读起来也很吃力，但只好啃它。当时也埋怨过老师不来教我，但是当我读完那3大本以后，不但解决了我研究的问题，同时还得到一生用不完的基础知识，对以后的研究工作起了很大的作用。,讲授就一定是落后？,反对意见 不能把记忆模仿等同于陈旧落后，继承之后发展 实践中看到会走过头，造成“丧失数学本质”、“不促进理解”和“不适合较大年龄的孩子”等等 活动绝不能代替数学上的严格证明。数学与物理、化学、生
7、物等以实验为基础的学科的最大的不同，就在于数学证明的逻辑严格性。丢掉了数学证明，就丢掉了数学的核心 操作有助于理解，反思也是加深理解的重要途径,教师的作用,“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”知识传授者 教师的“主导”是确定方向，指明道路，亲自示范，帮扶前进 教育是要在很短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，效率至关重要。让学生在黑暗中摸索，体验发现创造的历程，只能是少量的。绝大多数是有意义地接受性学习， 教师必然会起主导作用 教师如何加强教学活动的启发性就值得研究,减轻学生负担,要不要减？要！ 你减吗？不！ 减负吃亏，增负出成绩 不补完成不了进度 学
8、校减家长也会增，找好工作不易啊 如此考法，不熟练怎么行，勤能补拙,与时间、体力拼，迟早要输,献计策 加强解决实际问题的教育研究 加强评价手段的研究 考察教师要吸收学生和家长的意见，考察学校领导要看入学率 给素质教育法律保障,找源头 人才观 评价手段简单化 教辅市场 增负出成绩 增效乏术 学生活动的内容、场所,仍然大有可为 突出重点，突破难点,课程设计者、教师应追求用简单、直接、明快的方式处理难的内容 以平均要买几包才能集齐为例 以解文字题第一节课为例,用计算器模拟买的过程,文字题教学一案例,这个盒里有80支粉笔，同学们，现在我拿出16支粉笔，盒里还有几支粉笔？ 64支（老师今天怎么了，问这么简
9、单的问题！） 16是80的百分之几？ 20（心算，笔算） 一整盒粉笔，拿出20后，还剩下64支，问原来一整盒有几支粉笔？ 80支 请同学们将老师刚才的问题与课本第213页的例1相比较，看看你发现了些什么。,课本例1：某仓库存有一批面粉，运走15后，还剩余17000公斤。问仓库原来存有多少公斤面粉？ “老师，我觉得很相似，但你提的问题更简单，更好算！” “它们的内容是一样的，是总量中拿出一部分，告知剩余部分，通过关系求总量的题目。”（仿照课本描述） 请同学在黑板上将老师提的问题写出来这就是应用题，自己编题目好玩吗？大家一起编！ 挑5个基础较好，看上去较有把握的学生上台书写 “甲同学借了一本小说，
10、看了总页数的17后，还剩下332页，这本小说共有几页？” “小明开学时注册报名用掉80的现金，口袋中剩下70元，请问小明带了多少钱？” “小张的爸爸卖了猪场里36的猪后，猪场还剩288头猪，小张的爸爸共养了几头猪？” “小卢从镇里坐车去县城，走了40千米后，问司机还有多远，司机说还剩1/5的路程，求镇里到县城的路程是多少千米？” “一坡宽为20米的长方形场地，用去15后，还剩下510平方米，求这个长方形的长是多少米？”,国家重视对中考的引导,1999年2003年教育部基础司持续5年的研究 华东师大牵头 2004年教育部的一个研究项目 20052006年民间支持的一个研究项目归纳命题特点建立评价
11、标准指导评价数学内容考法分析题型运用分析,例：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示： 该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？ 另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？ 你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？,例：右图是由16个边长为1的正方形拼成的， 任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到 一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线 段和一条长度是无理数的线段。,例：已知：如图，P是圆O的直径AB上的一
12、个动点（P与A不重合），PDAP，垂足为P，DC切圆O于C，连结BC交PD于F。圆O的半径为33，PD=7。 （1）图a、图b、图c是点P由A向B运动过程中的三种情况。在图形的变化过程中DCE的边、角或形状等存在多种规律，如： DCE始终是锐角三角形；边CE逐渐增大；。请你通过观察、测量、比较，再写出两条与DCE的边、角或形状等有关的规律。 （注意：可使用量角器、刻度尺等，找规律的过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出两条规律即可） 答：规律一： ；规律二： 。 （2）已知：当点P由A向B运动时，存在某一时刻，使D角为60度，求此时AP的长。,例:如图，在方格纸中有四个图
13、形、，其中面积相等的图形是-（ ） （A）和 （B）和 （C） 和 （D）和,例:剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( ),如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称它为它的“正度”。在定义“正度”时，要求“正度”的值是非负数，而且保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，. 同学甲认为：可用式子a-b来表示“正度”， a-b的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 同学乙认为：可用式子来表示“正度”， 的值越小，表示等
14、腰三角形越接近正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么？ （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可） （3）请再给出一种衡量“正度”的方案。,全国课程中的几何是如何改的？,把“空间与图形”的内容均衡地安排在三个学段中： 结合学生的日常生活，通过观察、操作具体实物及模型，使学生获得比较丰富的直观体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。 通过观察、操作等活动认识三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱等几何形体及其它们相关的周长、面积、表面积和体积的计算方法，借助方格纸学习图形的变换和位置的确定等内容。 经历探索物体与图形的基本性质、
15、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。,美国的发现几何,几何的艺术 8.变换与棋盘形嵌石饰 归纳推理 9.面积 几何简介 10.毕达哥拉斯定理 几何作图 11.体积 发现几何 12.相似性 全等 13.三角学 圆 14,15.几何证明,改革之后几何难度如何？,史宁中,孔凡哲,李淑文：课程难度模型-我国义务教育几何课程难度的对比,1. 在课程时间不变的前提下,无论是单独增加课程深度还是单独增加课程广度,都将增加课程难度;
16、2. 在课程时间不变的前提下,如果希望增加课程广度,那么,即使是降低课程深度,课程难度也有可能增加; 3. 在课程时间不变的前提下,如果希望增加课程深度,那么,即使是压缩课程广度,课程难度也有可能增加。,比较三角形结果,如果取= 0. 5 ,那么, N1 = 0. 320 , N2 = 0. 365 , N3 = 0. 415,与1963教学大纲、2000教学大纲相比,从表面上看,由于内容编排多次反复、螺旋式上升,似乎“有效降低”了2001课程标准中的三角形等几何内容的课程难度。本文的结论却有所不同:虽然2001课程标准有关课程内容的课程广度稍有增加,课程深度也稍有增加,但是,由于课程时间降低的幅度过大,导致课程内容的可比深度和可比广度都在普遍加深、加大,即由1963 年的0. 083 和0. 556 增为2000 年的0. 129 和0. 600 ,增为2001 年的0. 154 和0. 677 ,从而,课程非但变容易,反而变难了。,
