1、,2.2 一次 函数 和二次函数,2.2.2 二次函数的性质与图象,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第二章函数,考点一,考点二,考点三,2,3,4,5,6,已知函数f(x)x2，f(x)2x2，f(x)2x28x. 问题1：上述三个函数是一次函数吗？ 提示：不是，因最高次数为2，都是二次函数 问题2：在同一坐标系中，作出f(x)x2，f(x)2x2的图象,提示：如图,7,问题3：能将f(x)x2的图象变为f(x)2x2的图象吗？提示：能f(x)x2的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)2x2的图象 问题4：x2的系数对图象有何影响？ 提示：x2的系数绝对值越大，
2、图像越靠近y轴 问题5：观察f(x)x2的图象，可得出哪些性质？提示：图象关于y轴对称；在(，0)上递减，在(0，)上递增；在x0处有最小值 问题6：函数f(x)2x28x有类似性质吗？ 提示：有,8,1二次函数的定义 函数 叫做二次函数，定义域为 .,f(x)ax2bxc(a0),R,9,2二次函数yf(x)ax2bxc(a0)的图象和性质,10,向上,向下,11,12,(1)二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小|a|越大，抛物线的开口越小；反之，|a|越小，抛物线的开口越大(2)二次函数在对称轴左右两侧的单调性相反，利用对称轴可求其最值,13,14,15,例1 画
3、出函数f(x)x22x3的图像，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x10，y0，y0.思路点拨 解答本题可先用描点法画出函数f(x)的图象，然后根据图象回答相应的问题,16,精解详析 f(x)x22x3(x1)24的图象如图所示,17,(1)由图可知，二次函数f(x)的图像对称轴为x1且开口向下，且|01|f(0)f(3) (2)x1|x21|， f(x1)3或x0.,18,19,1函数yx2m的图象向下平移2个单位，得函数yx2 1的图象，则实数m_. 解析：yx21的图像向上平移2个单位，得函数yx21的图象，则m1. 答案：1,20,2若y
4、x22x3与x轴的两个交点为A，B，顶点为 C，则ABC的面积为_,答案：8,21,22,23,24,25,26,答案：D,27,28,29,30,例3 (12分)(1)当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最小值 (2)当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值 (3)当x0时，求函数yx(2x)的取值范围,31,精解详析 (1)作出函数的图象，如图(1) (2分) 当x1时，ymin4； 当x2时，ymax5. (4分),32,(2)作出函数的图象如图(2) 当x1时，ymax1； (6分) 当x2时，ymin5. (8分) (3)作出函数yx(2x)x22x在x0时的图象，如图(3)
5、(10分) 可以看出：当x1时，ymin1，无最大值 所以，当x0时，函数的取值范围是y1. (12分),33,一点通 求二次函数f(x)ax2bxc(a0)在m，n上的最值的步骤： (1)配方，找对称轴； (2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值若对称轴在区间外，则f(x)在m，n上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在m，n端点处取得,34,答案：3 9,5函数f(x)2x26x1在区间1,1上的最小值是_，最大值是_,35,6函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值 范围是 ( ) A0a1 B0a2 C2a0 D1a0 解析：yx2
6、2ax(xa)2a2. 函数在0,1上的最大值是a2， 0a1，即1a0. 答案：D,36,7已知kR，求函数ykx22kx1，x3,2的最值,37,(1)画二次函数的图象，抓住抛物线的特征“三点一线一开口”“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向(2)若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨论：,38,若对称轴不在所求区间内，则可根据单调性求值域；若对称轴在所求区间内，则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得，比较三个数所对应函数值的大小即可求出值域,39,点击此图片进入创新演练,
