1、第三节 三角函数的图象与性质,基础梳理,1. 周期函数 (1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数_叫做这个函数的周期 (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫做函数f(x)的最小正周期,非零常数T,f(x+T)=f(x),最小的正数,最小正数,2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,y|-1y1,y|-1y1,R,(2k-1)，2k,2kp，(2k+1)p,2kp,p+2kp,奇,奇,偶,(kp，0)(kZ),x=kp(kZ),无,2p,2p,p,基础达标
2、,1. (教材改编题)函数y=sin 2x是( ) A. 周期为p的奇函数 B. 周期为p的偶函数 C. 周期为2p的奇函数 D. 周期为2p的偶函数,A,解析：T=,=p.,2. 函数y=sin,的一条对称轴方程是( ),A. x=- B. x=- C. x= D. x= p,A,3. 函数y=tan,的定义域是( ),D,4. (2010江西)函数y=sin2x+sin x-1的值域为( ),C,解析：y=,-1sin x1， 当sin x=-,时，y有最小值-,当sin x=1时，y有最大值,5. (教材改编题)函数y=sin,的单调递增区间为_,经典例题,题型一 求三角函数的定义域 【
3、例1】 求函数y=,+lg(2sin x-1)的定义域,分析：求定义域关键：注意所有函数本身的定义域，如偶次根式的被开方数非负，对数函数的真数应大于0.,题型二 三角函数的最值和值域【例2】 求下列函数的值域,(1)y=sin2x-cos x+2； (2)y=,分析：(1)解析式中只有sin2x，cos x，可以考虑转化为关于cos x的二次函数形式； (2)分离常数，利用单调性求值域或反解sin x，利用sin x的有界性(|sin x|1)构造关于y的不等式求解,(kZ),(2)把函数y=tan,变为y=-tan,(kZ),【例4】分析：(1)先由三角恒等变化把f(x)化成y=Asin(w
4、x+F)的形式，再求周期； (2)求出g(x)，利用定义判断g(x)的奇偶性,解：(1)f(x)=sin,又g(x)=f,(2)由(1)知f(x)=2sin,【例】 已知sin x+sin y=,，求sin y-cos2x的最大值,-sin x，,(-1sin x1),当t=-1时，原式取得最大值,错解 由已知得sin y=,故sin y-cos2x=sin2x-sin x-,f(t)=,易错警示,令t=sin x，则原式=t2-t-,正解：,链接高考,1. (2010浙江)函数f(x)=sin2,的最小正周期是_ 知识准备：1. 会公式cos 2x=1-2sin2x的逆用：sin2x=,2. 知道y=sin wx的最小正周期为T=,知识准备：1. 掌握特殊角的三角函数值sin,解：,又w0，w=4，f(x)=3sin,=3sin,
