1、第五节 直线、圆的位置关系 1.过原点且倾斜角为 60的直线被圆 所截得的弦长为 ( ) 2x40yA. B.2 C. D. 3623答案:D 解析:利用|AB| 易知选 D. 2Rd2.若圆 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 则 a 的值为( ) 240xy 2A.-2 或 2 B. 或 13C.2 或 0 D.-2 或 0 答案:C 解析:圆心为(1,2),利用点到直线的距离公式得 化简得|a-1|=1,解得 a=0 或2aa=2. 3.已知 是圆 F: 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BF1(0)2AB21()4(xyF于 P,则动点 P 的轨迹方程为 . 答案: 4
2、3xy4.已知圆 的圆心为 M,圆 的圆心为 N,一动圆 P 与这两圆都25()421()4xy外切. (1)求动圆圆心 P 的轨迹方程; (2)若过点 N 的直线 l 与(1)中所求轨迹有两个交点 A、B,求 的取值范围. MB解:(1)设动圆 P 的半径为 r,则|PM| |PN|=r+ 52r1相减得|PM|-|PN|=2. 由双曲线定义知,点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点,焦距为 4,实轴长为 2 的双曲线右支, 其双曲线方程为 . 21()3yxx(2)当直线 l 的斜率 k 存在时,设直线 l 的斜率为 k. . 2()3ykx22()430k由 . 12023设 12()()A
3、xyB则 M1AN2(x)y 21x1214()k. 7973k当 k 不存在时 . 12123xy =7. (43)(43)AMBAMB综上,可得 . 7见课后作业 B 题组一 直线与圆的位置关系 1.若圆 0(k0)与两坐标轴无公共点,那么实数 k 的取值范围是( ) 22xykA. B. 012kC.0k1 D. 答案:B 2.直线 与圆 为参数)的位置关系是( ) 320xy2cosy3inxA.相离 B.相切 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心 答案:C 3.若直线 y=k(x-2)与曲线 有交点,则( ) 21yxA.k 有最大值 最小值 3B.k 有最大值 最小值 12C.k
4、有最大值 0,最小值 3D.k 有最大值 0,最小值 答案:C 题组二 圆与圆的位置关系 4.已知 则圆 与 的位置关系是( ) 021r22xyr2(1)x2()yA.外切 B.内含 C.相交 D.相离 答案:C 解析:两圆连心线长| | 设两圆的半径分别为12O 12r则 | |=| |, 12rrr因为 0所以 2所以| | | .所以两圆相交. r12r5.两个圆 : 0 与 : 0 的公切线有且仅有( ) Cxy2C241xyA.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 答案:B 6.圆 及圆 0 的公共弦所在直线方程为. 264xy24xy答案:x+y+2=0 题组三 有关圆的切
5、线问题 7.由直线 y=x+1 上的一点向圆 引切线,则切线长的最小值为( ) 2(3)1A.1 B. C. D.3 7答案:C 解析:设 为直线 y=x+1 上一点,圆心C(3,0) 到 P 点的距离为 d,切线长为 l,则0()Pxy当 d 最小时 l 最小, 21l当 PC 垂直于直线 y=x+1 时,d 最小,此时 3102d . 2min()7l8.若实数 x,y 满足 则 的最大值是 . 2xyx答案: 3题组四 有关圆的弦长、中点弦问题 9.圆 截直线 所得的弦长是( ) 24xy30A.2 B.1 C. D. 23答案:A 10.与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0 上,且
6、被直线 y=x 截得的弦长等于 的圆的方程为 . 27答案: 或 22(1)(3)9y22(1)()9xy解析:圆心在直线 3x-y=0 上,故可设圆心为O(a,3a). 又圆与 x 轴相切,r=|3a|,从而此圆的方程为 . 222(3)(xaya由弦心距 |a|, 2ad 解得 . 2()(73)1a当 a=-1 时,3a=-3,r=3,圆方程为 ; 22()(3)9xy当 a=1 时,3a=3,r=3,圆方程为 . 题组五 直线、圆的位置关系综合问题 11.已知圆满足:截 y 轴所得弦长为 2;被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 31;圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为 .求该圆的
7、方程. 5解:设圆的方程为 . 22()()xabr令 x=0,得 . 20yb| | 得 , 1221124ya2r1a令 y=0,得 | |= 得2xr1x212()4xrbr. rb由,得 . a又因为圆心(a,b)到直线 x-2y=0 的距离为 得 即 . 55abd1a综上,可得 或 解得 或 于是 . 21ba21ba12rb所求圆的方程为 或 . 22()()xy2()x2()y12.已知点 P 是圆 C: 外一点,设 分别是过点 P 的圆 C 两条切线的斜率. 11k(1)若点 P 坐标为(2,2),求 的值; 2k(2)若 求点 P 的轨迹 M 的方程,并指出曲线 M 所在圆
8、锥曲线的类型. 12(10)k解:(1)设过点 P 的切线斜率为 k,方程为 y-2=k(x-2), 即 kx-y-2k+2=0. 其与圆相切可得 化简得 8k+3=0.2k23k可知 就是此方程的根,所以 . 12k 12(2)设点 P 坐标为 过点 P 的切线斜率为 k,则方程为 0()xy 00()ykx即 其与圆相切可得 化简得 xy01kx. 22000(1)(1)ky因为 存在,则 且 . x20()xy04()22004(1)yxy是方程 的两个根,所以 12 12k化简得 20xy即所求的曲线 M 的方程为 . 2xy(1)x若 所在圆锥曲线是焦点在 x 轴上的双曲线; (1)若 所在圆锥曲线是焦点在 y 轴上的双曲线; 若 所在圆锥曲线是焦点在 x 轴上的椭圆; 0若 所在圆锥曲线是圆; 若 所在圆锥曲线是焦点在 y 轴上的椭圆.(1)
