1、1.3 分式的加减法（一）教学目标（一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点:1.同分母的分式加减法 .2.简单的异分母的分式加减法.教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的
2、减法.教学方法启发与探究相结合教学过程.创设现实情境，提出问题上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 1.3 A） 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3 km，其中第一条是平路，第二条有 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为 3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问 题 二 ： 某 人 用 电 脑 录 入 汉 字 文 稿 的 效 率 相 当 于
3、手 抄 的 3 倍 ， 设 他 手 抄 的 速 度 为 a 字 /时 ，那么他录入 3000 字文稿比手抄少用多少时间？问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（ + ）h.v132（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为 h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（ + ）与 的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者v132v减去较小者，便可求出.如果要比较（ + ）与 的大小，就比较难了，因为它们的分v23母中都含有字母.比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数 a,b.如果 ab0，则 ab;如果 ab=0,则 a=b；如果
4、 ab0,则 ab.如果用作差的方法，例如（ + ） ，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？v13v2我们不妨观察（ + ） 中的每一项都是分式，这是分式的加减法.v132v我们再来看一下问题二.，问题二中这个人用电脑录入 3000 字的文稿需 小时，利a30用分式的基本性质化简，即为 小时；用手抄 3000 字文稿则需用 小时，因此这a0个人录入 3000 字的文稿比手抄少用（ ）小时.3a10问题一中加减法比较一下，你会发现问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.讲授新课1.同分母的加减法师我们接着看下面的问题
5、（出示投影片1.3 B）想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1） + =_.（2） =_.（3） a22x412x+ =_.x3这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.我们知道列代数式时， （x1）（x+1）要写成分式的形式即 ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母1x应该是一个整体.通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： = （其中 a、 b 既可以是数，c
6、ab也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）.2.简单的异分母的分式相加减，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如 + 应如何计算.a341小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像
7、分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如 + ，a 和 4a 的最简公分母是 4a.下面我们再来看几个例子.31例 1计算：（1） + ;（2） +a351x.应用、升华1.随堂练习第 1 题计算：（1） ;（2） + ;（3） xb3aba2.补充练习（出示投影片1.3 F）计算： + .mnn.课时小结这 节 课 我 们 学 习 了 分 式 的 加 减 法 ， 同 学 们 课 堂 上 思 维 非 常 活 跃 ， 想 必 收 获 一 定 很 大.课后作业习题第 1、2、3 题.活动与探究已知 x+ =z+ =1,求 y+ 的值 .yz1
