1、.2013 年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选 择 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 目 要 求 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）1 （2013 云南红河州，1，3 分） 的 倒 数 是 （ A）12A B C D2 1212【答案】A2 （2013 云南红河州，2，3 分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B）A正方体B圆柱C圆锥D球【答案】B3 （2013 云南红河州，3，3 分）下列运算正确的是（D ）A B2a632aC D0(3.14) 【答案】D4 （2013 云南红河州，4，3 分）
2、不等式组 的解集在数轴上表示为 3x 1（C）主 视 图俯 视 图 左 视 图.0123A0123B0123C0123D【答案】C5 （2013 云南红河州，5，3 分）计算 的结2(3)果是（B）A B C C3399【答案】B6 （2013 云南红河州，6，3 分）如图，ABCD，D =E =35，则B 的度数为 （C）A60B65C70D75【答案】C7 （2013 云南红河州，7，3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（ 1， 2） ，则点 P 关于原点对称的点的坐标是 （C）A （ 1，2） B （1， 2） C （1，2） D （2，1） 【答案】CBACDE.8 （20
3、13 云南红河州，8，3 分）如图， 是O 的直径，点 C 在O 上，弦 平分ABBDAC，则下列结论错误的是（D）A CBC DBD A【答案】D二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）9 （2013 云南红河州，9，3 分）红河州总人口位居全省 16 个地州市的第四位，约有 450万人，把近似数 4 500 000 用科学记数法表示为 【答案】 6.51010 （2013 云南红河州，10，3 分）分解因式： 29ax【答案】 ax11 （2013 云南红河州，11，3 分）某中学为了了解本校 2 000 名学生所需运动服尺码
4、，在全校范围内随机抽取 100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 【答案】 100 12 （2013 云南红河州，12，3 分）在函数 中，自变量 的取值范围是 1yxx 【答案】 1xODCBA. BACFDE13 （2013 云南红河州，13，3 分）已知扇形的半径是 ，圆心角是 ，则该扇形的30cm60A弧长为 （结果保留 ） cm【答案】 1014 （2013 云南红河州，14，3 分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 个实心圆（1） （2） （3）【答案】 42 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9
5、个 小 题 ， 满 分 58 分 ）15 （2013 云南红河州，15，5 分）解方程 21x【答案】解：方程两边同时乘以 得：()x22()()x24x1检验：把 代入 4 分(2)0 是原方程的解 5 分x16 （2013 云南红河州，16，5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过点 C 作 ，交 DE 的延长线于点 F求证：AD = CF/FAB.【答案】证明：E 是 AC 的中点，AE = CE 1 分CFAB，A =ECF, ADE =F 3 分在 与 中，DEC,A （AAS） 4 分DECF 5 分17 （2013 云南红河州，17，6 分）一件外
6、衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 ，求这件外衣的标价为多少元？（注： ）10%=10%售 价 -进 价利 润 率 进 价【答案】解：设这件外衣的标价为 元，依题意得： x1 分 3 分0.820x. 5 分275x答：这件外衣的标价为 275 元 6 分18 （2013 云南红河州，18，7 分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校 800 名学生的植树情况，随机抽样调查 50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整） .植树数量（棵）3456201505频数（人）植树数量（棵） 频数(人) 频率3 5 0.14 20 0.456
7、 10 0.2合计 50 10（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的 50 名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校 800 名学生的植树数量【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树数量（棵）3456201505频数（人）植树数量（棵） 频数(人) 频率3 5 0.14 20 0.45 15 0.36 10 0.2合计 50 10.3 分（2）抽样的 50 名学生植树的平均数是：（棵） 5 分3542015604.x（3）样本数据的平均数是 ，.估计该校 800 名学生参加这次植树活动的总体平均数是 棵4.6于是 800 =3 680（棵） ，4.6估计该校
8、800 名学生植树约为 3 680 棵 7 分19 （2013 云南红河州，19，7 分）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在 300 元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1” ，则获奖（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率.【答案】解：（1）列表法表示如下：1 2 3 41 （1，2） （1，3） （1，4）2 （2
9、，1） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3）或树形图： 123421133224443开 始4 分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有 6 种，所以抽奖人员的获奖概率为 7 分612p20 （2013 云南红河州，20，6 分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔 AB，在地面 D 处第 2 次第 1 次.xBAOy2测得塔尖的仰角 ，塔底的仰角 ，点 D 距塔 AB 的距离 DC 为60ADCA 45BCA100 米，求手机信号中转塔 AB 的高度（结
10、果保留根号） 【答案】解：由题意可知，ACD 与BCD 都是直角三角形在 Rt BCD 中，BDC = 45，BC = CD = 100 2 分在 Rt ACD 中，ADC = 60，CD = 100， ，tan60ACD即 31 , 4 分0 5 分ABC1(3)答：手机信号中转塔的高度为 米 6 分0(1)21 （2013 云南红河州，21，6 分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （yx2kyx）的图象相交于 A、B 两点，点 A 的纵坐标为 20k（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点 B 的坐标，并根据函数图象，写出当 时，自变量 的取值范围12yx【答案】解：（1）设 A 点
11、的坐标为（m ，2） ，代入 得：x，所以点 A 的坐标为（2，2） m 4kBACD60A45.BACDE反比例函数的解析式为： 24yx3 分（2）当 时， 12yx解得 x点 B 的坐标为（ 2， 2） 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点 B 的坐标为（ 2， 2） 由图象可知，当 时，自变量 的取值范围是： 或 12yx0x6 分22 （2013 云南红河州，22，7 分）如图，过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E（1）判断四边形 ACED 的形状，并说明理由；（2）若 BD = 8cm，求线段 BE 的长【答案】解：（1）四边形 ACED
12、 是平行四边形 1 分理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，即 ADCEDEAC，四边形 ACED 是平行四边形 3 分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD，在 Rt BCD 中，令 ，BCDx则 5 分228解得 ， （不符合题意，舍去） 1424. 7 分28()BExcm23 （2013 云南红河州，23，9 分）如图，抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与24yx轴交于 C 点，点 P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂y足为 D，交直线 BC 于点 E（1）求点 A、B、C 的坐标和直线 BC 的解析式；（2）求ODE 面积的最大
13、值及相应的点 E 的坐标；（3）是否存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）在 中，当 =0 时，即 ，解得 24yxy240x2x当 时，即 ，解得 0x所以点 A、B 、C 的坐标依次是 A（-2，0） 、B（2，0） 、C（0，4） 设直线 BC 的解析式为 （ ） ，ykxb0则 ，解得 204kb24所以直线 BC 的解析式为 3 分yx（2）点 E 在直线 BC 上，设点 E 的坐标为 ，则 的面积(, 24)xODES 可表示为： 21(4)1)2Sxx当 时，ODE 的面积有最大值 1x xBAOy
14、CPDE.此时， ，点 E 的坐标为（1，2） 5 分241x（3）存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似，理由如下：设点 P 的坐标为 , 2(, 4)x02x因为OAC 与OPD 都是直角三角形，分两种情况：当 DO COA 时， ，PDOCA，24x解得 ， （不符合题意，舍去） 15x251当 时， 2()452y此时，点 P 的坐标为 51, 当PDO AOC 时， ，PDOAC，24x解得 ， （不符合题意，舍去） 31654x4165当 时， = 2()4y1658此时，点 P 的坐标为 165, 4综上可得，满足条件的点 P 有两个：， 9 分1(5, 2)2165(, )48（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）
