1、1解方程【教学内容】教科书第 99、100 页例 1、例 2。【教学目标】1 知道解方程的意义和基本思路。2 会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。3 会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。4 会独立地解答一、二步方程。5 能够验算方程的解的正确性。【教学准备】练习卡片一套，实物投影仪。【教学过程】一、复习铺垫1 填空，说出填数的理由175 ()5()17 3427 （）9ab()acb2nn()42876()3x88x（）填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。然后请小组长汇报填空的正确情况。生：第 1 小题，填的是 17，错了，应该填 12
2、5 。生：第 3 小题，填的是 3，错了，应该填 03 。师：这两个错误是谁发现的？为什么认为是错误的？生：老师，我们可以验算。把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。师：那你算给他们看看，是不是一个好办法呢？（生上台板演演算过程）生：第 5 小题，填的是 2。生：第 7 小题，填的是 3。师：有这些错误的同学举手，哦，不少呢！好，谁来一一纠正？（于是，有几个同学主动起来纠正错误，并说明依据等式的性质应该如何填写）师：对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确，否则你做得再多，错了也没有用，还耽误了许多时间。有些可以计算的题，可以验算；有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数
3、去做代表，试算一下），或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。好，接着往下看，写出等式。2 看卡片写等式20 加上 x 等于 308a 等于 2b 减去 2112 的 3 倍等于 363y 减去 8 等于 13师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。生：书写非常工整，只是有些同学的式子跟上面展示的不一样。师：不一样好啊！要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名字了吗？师：这些等式，哪几个是方程？谁能够很快猜出方程里未知数的答案？二、走进新课21 汇集问题，寻找出路生：我会猜方程“20x30”的答案，x10。生：老师
4、，我还知道方程“3y813”的解，y 是 7。三七二十一，减 8 是 13。生：我知道 8a2b21 的解是，是师：我也觉得这个方程的答案挺难猜。这样吧，我们留着以后来研究。2 解决问题，形成方法师：看到刚才同学们猜得那么有趣，澳大利亚特有的动物考拉也来凑热闹。（课件出示例 1）你看它们多可爱啊！师：请你仔细观察，你发现了哪些数学信息？生：我发现图上有 4 只考拉，每只重 xkg，他们一共重 12kg。师：大家能根据数学信息说出等量关系吗？生：4 只考拉的质量=12kg。师：请大家根据等量关系列出方程。生：4x=12。师：我们根据题意，知道 4 只考拉重 12kg，设每只考拉为 xkg，可以得
5、到方程4x=12。（教师板书方程）师：大家想一想，方程 4x=12 的解是多少呢？生 1：我认为方程 4x=12 的解是 3，因为三四十二，所以 x=3。生 2：我也认为方程 4x=12 的解是 3，因为 x 是 12 的因数，因数=积另一个因数，1243。生 3：我也认为解是 3。因为 4x 就是 4 乘 x，利用等式的性质，在等式两边同时除以 4，就可以得到 x=3。师：大家的想法都很好，那你们把它写下来。（学生写完后，交流，老师展示部分学生写的过程）生 1：4x=12=124=3生 2：4x=12x=124x=3生 3：解：4x=12x=124x=3生 4：解：4x=124x4=124x
6、=3师：从大家的书写中看出，三位同学都求出了方程的解是 3。在数学上，求出方程的解的过程叫做解方程。（老师板书：求出方程的解的过程叫做解方程）师：要把解方程写出来，还有一定的格式，否则，别人就可能看不懂。（结合生 3，生 4的书写讲解书写格式）先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。生 3 利用数量关系式解答，生 4 利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理，而且书写也很规范。师：通过学习，和大家一起了解了一个新的知识：解方程。（板书：解方程）要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？生：验算。师：好！下面，我出一个方程，你们马上写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问
7、同学和老师。出示：20+x=30。（学生很快完成了，书写有些不符合要求）师：刚才大家用数量关系式或等式的性质还原了式子中的一些数，得到了方程的解。这个解的过程我们就叫做解方程。写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；3第二，尽量使等号对齐，两边写式子；第三，可以利用数量关系式解答，也可以运用的性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、同减或同乘、同除。3 类比推广，深化探究。师：前一段，我们写出了解一步方程的过程，那两步方程呢？四人小组一起试着写一写解方程“3y813”的全过程。一会儿要请同学上来讲给大家听，看哪一组的说得清楚，写得规范。（学生写完后，互相交流，老师一一展示各组
8、的解方程过程）（1）组：解 3y8133y1383y25y（2）组：解 3y8133y8813813y167验算 37821（3）、（4）组：解 3y8133y881383y213y3213y7验算 37821师：大家看，（1）、（3）、（4）组都得到了与猜想相同的答案，y 等于 7。而且验算了是正确的。只有二组没有得到答案。生：（2）组第一步就错了。同时减 8，不对。本来就减 8 了，还原应该加。师：是吗？二组的同意他的说法吗？生：同意！可是师：那二组的同学再讨论一下，问题出在哪儿？其他的还有问题吗？生：我们（1）组的方法和（3）、（4）组的不一样。我们运用数量关系式，把 3y 看成是被减数
9、，根据被减数=差+减数，可以求到 3y=21，再把 y 看成 21 的因数，根据因数=被除数另一个因数，求出 y7。（3）、（4）组运用的方法是等式的性质，不过，我们认为从书写的步骤来说，我们的方法要更简单一些。师：（2）组的讨论清楚没有？（生上台改正）师：现在我们就请（2）组的这位同学说说，他们为什么这样改。生：第一步，我们想，3y 减去 8 是 13，如果不减就该加上 8，两边都加 8，还原成3y21，那 y 就是 7 了。生：第二步，3 乘 y 是 21，两边都除以 3，那 y 就是 7 了。师：对了！数学上的每一步都很重要。我们必须写清楚，否则别人看不懂就会误事儿！刚才大家写的过程，归
10、纳起来很简单：就是解方程的时候，用数量关系或者等式的性质思考，再加上验算，那肯定不会有错的。三、练习巩固师：同学们学会了解一步、两步计算的方程，试一试，你能解下面两个方程吗？并验算。（出示：18+6x30，4n-254 15）4生独立完成师：请同学给大家展示，并介绍方法。生 1：我与大家交流的是 18+6x30，我用等式的性质把等式两边同时减去 18，写成18+6x183018，6x12；再把等式两边同时除以 6，写成 6x6126，x2。验算：186230。大家在写的时候还要注意书写格式，先提行写下一个“解”字，还要尽量使等号对齐，两边写式子。师：把思考过程说得很详细，还提醒大家注意书写格式
11、。真不错！谁来说第二题。生 2：我和大家交流解 4n-254 15 的过程。我先计算出 254 15，就在方程下写出 4n-1015，再把 4n 看做被减数，根据被减数=差+减数，求出 4n25，最后在把 n 看作25 的因数，根据因数=积另一个因数，求出 n254，n254。最后，还要验算：4254254 15，说明方程的解确实是 254，我做对了。师：说得非常清楚，同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要学会用语言把我们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。四、回顾总结师：说得非常好。今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？生：我学会了解方程的书写格式。生：
12、我学会了解方程的思考方法。生：我学会了方程的验算。师：大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常认真，我们学数学最重要的是学习思考方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解决生活中遇到的问题，希望大家继续努力。解方程（二）【教学内容】教科书第 101 页例 3、练习二十第 5，6，8，9 题。【教学目标】1 学会正确地写设句。2 学会分析应用题中的等量关系。3 会根据等量关系列出形如 axbxc 的方程解答应用题。4 使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。【教学准备】实物投影仪。【教学过程】一、复习铺垫1 解方程，并验算n1
13、0768x12100写完之后，同桌互相评判，看看有没有错误，然后请学生汇报。生：n 除以 10 等于 76，把 n 看作被除数，被除数=商除数，n=7610，n760。验算：7601076。生：8x 加 12 等于 100，等式左边加了 12，就在等式两边同时减去 12，写成58x121210012，8x88，然后在等式两边同时除以 8，x11。验算：81112100。师：计算非常准确，表达也非常清晰。2 列方程并求解x 减去 15 等于 6y 的 2 倍与 3 的差是 15y 与 6 的和是 218 个 x 比 5 个 x 多 45（独立练习，大部分学生完成后指名板演，并介绍方法）解 x-1
14、5=6 解 2y-3=15x-15+15=6+152y-3+3=15+3x=212y=182y2=182y=9 解 y+6=21 解 8x-5x=45y+6-6=21-63x=45y=153x3=453x=15生：x156，把等式两边同时加 15，x21。生：2y315，这是一道两步计算的方程，先把 2y 看成被减数，根据被减数=差+减数，求出 2y18，再把 y 看作 18 的因数，根据因数=积另一个因数，求出 y9。生：因为 y+6=21，所以要两边同时减 6，y66216，y=15。生：8 个 x 比 5 个 x 多 45，列式为 8x5x=45。先直接进行计算：8x5x=3x，写成3x
15、=45；再用数量关系，写成 x=453，x=15。师：同学们说得很好，特别是第 4 位同学在计算 8x5x45 的时候，根据题意，先算出8x5x=3x，再用等量关系准确地求出了方程的解，解决了这道难题。今天，我们要像他一样根据题意列方程解决我们生活中的实际问题。二、走进新课1 理解题意出示例 5：小刚和大明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了 8 张，大明买了 5 张，大明比小刚少用 6 元。每张邮票多少元？师：快速默读，边读边想这道题告诉我们哪些数学信息，要我们求什么？生默读，并进行勾画师：谁来交流。生：这道题告诉我们三条数学信息：小刚买 8 张邮票，大明买 5 张邮票，大明比小刚少用6 元。要
16、解决一个数学问题：每张邮票多少元？生：老师，这道题我会做，先算大明比小刚少买几张邮票，用 85=3（张），再算每张邮票的价钱，算式是：632（元）。师：像他这样想的同学举手。（大部分学生高高地举起了手）大家想得很好，我们确实可以用这种方法来解决这道应用题，可是你还能用其他方法解答这道题吗？学生迷惑地摆了摆头。师：今天，我们就要学习用一种新方法解决问题，用方程解决问题。（板书课题：用方程解决问题）2 分析题意师；你能根据题中的数学信息和问题画出线段图吗？试一试。生独立画线段图。师：谁来展示。生：把一张邮票的单价作为标准量，大明买了 5 张，就画 5 条相同的线段；小刚买了 8 张，就画 8 条相
17、同的线段。大明比小刚少用 6 元，其实就是大明比小刚少买 3 张所节约的钱。3 列出方程，解方程师：把题意分析得很准确，根据你的展示，我们可以得到一个等量关系式：小刚 8 张的价钱大明 5 张的价钱相差的 6 元。（板书：小刚 8 张的价钱大明 5 张的价钱相差的6 元）6师：我们把每张邮票的价格看作标准量，可以用未知数 x 来表示，格式可以这样写：解设每张邮票 x 元。（板书：解：设每张邮票 x 元）你能根据这个等量关系式列出方程吗？试一试，写完后同桌说一说想法。生独立完成，并且同桌交流。生：我是这样列式的：8x5x6，因为一张邮票 x 元，小刚买 8 张邮票就是 8x，大明买5 张邮票就是
18、 5x，所以列式为 8x5x6。生：我列的方程是 8x5x6。因为邮票的单价是 x，小刚买 8 张用了 8x 元，大明买 5 张用了 5x 元，大明比小刚少用 6 元，所以只要大明的 5x 元加 6 元就等于小刚用的 8x 元。师：你灵活运用上面的等量关系式，把“小刚的总票价”作为等量，得到 8x5x6，写出等量关系式是：小刚 8 张的价钱大明 5 张的价钱相差的 6 元。（板书等量关系式和方程：小刚 8 张的价钱大明 5 张的价钱相差的 6 元，8x5x6）生：老师，我们还可以用“大明的总票价”为等量，写出等量关系式：小刚 8 张的价钱相差的 6 元大明 5 张的价钱。师板书：小刚 8 张的
19、价钱相差的 6 元大明 5 张的价钱。我们可以列出方程为：8x65x。师：非常好，大家分别以“相差的 6 元”、“小刚的总票价”、“大明的总票价”为等量，写出了 3 个不同的等量关系式，并列出了方程，现在，请大家求这些方程的解。生独立完成，并指名板演。生：8x 减 5x 等于 6，我是这样想的：8 个 x 减 5 个 x 等于 3 个 x，3x 等于 6，x 等于 2。生：老师，我做的是 8x5x6，先把等式两边同时减去 6，写成 8x65x，下面怎么写我就不知道了。师：谁帮助他。生：老师，这道题应该先在等式两边同时减去 5x，因为方程两边都有 x 的题我们没有学过，我就想能把 5x 去掉就好
20、了，我就先在等式两边同时减 5x，写成8x5x5x65x，3x6，x2。这样就解出来了。师：你很聪明，像这种在方程中同时出现两次未知数 x 时，可以直接进行加、减，也可以运用等式的性质在等式两边同加、同减或同乘、同除。生：8x65x，我先在等式两边同时减去 5x，写成 8x65x5x5x，3x60，在等式两边同时加 6，写成 3x6606，3x6，x2。验算：82652。师：列方程要验算，列方程解应用题也同样要验算，请同学们把验算写在本子上，同桌互相检查。三、练习巩固1 出示教科书第 103 页练习二十中的第 6 题。师：写出方程，再解答。VCD 比相册便宜 16 元VCD12/盒相册 x 元
21、/册（生独立练习，指名板演）生：这道题列式为 x1612，x28，验算：281612。一共 118 元3 本相册 x 元/册画屏 28 元/个师：要算相册的单价，你能写出几个方程？生：以“总价 118”为等量，可以写出方程：3x28118，x30。生：以“相册总价”为等量，可以写出方程，3x11828，x30。2 师：请看第 8 题。（出示第 8 题）师：请你试着画线段图，表示数量关系，并试着列出等量关系式。7生：以“甲比乙多用了 120 元”为等量，可以写出等量关系式，甲的总价乙的总价=120元。列式为 324x-319x=120，求出 x=24。师：大家的等量关系找得非常准确。3 师：请看
22、第 9 题。（出示第 9 题）师：请你试着画线段图表示数量关系，并试着列出等量关系式。生：以“少行驶 276km” 为等量，可以写出等量关系式，后 22 时行驶的路程前18 时行驶的路程少行驶了 276km 。列式为 22x 18x 276 ，求出 x69。生：以“总路程”为等量，可以列出等量关系式，前 18 时行驶的路程后 22 时行驶的路程总路程。列出方程为 18x 22x 276，x69。生：以“行驶时间”为等量，可以列出等量关系式，总路程平均速度总时间，列式为：276x18 22 。师：大家找的等量关系非常准确，你们能求出第三个方程的解吗？生：不能。师：在我们现在学习的知识里，不能求出第三个方程的解，但是，随着我们知识的不断增加，一定能求出第三个方程的解，今天我们暂时把它写入我们的问题银行中，留着以后来解决。四、总结本课师：今天我们学习了解应用题的一种新方法：列方程。在列方程解应用题时我们一定要注意仔细读题，理解题意，找出等量关系式，再列方程、解方程，希望同学们在以后的学习、生活中也能经常使用这种新方法来解决我们身边的实际问题。
