1、第一章 分式一. 分式的定义知能点 1. 分式的定义:_(1)分子,分母都是整式 (2)分母中含有未知数字母【例】下列各式哪些是分式?在下面打“” 222451, , , , , , , .333() xaxmnxcbyab【练习】1. 下列各式中 , , , 分式有( )x13A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2. 代数式 , , , 中,分式有( )xbaba2A4 个 B3 个 C2 个 D1 个知能点 2. 分式有意义:_【例】分式 中,当 时,下列正确的是( )12x1xA分式无意义 B分式的值为 1 C分式的值为 0 D分式的值是1【练习】1当 时,下列分式有意义的是 ( )
2、2xA B C Dx42x2|x2下列各式中,无论 取何值,分式都有意义的是( )xA B C D1x21231x21x3 (探究题)当 _时,分式 无意义4知能点 3. 分式值为 0:_【例】若分式 的值为 0,a,b 应满足条件 ( ) aAa 与 b 相等 Ba 与 b 同时为零 Ca 与 b 互为相反数 D0,且【练习】1若分式 的值为 0,则 x 的值是( ) 1|xA1 B 1 C 1 D0 2 (探究题)当 _时,分式 的值为零2x3下列各式中,可能取值为零的是( )A B C D21m2121m21知能点 4. 分式值为正、负数:_【例】当 _时,分式 的值是正数;当 _时,分
3、式 的值等于xx1x3x1【练习】1若分式 的值为正数,则 x 的取值范围是( ) 2A B C D0x0x2121x2当 _时,分式 的值为 1;当 _时,分式 的值为x435xx435x13当 _时,分式 的值为正;当 _时,分式 的值为x 21x负二. 分式的性质知能点 1. 分式的性质:_【例】 , ; ;)(2 ba)(1 xba2( )( )2c【练习】1. 与式子 相等的是( )nmA B C Dnnmnm2. 下列等式中正确的是( )A B C D2babakba)0(k3. 若分式 中,a,b 都乘以 2,那么分式的值( )A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2
4、倍知能点 2. 分式的约分:_【例】约分: _; _cab23152)(yx【例】下列各式中,正确的是( )A = ;B = ; C = ; D =xyxyxyxyxy【练习】1. 下列各式的约分运算中,结果正确的是 ( )A B C D1xy0yxyxmba22. 约分: _; _25x1236x3. 分式 约分结果是( )24A B C Dxx2xx4. 下列等式: = ; = ; = ;()abcyabc = 中,成立的是( )A B C mnD6. 约分:(1) ; (2) ; (3)269x23m2269yx知能点 3. 最简公分母、通分:_【例】通分: , ,最简公分母是_2312
5、x通分: 与 的最简公分母是_ba2c【练习】1. 分式 , , 的最简公分母是( ) 12x2132xA B C D2)1(x)(4 3)1(x2. 分式 , , 的最简公分母是( ) 23bacc425abA12abc B 12abc C D24cba24cba3. 通分:(1) , , ; (2) ,x12x 1x, 2(3) , ; (4) , 1562x123x)2(15x1三. 分式的运算知能点 1. 分式的乘除、乘方:_【例】 (1) (2) (3) 224130xybyx234243()ab(4) (5) (6)25610xyxx22123()xyz【练习】1. 计算 的结果是
6、( ))(2baA B C D2ba22ba2ba2. _; _31ab)(23. 下列运算中,正确的是( )A B C D2510a743)(22)(yx63)(44. 计算: )9(322x23214()xyxx36)(4622(4) ( ) (5) abba 42a22知能点 2. 分式的加减:_【例】化简 的结果是( ) m214A B C D1 462m21m【例】计算 (1 ) ,所得正确结果是( )2xxAx B C D x1x【练习】1. 计算: 的结果是( )234132xA B C D 0 21x21x2. 化简分式 的结果是( ))(4( yxyxA B C D2y2 2
7、y4x3. 若 ,则 的值为( )1ab21baA 1 B1 C D214. 计算:(1) (2)m3292 12x(3) (4))(yxyx 2xx知能点 3. 整数指数幂、科学计数法:_【例】填空: _( ) ; _( );12()a0a2()b0ab_( ) ; _; _(1()ab0b5 13);.0【练习】1. 计算:(1) ; (2)2()a2()(xyx2. 用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 026=_; (2) 0.000 0403=_3. 计算(结果用用科学记数法表示) (1) (310 12) (410 -20) ; (2) (-3.510 13)(-410 -7
8、) 4. 某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米,用科学记数法表示为_米5. 用四舍五入法,对 0.007 099 1 取近似值,若要求保留三个有效数字,并用科学记数法表示,则该数的近似值为( )A7.1010 -2 B7.110 -2 C7.1010 -3 D7.0910 -3四. 分式方程知能点 1. 分式方程的意义和解法:_【例】方程 , , ,21x035)(为 已 知 数、 bax)(ba中,分式方程有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【练习】1. 下列方程中 =1, =2, = , + =5 中是分35xx15x2x式方程的有( ) A B C D2. 把分式方
9、程 = 化为整式方程,方程两边需同时乘以( )24xA B C D2()x2(4)x3. 方程 的根是_15x4. 若 与 互为相反数,则 x_425. 使分式 方程产生增根的 m 的值_3xm6. 若分式 与分式 的值相等,则 _1221x7. 解方程:(1) 3x(2) 421452(3) + = ; (4) = 27x23x26125x12x8. 若关于 的方程 = 有增根 ,那么 的值为( x21k2x25kx1k) A1 B3 C6 D99. 如果解分式方程 = 2 出现增根,则增根为( )24xA0 或 2 B0 C2 D1知能点 2. 分式方程的应用:_【例】甲乙两个班的学生参加
10、植树造林,已知甲班每天比乙班多植树 5 棵,甲班植树 80 棵所用天数与乙班植树 70 棵所用天数相等. 设甲班每天植树 x 棵,则依题意列出方程是( )A B C Dx70585708xx70580x八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了 20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍,求骑车同学速度【练习】1. 甲、乙承包一项任务,合作 3 天后,甲另有任务,乙再做 3 天完成任务甲单独做需要 12 天完成求乙独做需要多少天?设乙独做需要 x 天,则可列方程_2. 某服装厂要在规定日期内生产一批服装,如果甲车间单独做则
11、要超过 1 天才能完成,如果乙车间单独做则可提前 1 天完成,现在先由乙车间独做 4 天,余下的由甲车间接着做,正好按期完成,那么规定日期是多少天?3. 轮船顺水航行 80 千米所需时间和逆水航行 60 千米所需时间相同,已知轮船在静水中的速度是每小时 21 千米求水流速度4. 甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是 3 :4,结果甲比乙提前 20 分到达目的地求甲、乙的速度【拓展创新题】1.(学科综合题)已知 ,求 的值2249650ab1ab2.(巧解题)已知 ,求 的值2310x2x3.(妙法求解题)已知 =3,求 的值x241x4. 已知: , 先化简 ,再求值2yx1yx22yx5.已知 ,则代数式 的值是( )251970x32()(1)xA1999 B2000 C2001 D20026.(学科综合题)使代数式 有意义的 x 的值是( )3x24Ax3 且 x 2 Bx3 且 x4 Cx3 且 x 3 Dx 2 且 x3 且x47.(探究题)已知:S=1+2 -1+2-2+2-3+2-2 005,请你计算右边的算式求出 S 的值