1、,代入上式 并除以 (r) (R),于是：,第二式是质心运动方程，描述 能量为(ET-E)的自由粒子的定态 Schrodinger方程，说明质心以能 量(ET-E) 作自由运动。,由于没有交叉项，波函数可以采用分离变量表示为：,只与 R 有关,只与 r 有关,我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的第一个方程，它描述一个质量为 的粒子在势能为 V(r) 的力场中的运动。这是一个电子相对于核运动的波函数 (r) 所满足的方程，相对运动能量 E 就是电子的能级。,（2）波函数和电子在氢原子中的几率分布,将上节给出的波函数取 Z=1, 用电子折合质量，就得到 氢原子的波函数：,2. 径向几率分布,例如：
2、对于基态,当氢原子处于nlm(r,)时， 电子在(r,)点附近体积元 d = r2sin drdd 内的几率,对空间立体角积 分后得到在半径 r r+dr 球壳内找到电子 的几率,考虑球谐函数 的归一化,求最可几半径极值,3. 几率密度随角度变化,对 r ( 0) 积分,Rnl(r)已归一,电子在 (,) 附近立体角 d = sin d d 内的几率,右图示出了各种 ,m态下，Wm() 关于 的函数关系，由于它与 角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。,例1. =0, m=0，有 ： W00 = (1/4)，与 也无关，是一个球对称分布。,例2. =1, m= 1时，W1,1() =
3、(3/8)sin2 。在 = /2时，有最大值。 在 = 0 沿极轴方向（z向）W1,1 = 0。,例3. = 1, m = 0 时，W1,0() = 3/4 cos2。正好与例2相反，在 = 0时，最大；在 =/2时，等于零。,m = -2,m = +2,m = +1,m = -1,m = 0, = 2,角向分布函数 ：表示氢原子内电子在束缚定态 下，在 方向上单位立体角内出现的总几率，与角 无关，但随角 而变化， 除电子在 S 态外。,例1. =0, m=0，有 ： W00 = (1/4)，与 也无关，是一个球对称分布。,例2. =1, m=1时，W1,1() =(3/8)sin2 。在= /2时，有最大值。在=0沿极轴方向（z向）W1,1= 0。,例3. =1, m=0 时，W1,0() = 3/4 cos2。正好与例2相反，在 = 0时，最大；在 =/2时，等于零。,电子坐标取值几率的角向分布函数随角度 的变化有明确的方向性：分子中共价键的方向性,
