1、2011 年 12 月武功县一高中高三数学第 4 次月考试卷(理科)考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合 01|2xM， 0lg|xN，则 NM等A |x B 1|xC 1| D |2下列命题中是假命题的是 （ ）A 2,0x, xsin B 0xR, 0lgC R, 3x D 0, 2cosin00x3已知复数 51iz，则它的共轭复数 z等于A2-i B2+i C-2+
2、i D-2-i4.函数 yx2的最大值 （ ）A1 B 2 C 3D 24函数21,0()axfxe在 (,)上单调，则 a 的取值范围是 （ ）A (,2(1, B 2,1),)C D5已知向量 (,3)a，向量 b 满足 ,|5ab，则|b|的值为（ ）A 2 B 23 C4 D 256函数 21()logfxx的零点所在区间为 （ ）A10,B(,)C (1,2) D (2,3)8在 C中，内角 ,A的对边分别是 ,abc若 2bc，sin23si，则 （ ）A 30o B 60o C 120o D 150o9.若函数 f(x)在 R上可导，且满足 f(x)，则 ( )A 3f1( B.
3、 3f(1)C. D. 10若 )(xf是定义在 R 上的函数，对任意的实数 x，都有4f和 )201(,4)3,2)( ffxff 且 的值是（ ）A2010 B2011 C2012 D2013第卷（非选择题 共 70 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填写在题中横线上11 12(sinx)d 12定义在 R上的函数 f(x满足 f(2)3f(x，当 0,2时，2f()，则当 4,时， 的最小值为 13已知向量 ),5()6(),3( mOCBOA，若点 A、B 、C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是 14若函数 2()lnfxx在其定义域内的一个
4、子区间 (1,)k内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 15若自然数 使得作竖式加法 (n1)2均不产生进位现象，则称 n为“可连数”，如：32 是“可连数”，因为 32+33+34 不产生进位现象，23 不是“可连数” 因为 23+24+25 产生进位现象，那么小于 1000 的“可连数”的个数为 三、解答题：本大题共 3 小题，共 45 分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤16（本小题满分 15 分）某城市的夏季室外温度 y（）的波动近似地按照规则33256sin62cos12414ytt，其中 t（h）是从某日 0 点开始计算的时间，且 t24（1）若在 t0 h（t 06）时
5、的该城市室外温度为 19，求在 t0+8 h时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的 10 时抵达，且于当天 16 时离去，而该运动员一旦到室外温度超过 36的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？17（本小题共 15 分）已知函数 2f(x)lnax(R)（1）当 a1时，证明：函数 f只有一个零点；（2）若函数 f(x)在区间 (1,)上是减函数，求实数 a的取值范围。18（本小题满分 15 分）设函数 2()(0)3fx，数列 na满足*11,2.nafNa且（1）求数列 n的通项公式；（2）对 *，设 12341
6、nSaa ，若 34ntS恒成立，求实数 t 的取值范围。参 考 答 案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B D A B C A A C二.填空题11、 2；12、1；13. 21m；14、 23， ；15、48三、解答题16 232351sincos414ytt si2t5sin02t,；当 0t时 019(6)yt ,01sin2t， 02t，当 08t时， 15i59，在 0t时的城市室外温度为 19；（2）由题意得 106t,， 5423t,， 31sin12t,， 52sin95yt,即 106t,时， max56y，比较 63与 36 的大小，
7、即比较 3与 11 的大小，而11，该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥19.解（1）当 a=1 时， xxf2ln)(，其定义域是（0，+ ），xxxf 12112)(2 ，当 01 时， 0)(f，） 上 单 增 ， 在 （在 （函 数 11,)(xf ）上单减，时的最大值为 f(1)=0, 当 x1 时， )(fxf即 0xf函数 f(x)只有一个零点（2）函数 2f()lna(R)其定义域是（0，+ ），xax11，当 a=0 时， xf1)(0, ，在 0)(f上为增函数，不合题意， 1当 a0 时， 0（x0 ）等价于 01ax2即 x a1, 2 )(xf的递减区间为 ,a1，由题意得 ，当 a0 时， 0)(f等价于 01x2即 x a21, 3 )(xf的递减区间为 ,1a,由题意 a， 综上所述，实数 a 的取值范围是 ， 12-
