1、2.2 最大值、最小值问题(一)一、基础过关1 函数 f(x)x 24x 7，在 x3,5 上的最大值和最小值分别是 ( )Af(2)，f(3) Bf (3)，f(5)Cf(2) ，f (5) Df(5)，f(3)2 f(x)x 33x 22 在区间 1,1上的最大值是 ( )A2 B0 C2 D43 函数 y 的最大值为 ( )ln xxAe 1 BeCe 2 D.1034 已知函数 yx 22x 3 在区间 a,2上的最大值为 ，则 a 等于 ( )154A B.32 12C D. 或12 12 325 函数 f(x)xe x的最小值为_6 已知 f(x)x 2mx 1 在区间 2，1上最
2、大值就是函数 f(x)的极大值，则 m 的取值范围是_7 求函数 f(x)x 33x 26 x10 在区间 1,1上的最值二、能力提升8 函数 y 在定义域内 ( )4xx2 1A有最大值 2，无最小值B无最大值，有最小值2C有最大值 2，最小值2D无最值9 设直线 xt 与函数 f(x)x 2，g(x) ln x 的图像分别交于点 M，N，则当|MN| 达到最小时 t 的值为 ( )A1 B.12C. D.52 2210已知函数 f(x)e x2xa 有零点，则 a 的取值范围是_11已 知 函 数 f(x) 2x3 6x2 a 在 2,2上 有 最 小 值 37， 求 a 的 值 及 f(
3、x)在 2,2上 的 最 大 值 12已知函数 f(x)x 3ax 2 bxc(a，b，cR )(1)若函数 f(x)在 x1 和 x3 处取得极值，试求 a，b 的值；(2)在(1)的条件下，当 x 2,6时，f(x)0 恒成立，即函数 f(x)在区间1,1上单调递增，故当 x1 时，函数 f(x)取得最小值 f(1)20；当 x1 时，函数 f(x)取得最大值 f(1)6.8C 9D 10(，2ln 2211解 f(x)6x 212x 6 x(x2) ，令 f(x )0，得 x0 或 x 2，当 x 变化时，f( x)，f( x)变化情况如下表：x 2 (2,0) 0 (0,2) 2f(x
4、 ) 0 0f(x) 40a 极大值 a 8a当 x2 时，f( x)min40a37，得 a3.当 x0 时，f(x)最大值为 3.12解 (1)f( x)3x 22axb，函数 f(x)在 x1 和 x3 处取得极值，1,3 是方程 3x22ax b0 的两根Error! ，Error!.(2)由(1)知 f(x)x 33x 29xc，f(x)3x 26x 9.当 x 变化时，f( x)，f( x)随 x 的变化如下表：x (，1) 1 ( 1,3) 3 (3，)f(x) 0 0 f(x) 极大值 c5 极小值 c27而 f(2)c2，f(6)c 54 ，当 x2,6时，f(x)的最大值为
5、 c54，要使 f(x)54；当 c0 时，c 542c ，c 18.c( ，18)(54，)，此即为参数 c 的取值范围13解 (1)f( x)( xk1)e x.令 f(x )0，得 xk 1，f(x)与 f(x) 的变化情况如下表：x (，k1) k1 (k1，)f(x ) 0 f(x) e k1所以 f(x)的单调递减区间是(，k1) ；单调递增区间是( k1，)(2)当 k10，即 k1 时，函数 f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在区间0,1 上的最小值为 f(0)k；当 0k11，即 1k2 时，由(1) 知 f(x)在0，k1上单调递减，在( k1,1)上单调递增，所以 f(x)在区间0,1 上的最小值为 f(k1)e k1 .当 k11，即 k2 时，函数 f(x)在0,1上单调递减，所以 f(x)在区间0,1 上的最小值为 f(1)(1k)e.
