1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标【课时目标】 1掌握求两条直线交点的方法2掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法3通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想1两条直线的交点已知两直线 l1： A1x B1y C10； l2： A2x B2y C20若两直线方程组成的方程组Error!有唯一解Error!，则两直线_，交点坐标为_2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解 交点两直线位置关系 方程系数特征无解 两直线_交点 平行 A1B2 A2B1B1C2 B2C1有唯一解 两条直线有_个交点 相交 A1B2 A2B1有无数个解 两条直线
2、有_个交点 重合 A1B2 A2B1B2C1 B1C2一、选择题1直线 l1：( 1) x y2 与直线 l2： x( 1) y3 的位置关系是( )2 2A平行 B相交 C垂直 D重合2经过直线 2x y40 与 x y50 的交点，且垂直于直线 x2 y0 的直线的方程是( )A2 x y80 B2 x y80C2 x y80 D2 x y803直线 ax2 y80,4 x3 y10 和 2x y10 相交于一点，则 a的值为( )A1 B1 C2 D24两条直线 l1：2 x3 y m0 与 l2： x my120 的交点在 y轴上，那么 m的值为( )A24 B6C6 D以上答案均不对
3、5已知直线 l1： x m2y60， l2：( m2) x3 my2 m0， l1 l2，则 m的值是( )A m3 B m0C m0 或 m3 D m0 或 m16直线 l与两直线 y1 和 x y70 分别交于 A， B两点，若线段 AB的中点为M(1，1)，则直线 l的斜率为( )A B C D32 23 32 23二、填空题7若集合( x， y)|x y20 且 x2 y40( x， y)|y3 x b，则b_8已知直线 l过直线 l1：3 x5 y100 和 l2： x y10 的交点，且平行于l3： x2 y50，则直线 l的方程是_9当 a取不同实数时，直线(2 a)x( a1)
4、 y3 a0 恒过一个定点，这个定点的坐标为_三、解答题10求经过两直线 2x y80 与 x2 y10 的交点，且在 y轴上的截距为 x轴上截距的两倍的直线 l的方程11已知 ABC的三边 BC， CA， AB的中点分别是 D(2，3)， E(3,1)，F(1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标能力提升12在 ABC中， BC边上的高所在直线的方程为 x2 y10， A的角平分线所在直线的方程为 y0，若点 B的坐标为(1,2)，求点 A和点 C的坐标13一束平行光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l：8 x6 y25 反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线 l的交点坐标1过
5、定点( x0， y0)的直线系方程y y0 k(x x0)是过定点( x0， y0)的直线系方程，但不含直线 x x0； A(x x0) B(y y0)0 是过定点( x0， y0)的一切直线方程2与直线 Ax By C0 平行的直线系方程为 Ax By D0( D C)与 y kx b平行的直线系方程为 y kx m(m b)3过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1： A1x B1y C10， l2： A2x B2y C20 交点的直线系方程是A1x B1y C1 (A2x B2y C2)0( R)，但此方程中不含 l2；一般形式是m(A1x B1y C1) n(A2x B2y C2)0
6、( m2 n20)，是过 l1与 l2交点的所有直线方程33 直线的交点坐标与距离公式331 两条直线的交点坐标答案知识梳理1相交 ( x0， y0)2无 1 无数作业设计1A 化成斜截式方程，斜率相等，截距不等2A 首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62( x1)，即 2x y803B 首先联立Error!，解得交点坐标为(4，2)，代入方程 ax2 y80 得a14C 2 x3 y m0 在 y轴上的截距为 ，直线 x my120 在 y轴上的截距为 ，m3 12m由 得 m612m m35D l1 l2，则 13m( m2) m2，解得 m0 或 m1 或
7、 m3又当 m3 时， l1与 l2重合，故 m0 或 m16D 设直线 l与直线 y1 的交点为 A(x1,1)，直线 l与直线 x y70 的交点为B(x2， y2)，因为 M(1，1)为 AB的中点，所以1 即 y23，代入直线1 y22x y70 得x24，因为点 B， M都在直线 l上，所以 kl 故选 D 3 14 1 2372解析 首先解得方程组Error!的解为Error!，代入直线 y3 x b得 b288 x16 y2109(1，2)解析 直线方程可写成 a(x y3)2 x y0，则该直线系必过直线 x y30 与直线 2x y0 的交点，即(1，2)10解 (1)2 x
8、 y80 在 x轴、 y轴上的截距分别是 4和 8，符合题意(2)当 l的方程不是 2x y80 时，设 l：( x2 y1) (2x y8)0，即(12 )x( 2) y(18 )0据题意，12 0， 20令 x0，得 y ；令 y0，得 x 1 8 2 1 81 2 2 解之得 ，此时 y x1 8 2 ( 1 81 2 ) 18 23所求直线方程为 2x y80 或 y x2311解 如图，过 D， E， F分别作 EF， FD， DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是 ABC的三个顶点 A， B， C由已知得，直线 DE的斜率kDE ，所以 kAB 1 33 2 45 45因为直线
9、AB过点 F，所以直线 AB的方程为y2 (x1)，即 4x5 y14045由于直线 AC经过点 E(3,1)，且平行于 DF，同理可得直线 AC的方程5x y140联立，解得点 A的坐标是(4,6)同样，可以求得点 B， C的坐标分别是(6，2)，(2，4)因此， ABC的三个顶点是 A(4,6)， B(6，2)， C(2，4)12解 如图所示，由已知， A应是 BC边上的高线所在直线与 A的角平分线所在直线的交点由Error! ，得Error!，故 A(1,0)又 A的角平分线为 x轴，故 kAC kAB1，(也可得 B关于 y0 的对称点(1，2) AC方程为 y( x1)，又 kBC2， BC的方程为y22( x1)，由Error! ，得Error!，故 C点坐标为(5，6)13解 设原点关于 l的对称点 A的坐标为( a， b)，由直线 OA与 l垂直和线段 AO的中点在 l上得Error!，解得 Error!， A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过 A(4,3)，又由反射光线过 P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为 y3由方程组Error!，解得Error!，反射光线与直线 l的交点坐标为 (78， 3)
