1、模块综合检测(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1已知数列 an的前 n项和 Sn n3，则 a5 a6的值为( )A91 B152 C218 D2792在 ABC中，sin Asin Bsin C432，则 cos A的值是( )A B.14 14C D.23 233在正项等比数列 an中， a1和 a19为方程 x210 x160 的两根，则 a8a10a12等于( )A16 B32C64 D2564等差数列 an满足 a a 2 a4a79，则其前 10项之和为( )24 27A9 B15 C15 D155在坐标平面上，
2、不等式组Error!所表示的平面区域的面积为( )A. B.232C. D23226如果不等式 an1 an2D不确定的，与公比有关9已知公差不为 0的等差数列的第 4,7,16项恰好分别是某等比数列的第 4,6,8项，则该等比数列的公比是( )A. B.3 2C D3 210若实数 x， y满足不等式组Error!且 x y的最大值为 9，则实数 m等于( )A2 B1C1 D211如果方程 x2( m1) x m220 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那么实数 m的取值范围是( )A( ， ) B(2,0)2 2C(2,1) D(0,1)12设 x， yR， a1， b1，若 ax
3、by3， a b2 ，则 的最大值为( )31x 1yA2 B. C1 D.32 12题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13正项等比数列 an满足 a2a41， S313， bnlog 3an，则数列 bn的前 10项和是_14在 ABC中，三个角 A， B， C的对边边长分别为 a3， b4， c6，则 bccos A cacos B abcos C的值为_15设 x， y满足约束条件Error!若目标函数 z abx y(a0， b0)的最大值为 8，则a b的最小值为_16在 ABC中， D为 BC边上一
4、点， BC3 BD， AD ， ADB135，若2AC AB，则 BD_.2三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17(10 分)已知 an是首项为 19，公差为2 的等差数列， Sn为 an的前 n项和(1)求通项 an及 Sn；(2)设 bn an是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 bn的通项公式及前 n项和Tn.18(12 分)已知不等式 ax23 x64 的解集为 x|xb，(1)求 a， b；(2)解不等式 ax2( ac b)x bc0)，210 a8a10a12 a 64.3104D a a 2 a4a7( a4 a7)29.24 27 a4 a73， a1 a103
5、， S10 15.10 a1 a1025B| CD|112，Error! xA .12Error! xB1. S CDA 2 ，12 12 12S CDB 211.故所求区域面积为 .12 326A 4 x26 x3 2 0，原不等式2 x22 mx m0， xR 恒成立 (62 m)28(3 m)0.9C 等差数列记作 an，等比数列记作 bn，则 q2 3， q .b8b6 b6b4 b8 b6b6 b4 a16 a7a7 a4 9d3d 310C 如图，作出可行域由Error! 得 A ，(1 3m 1 2m， 5 1 2m)平移 y x，当其经过点 A时， x y取得最大值，即 9，解
6、得 m1.1 3m 1 2m 5 1 2m11D 实数 m满足不等式组Error!解得 01， b1， ax by3， a b2 ，所以 xlog a3， ylog b3.3 log 3alog 3blog 3ablog 3 2log 3 21，当且仅当1x 1y 1loga3 1logb3 (a b2 ) (232)a b时，等号成立1325解析 an成等比数列， an0， a2a4 a 1.23 a31. a1q21. S3 a1 a2113， a1(1 q)113.由得， a19， q ， an3 3 n.13 bn3 n. S1025.14.612解析 bccos A bc (b2 c
7、2 a2)；b2 c2 a22bc 12同理， cacos B (a2 c2 b2)；12abcos C (a2 b2 c2)12 bccos A cacos B abcos C (a2 b2 c2) .12 612154解析 如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分， A(0,2)， B( ，0)，12C(1,4)，当直线 l： y abx z过点 C时， z取最大值 8，即 8 ab4， ab4.又 a0， b0， a b2 2 4( a b2 时取等号)ab 4162 5解析 如图，设 AB k，则 AC k.再设 BD x，则 DC2 x.2在 ABD中，由余弦定理得k2 x2
8、22 x x222 x，2 (22)在 ADC中，由余弦定理得2k24 x2222 x 4 x224 x，222 k22 x212 x.由得 x24 x10，解得 x2 (负值舍去)517解 (1) an是首项为 a119，公差为 d2 的等差数列， an192( n1)212 n，Sn19 n n(n1)(2)20 n n2.12(2)由题意得 bn an3 n1 ，即 bn an3 n1 ， bn3 n1 2 n21， Tn Sn(133 n1 ) n220 n .3n 1218解 (1)因为不等式 ax23 x64 的解集为 x|xb，所以 x11 与 x2 b是方程 ax23 x20
9、的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得Error!解得Error!所以 a1， b2.(2)所以不等式 ax2( ac b)x bc2时，不等式( x2)( x c)2时，不等式 ax2( ac b)x bc0的解集为 x|2xc；当 c2时，不等式 ax2( ac b)x bc0的解集为 x|cx2；当 c2 时，不等式 ax2( ac b)x bc0的解集为 19解 据题意知 a b2， b c2，边长 a最大，sin A ，32cos A .1 sin2A12 a最大，cos A .12又 a b2， c b2，cos A ，b2 c2 a22bc b2 b 2 2 b 2 22b
10、 b 2 12解得 b5， a7， c3， S ABC bcsin A 53 .12 12 32 153420解 (1)第一年末的住房面积为 a b(1.1 a b)(m2)1110第二年末的住房面积为 b a 2 b (1.21 a2.1 b)(a1110 b) 1110 (1110) (1 1110)(m2)(2)第三年末的住房面积为 b a 3 b ，a(1110)2 b(1 1110) 1110 (1110) 1 1110 (1110)2第四年末的住房面积为 a 4 b ，(1110) 1 1110 (1110)2 (1110)3第五年末的住房面积为 a 5 b(1110) 1 111
11、0 (1110)2 (1110)3 (1110)41.1 5a b1.6 a6 b.1 1.151 1.1依题意可知 1.6a6 b1.3 a，解得 b ，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.a20 a2021解 作出一元二次方程组Error!所表示的平面区域(如图)即可行域考虑 z2 x3 y，把它变形为 y x z，得到斜率为 ，且随 z变化的一组平行直线，23 13 23 z是直线在 y轴上的截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数 z2 x3 y13取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数 z2 x3 y取得最大值由图可知，当直线 z2 x3 y经过可行域上的点 A时，截距
12、最大，即 z最小解方程组Error!，得 A的坐标为(2,3)所以 zmin2 x3 y22335.解方程组Error!，得 B的坐标为(2，1)，所以 zmax2 x3 y223(1)7.2 x3 y的取值范围是5,722解 (1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向如图所示，设小艇与轮船在 C处相遇在 Rt OAC中， OC20cos 3010 ， AC20sin 3010.3又 AC30 t， OC vt.此时，轮船航行时间 t ， v 30 .即小艇以 30 海里/时的速度航行，1030 13 10313 3 3相遇时小艇的航行距离最小(2)如图所示，设小艇与轮船在 B处相遇由题意，可得( vt)220 2(30 t)222030 tcos(9030)，化简，得 v2 900400( )2675.400t2 600t 1t 34由于 0t ，即 2，12 1t所以当 2 时， v取得最小值 10 ，1t 13即小艇航行速度的最小值为 10 海里/时13
