1、几何概型A组 基础巩固1如图所示，在一个边长分别为 a， b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为 ，且高为 b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是( )a3a2A. B.710 57C. D.512 58答案：C2.如图， A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A. B.12 32C. D.13 14答案：C3已知事件“在矩形 ABCD的边 CD上随机取一点 P，使 APB的最大边是 AB”发生的概率为 ，则 ( )12 ADABA. B.12 14C. D.32 74答案：D4设不等式组
2、Error!表示的平面区域为 D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是( )A. B.4 22C. D.6 4 4答案：D5一只蚂蚁在边长分别为 3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率为( )A. B112 3C1 D14 12解析：三角形 ABC的面积为 S1 346.12离三个顶点距离都不大于 1的地方的面积为 S2 ，2所以其恰在离三个顶点距离都大于 1的地方的概率为 P1 1 .S2S1 12答案：D6已知正方体 ABCD A1B1C1D1内有一个内切球 O，则在正方体 ABCD A1B1C1D1内任取点 M，点 M在
3、球 O内的概率是_答案：67在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于 1.5的概率为_答案：0.758在区间2,3上任取一个实数 a，则使直线 ax y10 截圆 O： x2 y21 所得弦长 d 的概率是_2，455解析：如图直线 ax y10 截圆 O： x2 y21 所得弦长 d AB ，则半弦长 BC2，455，22， 255因为圆的半径等于 1，所以圆心到直线 ax y10 的距离 OC ，即 55， 22 55 ，得 2 a1 或 1 a2.1a2 1 22又 a2,3，所以在区间2,3上任取一个实数 a，则使直线 ax y10截圆 O： x2 y21 所得弦长 d 的概率是 .2
4、，455 1 2 2 13 2 25答案：259.如图所示，平面上画了两条平行且相距 2a的平行线把一枚半径 rCD， BC CDAB， CD ABBC，注意 AB x， BC y x， CD10 y，代入上面三式，得 y5， x5， y x5，符合此条件的点( x， y)必落在 GFE中(如图)同样地，当 yx时，当且仅当点( x， y)落在 EHI中， AC， CB， BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为 .S GFE S EHIS正 方 形 14B组 能力提升11在面积为 S的 ABC的边 AB上任取一点 P，则 PBC的面积大于 的概率为( )S4A. B.14 12C.
5、D.34 23解析：如图，在 ABC中，在 AB上取点 D使 BD AB，则 ，此时 S DBC S.在 AB14 hH 14 14边上取点 P，则所有的随机结果为 AB上的点，而使面积大于 的点落在 AD上， P .S4 34答案：C12如图所示，在单位圆 O的某一直径上随机地取一点 Q，求过点 Q且与该直径垂直的弦长长度不超过 1的概率解析：弦长不超过 1，即| OQ| ，而 Q点在直径 AB上是随机的，记事件 A弦长超32过 1由几何概型的概率公式得 P(A) .32 22 32弦长不超过 1的概率为 1 P(A)1 .3213一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M， G分别是 A
6、B， DF的中点(1)在 AD上(含 A， D端点)确定一点 P，使得 GP平面 FMC.(2)一只苍蝇在几何体 ADF BCE内自由飞行，求它飞入几何体 F AMCD内的概率解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF中 AD DF， DF AD DC.(1)点 P在 A点处证明：取 FC中点 S，连接 GS， MS， GA，因为 G是 DF的中点，所以 GS CD， GS CD.12又 AB CD， AB CD，所以 GS AB，且 GS AB，12又 M为 AB中点，所以 GS AM，所以四边形 AGSM为平行四边形所以 AG MS，又 MS平面 FMC，AG平面 FMC，所以 AG平面 FMC，即 GP平面 FMC.(2)因为 VF AMCD S 四边形 AMCDDF a3， VADF BCE a3，13 14 12所以苍蝇飞入几何体 F AMCD内的概率为 .14a312a3 12
