1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、教材分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到 两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.二、教学目标1知识与技能理解并掌握两条直线平行 与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学
2、生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.三、教学重点与难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.四、课时安排1 课时五、教学设计（一）导入新课思路 1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“=”是“tan=tan”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路 2.上节课我 们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢 ?你认为能否用斜率来
3、判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.（二）推进新课、新知探究、提出问题平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？“=”是“tan=tan”的什么条件？两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？l 1l 2时，k 1与 k2满足什么关系？l 1l 2时，k 1与 k2满足什么关系？活动:教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.数形结合容易得 出结论.注意到倾斜角是 90的直线没 有斜率,即 tan90不存在.注意到倾斜角是 90的直线没有斜率.必要性：如果 l1l 2，如图 1 所示
4、，它们的倾斜角相等,即 1= 2，tan 1=tan 2,即 k1=k2.图 1充分性：如果 k1=k2,即 tan 1=tan 2,0 1180，0 2180， 1= 2.于是 l1l 2.学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.“=”是“tan=tan”的充要条件.两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.l 1l 2k1=k2.l 1l 2 k1k2=-1.（三）应用示例例 1 已知 A（2，3） ，B（ 4，0） ，P（3，） ，Q（1，2）
5、，判断直线 BA 与 P的位置关系，并证明你的结论.解:直线 BA 的斜率 kBA= )(=0.5,直线 PQ 的斜率 kPQ= )3(12=0.5,因为 kBA=kPQ.所以直线 BAPQ.变式训练若 A(-2,3),B(3,-2),C( 2,m)三点共线，则 m 的值为( )A. 21 B.- 1 C.-2 D.2分析：k AB=kBC, 32,m= .答案：A例 2 已知四边形 ABCD 的四 个顶点分别为 A（0，0） ，B（2 ，-1） ，C(4,2),D(2,3),试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明.解：AB 边所在直线的斜率 kAB=- 21,CD 边所在直线的斜率 kC
6、D=- ,BC 边所在直线的斜率 kBC= 23,DA 边所在直线的斜率 kDA= .因为 kAB=kCD,kBC=kDA,所以 AB CD,BCDA.因此四边形 ABCD 是平行四边形.变式训练直线 l1：ax+3y+1=0，l 2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为 1， 2，k 1，k 2.（1）a=_时， 1=150；（2）a=_时，l 2x 轴；（3）a=_时，l 1l 2；（4）a=_时，l 1、l 2重合；（5）a=_时，l 1l 2.答案：（1） 3 （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5（四 ）知能训练习题 3.1 A 组 6、7.（五）拓展提升问题
7、：已知 P（3，2） ，Q（3，4）及直线 ax+y+3=0.若此直线分别与 PQ 的延长线、QP 的延长线相交，试分别求出 a 的取 值范围.（图 2）图 2解：直线 l：ax+y+3=0 是过定点 A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l 的斜率分别为：k PQ= 31，k AQ= 7，k AP= 35，k 1=-a.若 l 与 PQ 延长线相交，由图,可知 kPQk 1k AQ，解得- 7a- 3；若 l 与 PQ 相交，则 k1k AQ或 k1k AP，解得 a- 或 a ；若 l 与 QP 的延长线相交，则 kPQk 1k AP，解得- 3a 5.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.（七）作业习题 3.1 A 组 4、5.
