1、若正六棱锥的底面边长为 3 cm，侧面积是底面积的 倍，则棱锥的高为 _cm.1. 3答案：362若正方体的表面正方形的一条对角线长为 a，则其全面积为_2.答案：3a 2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_3.答案：1 22各棱长都等于 4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为_4.解析：所给三棱柱的底面是正三角形，侧面是正方形三棱柱底面正三角形的边长为 4，所以一个底面的面积为 4 .三棱柱的侧面是正方形，所以 S 侧 34448.故该三棱柱的3表面积等于 488 .3答案：488 3将半径为 R 的圆分割成面积之比为 123 的三个扇形并分别作为三个圆锥的侧面
2、，设5.这三个圆锥的底面半径依次为 r1，r 2，r 3，则 r1r 2r 3_解析：r 1R R 2，r 2R R 2，r 3R R 2，故 r1r 2r 3R.16 13 12答案：RA 级 基础达标下列有四个结论：1.各个侧面都是 等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥其中，正确结论的个数是_解析：不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面 内的射影是底面的中心；缺少第一个条件；缺少第二个条件；而可推出以上两个条件都具备来源:答案：1已知一个三棱锥的每一个面都
3、是边长为 1 的正三角形，则此三棱锥的表面积为2._解析：三棱锥的每个面(正三角形 )的面积都为 ，所以此三棱锥的表面积为 4 .34 34 3答案： 3一个圆台的母线长是上、下底面半径的和的一半，且侧面积为 8，那么母线长为3._解析：由圆台的侧面积公式 S 侧 (rr )l2l 28 ，l 2.答案 ：2正三棱台的两底面边长分别为 6 和 8，侧面积与两底面面积之和的比为 2125，则正三4.棱台的斜高为_解析：设正三棱台的斜高为 h，则 S 侧 (cc)h (36 38)h，来源:12 12SS 1S 2 62 8225 . ，34 34 3 S侧S 2125 ，h .来源:1242h2
4、53 2125 3答案： 3若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120，半径为 l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积5.之比是_解析：设圆锥的底面半径为 r，则有 l2r，所以 l 3r，23所以 .S表S侧 r2 rl rl r2 3 r23 r2 43答案：436.如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体， 若在它的各个面的中心位置上打一个直径为 2 cm、 深为 1 cm 的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表 面积是多少？( 取 3.14)解：正方体的表面积为 42696 (c m2)，一个圆柱的侧面积为2 116.28 (cm 2)，则打孔后几何体的表面积为966.2861 33.68
5、 (cm2)如图，已知棱锥 PABC 的侧面是全等的等腰直角三角形，7.APB BPCCPA90，PAPBPC a，M 是 AB 的中点一只小虫从 M 点沿侧面爬到 C 点，求小虫爬行的最短路程解：将棱锥 PABC 沿 PA 剪开， 展成如图所示的平面图形来源:APB BPCCPA90，PAPBPC a，ABBCAC a.2立体图形中的上述数量关系除 AC 外在平面图形中保持不变在展开图中，MB a，BC a，MBC90，22 2MC 2MB 2BC 2 a22a 2 a2，MC a.12 52 102即小虫爬行的最短路程为 a.102B 级 能力提升已知正四棱锥底面正方形边长为 4 cm，高
6、与斜高夹角为 30，则四棱锥的表面积为8._cm2.解析：如图，正四棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成直角POE.OE2 cm，OPE30，斜高 PE 4 (cm)OEsin 30S 正棱锥侧 ch 44432 (cm 2)，S 正棱锥表 423248 (cm 2)12 12答案：48一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为_9.解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为 81022821022232，上面长方体的表面积为862282262152，又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为232152262360.答案：3
7、60已知正四棱台的高是 12 cm，两底 面边长之差为 10 cm，表面积为 512 cm2，求底面的10.边长解：如图所示，O 1、O 分别为上下底面中心，E 1、E 分别为对应棱的中点，连结O1O，E 1E，OE，过 E1 作 E1FOE 于点 F.设上底面边长为 x cm，则下底面边长为(x10) cm.在 Rt E1FE 中， EF 5.来源:（x 10） x2E 1F12 cm，斜高 E1E 13 cm，S 侧 4 (xx10)1352( x5) ，12S 表 52(x5)x 2( x10) 22x 272x 360.S 表 512，2x 272x 360512，x 236x760.
8、解得 x138(舍去)，x 22，x 21012，正 四棱台的上、下底面边长分别为 2 cm，12 cm.(创新题) 设计一种裁剪方案，将两邻边长分别为 4 和 5 的矩形剪拼成一个正四棱锥，使11.其全面积等于矩形的面积( 画出折叠剪裁方法并说明理由)解：如图，作 EFAB ，且 BE1，则 EC4.取 CD 的中点 L，过 L 作 LHAD 交 EF 于G，分别取 DL，CL 的中点 M，N，连结 MF，MG 和 NG，NE.按虚线剪开，将矩形 AHGF 和矩形 BEGH 拼成一个边长为 2 的正方形作为底面 ，MFG，NGE，GMN 以及将 FMD 和ENC 拼起来组成四个全等的等腰三角形，它们的底边长为 2，斜高为 4，这样拼成的正四棱锥，其全面积等于矩形的面积(说明：本题裁剪方案不惟一)
