1、第 3 讲 二项式定理A 级 基础演练 (时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1(2013蚌埠模拟 )在 24 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( (x 13x)A3 项 B4 项 C5 项 D6 项解析 T r1 C ( )24r rC x12 ，故当 r0,6,12,18,24 时，幂指数r24 x (13x) r24 5r6为整数，共 5 项答案 C2设 n的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若(5x 1x)MN240，则展开式中 x 的系数为 ( )A150 B150 C300 D300解析 由已知条件 4n2 n240，解
2、得 n4，Tr 1 C (5x)4r r(1) r54r C x4 ，r4 ( 1x) r4 3r2令 4 1，得 r2，T 3150x .3r2答案 B3(2013西安模拟 )已知 8 展开式中常数项为 1 120，其中实数 a 是常数，(x ax)则展开式中各项系数的和是 ( )A2 8 B3 8 C1 或 38 D1 或 28解析 由题意知 C (a) 41 120，解得 a2，令 x1，得展开式各项系数48和为(1 a) 8 1 或 38.答案 C4(2012天津 )在 5 的二项展开式中，x 的系数为 ( (2x2 1x)A10 B10 C40 D40解析 因为 Tr1 C (2x2
3、)5r rC 25r (1) rx103r ，所以 103r 1，所r5 ( 1x) r5以 r3，所以 x 的系数为 C 253 (1) 340.35答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2011湖北 ) 18 的展开式中含 x15 的项的系数为_(结果用数值表(x 13x)示) 解析 T r1 C x18r r(1) rC rx18 r，令 18 r15，解得r18 ( 13x) r18(13) 32 32r2.所以所求系数为(1) 2C 217.218(13)答案 176(2012浙江 )若将函数 f(x)x 5 表示为 f(x)a 0 a1(1x)a 2(1x)2a 5
4、(1x )5，其中 a0，a 1，a 2，a 5 为实数，则 a3_.解析 f( x)x 5(1x1) 5，它的通项为 Tr1 C (1x) 5r (1)r5r，T 3 C (1x )3(1) 210(1x) 3，a 310.25答案 10三、解答题(共 25 分)7(12 分) 已知二项式 n的展开式中各项的系数和为 256.(3x 1x)(1)求 n；(2)求展开式中的常数项解 (1)由题意，得 C C C C 256，即 2n256，解得 n8.0n 1n 2n n(2)该二项展开式中的第 r1 项为 Tr1 C ( )8r rC x ，令r83x (1x) r8 8 4r30，得 r2
5、，此时，常数项为 T3C 28.8 4r3 288(13 分) 在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律：(2)在数表中试求第 n 行(含第 n 行) 之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是345，并证明你的结论第 0 行 1第 1 行 1 1第 2 行 1 2 1第 3 行 1 3 3 1第 4 行 1 4 6 4 1第 5 行 1 5 10 10 5 1第 6 行 1 6 15 20 15 6 1 解 (1)C C C .rn 1 rn r 1n(2)122 2 2 n2 n1 1.
6、(3)设 C C C 345，r 1n rn r 1n由 ，得 ，Cr 1nCrn 34 rn r 1 34即 3n7r30. 由 ，得 ，CrnCr 1n 45 r 1n r 45即 4n9r50. 解联立方程组，得 n62，r27，即 C C C 345.2662 2762 2862B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1已知 00)与 y|log ax|的大致图象如图所示，所以 n2.故(x 1) n(x1) 11(x 21)2(x21) 11，所以 a12C 2119.101答案 B2(2012湖北 )设 aZ，且 0a13 ，若
7、 512 012a 能被 13 整除，则 a( )A0 B1 C11 D 12解析 51 2 012a(1341) 2 012a 被 13 整除余 1a，结合选项可得 a12时，51 2 012a 能被 13 整除答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3若 x4(x3) 8a 0a 1(x2)a 2(x2) 2a 12(x2) 12，则log2(a1a 3a 11)_.解析 令 x 1，2 8a 0a 1a 2a 11a 12.令x3，0a 0a 1a 2a 11a 12282(a 1a 3a 11)，a1a 3 a 112 7，log 2(a1a 3a 11)log 2277.答
8、案 74(2011浙江 )设二项式 6(a0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项为 B.(x ax)若 B4A，则 a 的值是_解析 由 Tr1 C x6r rC (a) rx6 r，r6 ( ax12) r6 32得 BC (a) 4，AC (a) 2， B4A，a0，a2.46 26答案 2三、解答题(共 25 分)5(12 分) 已知 (a21) n展开式中的各项系数之和等于 5 的展开式的常(165x2 1x)数项，而(a 21) n的展开式的系数最大的项等于 54，求 a 的值解 5 的展开式的通项为 Tr1 C 5r r 5r C x(165x2 1x) r5(165x2) (
9、1x) (165) r5，令 205r0，得 r4，故常数项 T5C 16.又(a 21) n展开20 5r2 45 165式的各项系数之和等于 2n，由题意知 2n16，得 n4.由二项式系数的性质知，(a21) n展开式中系数最大的项是中间项 T3，故有 C a454，解得 a .24 36(13 分) 已知 n，(12 2x)(1)若展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项解 (1)C C 2C ，n 221n980.4n 6n 5nn7 或 n14，当 n7
10、时，展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5.T 4 的系数为 C 423 ，37(12) 352T5 的系数为 C 32470，47(12)当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8.T 8 的系数为 C 7273 432.714(12)(2)C C C 79，n 2n1560.0n 1n 2nn12 或 n13(舍去)设 Tk1 项的系数最大， 12 12(14x) 12，(12 2x) (12)Error! 9.4k 10.4，k10.展开式中系数最大的项为 T11，T11C 2210x1016 896x10.102(12)特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
