1、 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案【学习目标】1、 理解带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动规律，学会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会用它们解答有关问题。2、 知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、工作原理及用途 。【学习重点和难点】1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。2综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题.【自主学习】1、当带电粒子的初速度方向与磁场方向平行时，粒子在匀强磁场中做什么运动？为什么？2、当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做什么运动？画出其运动轨迹并说明理由。3
2、、一为带电量 q，质量为 m ,速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，其半径 r 和周期 T 为多大？【合作探究】 在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直，它的运动轨道是什么样的曲线？【精讲点拨】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动1运动轨迹(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，粒子将以速度 v 做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的
3、向心力粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F=m 是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以 rv2qvB=mv2/ r由此得出 r= 由 T= 可得 T= 。qBmvqBvq总结： 轨道半径和粒子的运动速率成正比，磁场越强，轨迹半径越小。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关，磁场越强，周期越短。(3)带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定（一）圆心的确定（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别画入射方向和出射方向的洛伦兹力 f 的方向，其延长线的交点就是圆弧轨道的圆心。（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点画出入射方向的洛伦兹力 f 的方向（入
4、射方向的垂线） ，连接入射点和 V0PMO VVPMO出射点，画出其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（二）半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角） ，并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角 等与圆心角 ，并等于 AB 弦与切线的夹角 （弦切角）的倍即 =2= t 。相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，即 180 0（三）运动时间的确定（1）如图所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从 A 点运动到 B 点，粒子速度偏向角()等于圆心角(回旋角 )并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的 2 倍.即：=2
5、=t.利用圆心角(回旋角 )与弦切角 的关系，或者利用四边形内角和等于 360计算出圆心角 的大小，由公式 t=T/ 360=T/2 可求出粒子在磁场中的运动时间. （2）若粒子运动的速率为 v,弧长为 s，则运动时间为 t=s/v=r/v。例、如右图所示，一束电子的电荷量为 e，以速度 v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是 30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？2质谱仪和回旋加速器(1)质谱仪的工作原理质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具其结构如右图所示，
6、容器 A 中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子经过S1 和 S2 之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线每一条谱线对应于一定的质量从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪可以求出带电粒子的比荷回旋加速器基本用途：1932 年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。工作原理如图 6 所示，放在 A0 处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率rBBUmq21图 6v0
7、 垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧 A0A1 到达 A1 时，在 A1A1处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在 A1A1处受到一次电场的加速，速率由 v0 增加到 v1，然后粒子以速率 v1 在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧 A1A2到达 A2时，在 A2A2 处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到 v2，如此继续下去，每当粒子运动到 A1A、A 3A3等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到 A2A2、A 4A4 等处时都使它
8、受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线 A0A1 A1A2A2回旋下去，速率将一步一步地增大。带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 T ， 跟 运 动 速 率 和2 mqB轨 道 半 径 无 关 ， 对 一 定 的 带 电 粒 子 和 一 定 的 磁 场 来 说 ， 这 个 周 期 是 恒定 的 。 因 此 ， 尽 管 粒 子 的 速 率 和 半 径 一 次 比 一 次 增 大 ， 运 动 周 期 T 却 始终 不 变 ， 这 样 ， 如 果 在 直 线 AA、 AA 处 造 成 一 个 交 变 电 场 ， 使 它 以相 同 的 周 期 T 往 复
9、变 化 ， 那 就 可 以 保 证 粒 子 每 经 过 直 线 AA 和 AA 时都 正 好 赶 上 适 合 的 电 场 方 向 而 被 加 速 。 磁 场 的 作 用带 电 粒 子 以 某 一 速 度 垂 直 磁 场 方 向 进 入 匀 强 磁 场 时 ， 只 在 洛 伦 兹力 作 用 下 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 其 中 周 期 和 速 率 与 半 径 无 关 ， 使 带 电 粒 子每 次 进 入 D 形 盒 中 都 能 运 动 相 等 时 间 （ 半 个 周 期 ） 后 ， 平 行 于 电 场 方 向 进 入 电 场 中 加 速 。 电 场 的 作 用回 旋 加 速 器 的 两 个
10、 D 形 盒 之 间 的 窄 缝 区 域 存 在 周 期 性 变 化 的 并 垂 直 于 两 D 形 盒 直 径 的 匀强 电 场 ， 加 速 就 是 在 这 个 区 域 完 成 的 。 交 变 电 压为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的的交变电压 T 电 。2 mqB 回 旋 加 速 器 的 核 心回 旋 加 速 器 的 核 心 部 分 是 两 个 D 形 的 金 属 扁 盒 ， 如图所示。 这 两 个 D 形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半。两个 D 形盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源。D 形盒装在真空容器中，
11、整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于 D形盒的底面。把两个 D 形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以不断地被加速了。带电粒子在 D 形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速 率 后 ， 用 特 殊 装 置 把 它 们 引 出 。D 形 金 属 扁 盒 的 主 要 作 用 是 起 到 静 电 屏 蔽 作 用 ， 使 得 盒 内 空 间 的 电 场 极 弱 ， 这 样 就 可 以使 运 动 的 粒 子 只 受 洛 伦 兹 力 的 作 用 做 匀 速 圆 周 运 动 。在 加 速 区 域 中 也 有 磁 场 ， 但
12、由 于 加 速 区 间 距 离 很 小 ， 磁 场 对 带 电 粒 子 的 加 速 过 程 的 影 响很 小 ， 因 此 ， 可 以 忽 略 磁 场 的 影 响 。设 D 形盒的半径为 R，由 qvBm 得，粒子可能获得的最大动能 Ekm mvm2v2R 12(qBR)22m可见：带电粒子获得的最大能量与 D 形盒半径有关，由于受 D 形盒半径 R 的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的。 回 旋 加 速 器 的 优 点 与 缺 点 ：回旋加速器的出现使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步。用这种经典的回旋加速器加速，要想进一步提高质子的能量就很困难了。按照狭义相对论，这时粒
13、子的质量将随着速率的增加而显著地增大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化。交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了。例、在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为 B，粒子源射出的粒子质量为 m，电荷量为q，粒子的最大回旋半径为 Rm，问：(1)D 形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交变电场的周期是多大？(4)粒子离开加速器时能量是多大？(5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U，盒间距离为 d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需的时间1带电粒子在不同边界磁场中运动的特点(1)直线边界（单边界磁场）进出磁场具
14、有对称性，从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等。(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如右图所示)【典例剖析】 例 1、已知氢核与氦核的质量之比 m1 m214，电荷量之比 q1 q212，当氢核与氦核以 v1 v241 的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核运动半径之比 r1 r2_，周期之比T1 T2_.若它们以相同的动能射入磁场，其圆周运动半径之比r1 r2_，周期之比 T1 T2_.【跟踪发散】质子( 11H)和 粒子( 24He)从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，则两个粒子
15、的动能之比 Ek1 Ek2_，轨道半径之比r1 r2_，周期之比 T1 T2_.例 2、如右图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为 E，方向与 y 轴平行；在 x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直一质量为 m、电荷量为q( q0)的粒子以平行于x 轴的速度从 y 轴上的 P 点处射入电场，在 x 轴上的 Q 点处进入磁场，并从坐标原点 O 离开磁场粒子在磁场中的运动轨迹与 y 轴交于 M 点已知OPl，OQ2 l.不计重力求：3(1)M 点与坐标原点 O 间的距离；(2)粒子从 P 点运动到 M 点所用的时间【跟踪发散】如右图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均
16、相等的正、负离子(不计重心)，从 O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成 角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是( )A运动的轨道半径相同B重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同C运动的时间相同D重新回到磁场边界的位置与 O 点距离相等例 3、如右图所示，在真空区域内，有宽度为 L 的匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界，一质量为 m，带电荷量为 q 的粒子，先后两次沿着与 MN 夹角为 (090)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中第一次粒子以速度v1 射入磁场，粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场；第二次粒子以速度 v2 射入磁场，粒
17、子刚好垂直 PQ 射出磁场不计粒子重力， v1，v 2 均为未知量，求 值v1v2【跟踪发散】长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，极板不带电现有质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度 v 水平入射，如下图所示欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是( )A使粒子速度 v B使粒子速度 vBqL4m 5BqL4mC使粒子速度 v D使粒子速度 vBqL4m BqL4m 5BqL4m【巩固拓展训练】1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来的 2 倍的匀强磁场中，则
18、( )A粒子的速率加倍，周期减半 B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一 D粒子的速率不变，周期减半2.如右图所示， a 和 b 带电荷量相同，以相同动能从 A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径 ra2 rb，则可知(重力不计)( )A.两粒子都带正电，质量比 ma/mb4 B.两粒子都带负电，质量比 ma/mb4C.两粒子都带正电，质量比 ma/mb1/4D.两粒子都带负电，质量比 ma/mb1/43如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔 a 垂直于磁场沿 ab 方向射入容器中，一部分从 c 孔射出，一部分从 d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )A从两孔射出的电子速率之比 vcv d21B从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比 tct d12C从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比aca d 12D从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比 c d214.一磁场宽度为 L，磁感应强度为 B，如右图所示，一电荷质量为 m、带电荷量为 q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
