1、学案 4 研究电场的能的性质(二)学习目标定位 1.理解电势的概念，掌握电势的计算公式.2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算一、电势1把电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势2定义式：M .单位：V.EpMq3电势的相对性：电势也具有相对性，常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零4电场中任意两点 A、B 间的电势差可表示为 UABAB.若 UAB 为正值，表示 A 点的电势比 B 点的电势高若 UAB 为负值，表示 A 点的电势比B 点的电势低二、电势的等势面1电场中电势相等的点构成的线(面) 叫做等势线(面) 在同一个等
2、势线( 面)上移动电荷时，电场力不做功2等势面实例：孤立的点电荷电场的等势面是一簇以点电荷位置为球心的同心球面，匀强电场的等势面是一簇平行平面三、电势差与电场强度的关系1在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积用公式表示为 E .Ud2电场强度的单位是 V/m，也可以是 N/C.一、电势问题设计1如图 1 所示的匀强电场，场强为 E，取 O 点为零势能点，A 点距 O 点为 l，AO 连线与电场强度反方向的夹角为 .电荷量分别为 q 和 2q 的试探电荷在 A 点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值是否相同？图 1答案 由 EpAEpOWAOEqlcos ，知电荷
3、量为 q 和 2q 的试探电荷在 A 点的电势能分别为 Eqlcos 、2Eqlcos ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为 Elcos .2电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？答案 没有关系3电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？UAB 与 UBA 意义是否相同？答案 A、B 两点间的电势差与 A、B 两点的电势的关系为：UABA B同理 UBAB A所以 UABUBA.UAB 与 UBA 所表示的意义不相同要点提炼1电场中某点的电势 ，在计算时应代入各自的正负号Epq2电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高
4、，电势为负表示比零电势低3电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小4电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关5判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低 (此为主要方法)；(2)利用公式 判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，Epq电势越低延伸思考 选取不同的零电势参考面，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？答案 不会，电势差与零电势面的选取无关二、等势面要点提炼1电场中电势相同的各点构成的面叫等势面2等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，
5、电场力不做功(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱(4)任意等势面不相交延伸思考 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面简述它们的特点？答案 (1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低连线上和中垂线上关于中点的对称点等势等量负点电荷连线的中点
6、电势最高，中垂线上该点的电势最低从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面说明：等势面密集处电场线也密集任意两个等势面不会相交三、电势差与电场强度的关系问题设计如图 2 所示的匀强电场中有 A、B 两点，A、B 两点位于同一条电场线上，B、C 连线垂直电场线，已知场强大小为 E，A 、B 两点间的电势差为 UAB，A、B 间距离为 d，电荷 q 从A 点移动到 B 点，回答下列问题：图 2(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做功的大小通过 A、B 间的电势差计算电场力做
7、功的大小(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图 2 中，如果将电荷从 A 点移动到 C 点再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知 AB 与 AC 的夹角为 )答案 (1)FqE WABFdqEd WABqUAB(2)UABEd(3)WACqELcos qEd，WACqUAC ，UACEd要点提炼1公式 UEd 只适用于匀强电场，其中 d 为 A、B 两点沿电场方向的距离2电场中 A、B 两点的电势差 UAB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度 E 及 A、B 两点沿电场方向的距离 d 决定3公式 E 说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的
8、电势，且场强方Ud向就是电势降低最快的方向4在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等延伸思考 公式 UEd 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案 在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题一、对电场力做功与电势能、电势、电势差关系例 1 有一个带电荷量 q3106 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服电场力做 6104 J 的功，从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做 9104 J 的功，问：(1)AB、 BC、CA 间电势差各为多少？(
9、2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负|UAB| V200 V ，|WAB|q| 610 4310 6因负电荷从 A 移到 B 克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即AB，UAB200 V.|UBC| V300 V ，|WBC|q| 910 4310 6因负电荷从 B 移到 C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即BC，UBC300 V.UCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V 100 V.解法二：直接取代数值求电荷由 A 移向 B 克服电场力做功，即电场
10、力做负功，WAB610 4 J，UAB V200 V.WABq 610 4 310 6电荷从 B 到 C 电场力做正功，UBC V300 V.WBCq 910 4 310 6UCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V 100 V.(2)若 B0，由 UABAB，得 AUAB 200 V.由 UBCBC，得 C BUBC 0(300) V300 V.电荷在 A 点的电势能EpAqA3106200 J 6104 J.电荷在 C 点的电势能EpCqC 3106300 J9104 J.答案 见解析二、对电势和电势差的理解例 2 如图 3 所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为
11、 10 V、6 V 和2 V，则 UAB_，UBC_，UCA_.图 3解析 由电势差的定义可知：因 A、B 两点在同一个等势面上，故有 AB10 V，C 2 V，所以 UABAB(10 10)V0.B、C 间的电势差为UBCBC10 (2) V 12 V.C、A 间的电势差为UCACB(210) V 12 V.答案 0 12 V 12 V三、对电势差与电场强度关系的理解例 3 如图 4 所示，P 、Q 两金属板间的电势差为 50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离 d10 cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4 cm.求：图 4(1)P 板及 A 点的电势(2)保持
12、两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5 cm，则 A 点的电势将变为多少？解析 板间场强方向水平向左，可见 Q 板是电势最高处Q 板接地，则电势 Q0，板间各点电势均为负值利用公式 E 可求出板间匀强电场的场强，再由 UEd 可求出各点Ud与 Q 板间的电势差，即各点的电势(1)场强 E Vm15102 Vm 1Ud 501010 2Q、A 间电势差 UQAEd5102(104)102 V30 V所以 A 点电势 A30 V， P 点电势 PUPQ50 V(2)当 Q 板向左平移 5 cm 时，两板间距离 d(10 5) cm5 cmQ 板与 A 点间距离变为 d (104) cm5 c
13、m1 cm电场强度 E Vm11.0103 Vm1Ud 50510 2Q、A 间电势差 UQAEd 1.01031.0102 V 10 V所以 A 点电势 A10 V答案 (1)50 V 30 V (2)10 V1(对电势差与电场强度的理解) 对公式 E 的理解，下列说法正确的是( )UABdA此公式适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差BA 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的 d 是指 A 点和 B 点之间的距离D公式中的 d 是 A、B 所在两个等势面间的垂直距离答案 D解析 公式 E ，仅适用于匀强电场，所以 A 错；公式中的 d 是指 A、B 两点沿电场UAB
14、d线方向的距离，即 A、B 所在两等势面间的垂直距离所以 B、C 均错，D 对2(对电势和电势差的理解)在电场中 A、B 两点间的电势差 UAB75 V，B、C 两点间的电势差 UBC200 V，则 A、B、C 三点的电势高低关系为( )AA BC BACBCCAB DCBA解析 UAB75 V，AB75 V，AB 75 V；UBC200 V，B C200 V，CB200 V；C AB.答案 C3(对等势面的理解)位于 A、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图 5 所示，图中实线表示等势线，则( )图 5Aa 点和 b 点的电场强度相同B正电荷从 c 点移到 d 点，电场力
15、做正功C负电荷从 a 点移到 c 点，电场力做正功D正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，电势能先减小后增大答案 CD解析 等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从 c点移到 d 点，电场力做负功；负电荷从 a 点移到 c 点，电场力做正功；正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大题组一 对电势和电势差的理解1关于电势差 UAB 和电势 A、B 的理解，正确的是( )AUAB 表示 B 点与 A 点之间的电势差，即 UABBABUAB 和 UBA 是不同的，它们有关系：UAB UBACA、B 都有正负，所以电势是矢量
16、D零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势点答案 BD2下列关于电场的描述，正确的是( )A电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案 AD解析 电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故 B、C 错，A 、D 对3.如图 1 所示，a、b、c 是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无限远电子
17、的电势能为零，电子在 a、b、c 三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV，3.4 eV，1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照 )的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：图 1(1)a_ ，b _，c_.(2)Uab_，Ubc _.答案 (1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)10.2 V 1.89 V解析 (1)电子的带电荷量 qe，据电势的定义 得，a 13.6 Epq Epaq 13.6 eV eV，同理 b3.4 V ，c1.51 V.(2)Uabab(13.63.4) V 10.2 VUbcbc 1.89 V.题组二 对等势面、电场线、场强的理解4
18、关于等势面的说法，正确的是( )A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B在同一个等势面上各点的场强大小相等C两个不等电势的等势面可能相交D若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A 错等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C 错等差等势面的疏密反映场强的大小， D 对答案 D5下列四个图中，a、b 两点电势相等、电场强度也相等的是( )答案 D解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A
19、中 a、b 两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B 中 a、b 两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C 中 a、b 两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在 D 中，a、b 两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同、大小相等，故本题选 D.6如图 2 所示，B、C、D 三点都在以点电荷 Q 为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从 A 点分别移到 B、C、D 各点时，电场力做功大小比较( )图 2AWABWAC BWADWABCWACWAD D
20、WAB WAC答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故 B、C 、D 三点位于同一等势面上，故UABUAC UAD，将同一试探电荷从 A 点分别移到 B、C、D 各点，由 WqU 可得电场力做功相同7如图 3 所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列A、B、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上A、C 两点的电势依次为 A10 V 和 C2 V ，则 B 点的电势是( )图 3A一定等于 6 V B一定低于 6 VC一定高于 6 V D无法确定答案 B题组三 对电势差与电场强度的关系的理解8如图 4 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻
21、等势面间的距离都是 25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )图 4A竖直向下，E0.4 N/CB水平向右，E0.4 N/CC水平向左，E40 N/CD水平向右，E40 V/m答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故 D 项正确Ud 100.259如图 5 所示，沿 x 轴正向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以 O 为圆心，rOA 为半径做逆时针转动一周，O 与圆周上的 A 点的连线 OA 与 x 轴正向(E 方向)成 角，则此圆周上各点与 A 点间最大的电势差为 ( )图 5AUEr BUEr(sin 1)CUE
22、r(cos 1) DU 2Er答案 C解析 由 UEd 知，与 A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与 A 点相距最远的点，dmaxrrcos ，所以 UmaxEr(cos 1)，C 对10如图 6 所示的匀强电场场强为 103 N/C，ab 平行于电场线，abcd 4 cm，ac bd3 cm.则下述计算结果正确的是( )图 6Aab 之间的电势差为 40 VBac 之间的电势差为 50 VC将 q5103 C 的点电荷沿矩形路径 abdca 移动一周，电场力做的功是0.25 JD将 q510 3 C 的点电荷沿 abd 从 a 移到 d，电场力做的功是 0.25 J答案 A解析 A 项，由
23、 UEd 得 Uab1030.04 V40 V；B 项，a、c 在同一等势面上，所以Uac0；C 项，将电荷沿 abdca 移动一周，沿电场方向位移为 0，故电场力做功为 0；D 项，WadWabqUab (5103)40 J0.2 J，只有 A 正确题组四 电场力做功与电势能、电势差、电势、场强的关系11如图 7 所示的匀强电场 E 的区域内，由 A、B、C、D、A、B、C 、D作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面 ABCD 垂直下列说法正确的是( )图 7AAD 两点间电势差 UAD 与 AA两点间电势差 UAA相等B. 带正电的粒子从 A 点沿路径 ADD移到 D点，电场力做正功C带负
24、电的粒子从 A 点沿路径 ADD移到 D点，电场势能减少D同一带电粒子从 A 点移到 C点，沿对角线 AC与沿 ABBC电场力做功相同答案 BD12如果把 q1.0108 C 的电荷从无穷远处移到电场中的 A 点，需要克服电场力做功W1.2104 J，那么，(1)q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是什么？(2)q 未移入电场前 A 点的电势是多少？答案 (1)1.2104 J 1.2104 V (2)1.2104 V解析 (1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即 0，Ep0.由 WAEpEpA 得 EpAEpWA0(1.2104 J)1.210
25、4 J再由 A 得 A1.2104 VEpAq(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 q 未移入电场前，A 点的电势仍为 1.2104 V.13如图 8 所示，在匀强电场中，有 A、B 两点，它们之间的距离为 2 cm，两点的连线与场强方向成 60角将一个电荷量为2105 C 的电荷由 A 移到 B，其电势能增加了 0.1 J问：图 8(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B 两点的电势差 UAB 为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案 (1)0.1 J (2)5 000 V (3)5105 V/m解析 (1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 J 的功(2)由 WqU，得 UAB V5 000 V.WABq 0.1 210 5(3)由 UEd ，得 E 5105 V/m.UABd UABABcos 60
