1、宇 宙 航 行课时提升作业(十一)一、选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。多选题已在题号后标出)1.(2014清远高一检测)关于宇宙速度的说法,正确的是( )A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度【解析】选 A。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也是人造地球卫星的最大运行速度,故 A 对,B、C 错;第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,D 错。2.(2013莆田高一检测)2013 年 6 月 11 日 17 时 38
2、 分,“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小( )A.等于 7.9 km/sB.介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间C.小于 7.9 km/sD.介于 7.9 km/s 和 16.7 km/s 之间【解析】选 C。卫星在圆形轨道上运动的速度 v= 。由于 rR,所以va 丙 a 甲B.它们运动的线速度大小关系是 v 乙 a 丙 ,v 乙 v 丙 ,B 错;又因为甲和丙的角速度相同,由 an= 2r 可得,a 丙 a 甲 ,故 a 乙 a 丙 a 甲 ,A对;甲是赤道上的一个物体,不是近地卫星,
3、故不能由 = 计算地球的密度,C 错;由 G=mr 乙 可得,地球质量 M= ,D 对。二、非选择题(15 分)6.已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,万有引力常量为 G,不考虑地球自转的影响。(1)求地球的质量 M;(2)求地球的第一宇宙速度 v;(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为 T,求卫星距离地面的高度 h。【解析】(1)若不考虑地球自转的影响,则 G =mg,所以,地球的质量 M= ;(2)若不考虑地球自转的影响,则 G =mg=m ,所以,第一宇宙速度 v= ;(3)卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,即 G =m(R+h) ,不考虑地球自转的影响,G
4、=mg,由以上两式解得:h= -R。答案:(1) (2) (3) -R一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分。多选题已在题号后标出)1.(多选)已知地球半径为 R,质量为 M,自转角速度为 ,地面重力加速度为 g,万有引力常量为 G,地球同步卫星的运行速度为 v,则第一宇宙速度的值可表示为( )A. B. C. D.R【解析】选 A、B、C。第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度,由 mg= = ,解得第一宇宙速度 v1= = ,A、C 项正确;对同步卫星,设运行半径为 r,由 v=r, =,结合 =m 得 v1= ,B 项正确。2.(多选)(2014宜春高一检测)甲、乙为两颗
5、地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道,以下判断正确的是( )A.甲的周期小于乙的周期B.甲的速度大于乙的速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时不能经过北极的正上方【解析】选 C、D。人造卫星绕地球运动时轨道半径越大,线速度、角速度和向心加速度都越小,只有运行周期越大,故选项 A、B 错,选项 C 对;同步卫星的轨道只能在赤道的正上方,选项 D 对。【变式训练】(多选)(2011广东高考)已知地球质量为 M,半径为 R,自转周期为 T,地球同步卫星质量为 m,引力常量为 G,有关同步卫星,下列表述正确的是( )A.卫星距地面的高度为B.卫
6、星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为 GD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】选 B、D。对同步卫星由万有引力提供向心力得 G =m(R+h) ,所以 h=-R,故 A 错误;第一宇宙速度是最大的环绕速度,B 正确;同步卫星运动的向心力由万有引力提供,应为 F= ,C 错误;同步卫星的向心加速度为 a 同 = ,地球表面的重力加速度 a 表 = ,知 a 表 a 同 ,D 正确。3.(2013广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同 的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期
7、比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大【解析】选 A。甲、乙两卫星分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律 G =ma=m r=m 2r=m ,可得 a= ,T=2 ,= ,v= 。由已知条件可得 a 甲 T乙 , 甲 乙 ,v 甲 v 乙 ,故正确选项为 A。【总结提升】巧解卫星运动问题(1)建立模型:不管是自然天体(如月球)还是人造卫星,只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动,就可以将其简化为质 点的匀速圆周运动模型。(2)列方程求解:根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力:G =m =mr 2=mr( )2=
8、ma列出合适的向心力表达式进行求解。(3)巧用“黄金代换 GM=gR2”:若不知天体的质量 M,但知道其表面的重力加速度 g,则可利用物体在天体表面的重力等 于万有引力,列出方程 G =mg,继而“GM=gR 2”,用“gR 2”替代“GM”,将问题简单化。4.(多选)(2014中山高一检测)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道 1,然后经点火,使其沿椭圆轨道 2 运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道 3,轨道 1、2 相切于 Q 点,轨道 2、3 相切于 P 点,如图所示。则卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )A.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度
9、等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度B.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度小于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时 的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度【解析】选 B、D。卫星在轨道 1 上经过 Q 点时通过点火加速,才进入轨道 2,故 A 错,B 对;由 G =ma 可知,卫星在 轨道 1 上经过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度,卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度,C 错,D
10、对。二、非选择题(本题共 2 小题,共 22 分)5.(10 分)若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处自由落体运动时间的 1.5 倍,已知地球半径是火星半径 的 2 倍。(1)求火星表面重力加速度 g1与地球表面重力加速度 g2的比值。(2)求出在火星表面发射载人航天器的最小速度 v1与地球上卫星最小发射速度 v2的比值。【解析】(1)物体做自由落体运动,h= g1 = g2 ,故 = =( )2=( )2=(2)若不考虑行星的自转,则 G =mg=m ,所以 v= ,故 = = =答案:(1) (2)6.(12 分)据报载:某国发射了一颗质量为 100kg,周期为 1
11、 h 的人造环月卫星,一位同学记不住引力常量 G 的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月球半径为地球半径的 ,月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的 ,经过推理,他认定该报道是则假新闻,试写出他的论证方案。(地球半径约为 6.4103km,g 地 取 9.8m/s2)【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:(1)写出环月卫星所受到的万有引力的表达式;(2)写出环月卫星含有周期 T 的向心力的表达式;(3)由万有引力为环月卫星提供向心力列方程,求出环月卫星周期 T 的表达式;(4)写出月球质量与月球表面重力加速度之间的关系;(5)讨论何时环月卫星的周期最小,并将已知量代入求出环月卫星的最小周期。【解析】对环月卫星,根据万有引力定律和牛顿第二定律得 =m r,解得T=2r=R 月 时,T 有最小值,又 =g 月故 Tmin=2 =2 =2代入数据解得 Tmin=1.73h环月卫星最小周期为 1.73h,故该报道是则假新闻。 答案:见解析
