1、15.2 定积分一、基础过关1将曲边 ye x，x 0，x 2，y0 所围成的图形面积写成定积分的形式 _2在“以直代曲”中，函数 f(x)在区间 xi， xi1 上近似值等于_(填正确命题的序号)只能是左端点的函数值 f(xi)；可以是右端点的函数值 f(xi1 )；可以是该区间内任一点的函数值 f(i) (i xi， xi1 )；只能是区间中点处的函数值 f .(xi xi 12 )3定积分 3tdx(t 为大于 0 的常数)的几何意义是32_4定积分 dx_.20x25用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算) ：(1)S1_( 如图 1)；图 1(2)S2_( 如图 2)；图 2(3
2、)S3_( 如图 3)图 3二、能力提升6计算 dx 等于_4016 x27由 ysin x，x0，x ，y0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 S_.8计算定积分 dx_.1 14 4x29设 a x dx，b x2dx，c x3dx，则 a，b，c 的大小关系是_10 10 1010若 |56x|dx2 016，则正数 a 的最大值为_ a a11用定积分的意义求下列各式的值：(1) (2x1)d x；(2) dx.30 1 x2三、探究与拓展12已知函数 f(x)Error!，求 f(x)在区间2,2 上的积分13答案1 exdx 2.203由直线 y3t，x2，x3，y0 所围成的矩
3、形的面积415(1) sin xdx (2) dx2 4x22(3) (x24)d x (x24)d x.42 20647 sin xdx0 89abc10611解 (1)在平面上，f (x)2x1 为一条直线， (2x1)dx 表示直线 f(x)302x1，x0，x 3 与 x 轴围成的直角梯形 OABC 的面积，如图 (1)所示，其面积为S (17) 312.根据定积分的几何意义知 (2x1)dx12.12 30(2)由 y 可知，x 2y 21( y0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知1 x2 dx 等于圆心角为 120的弓形 CED 的面积与矩形 ABCD 的面积之和32 32 1 x2S 弓形 12 11sin ，12 23 12 23 3 34S 矩形 |AB|BC |2 ，32 12 32 dx .32 32 1 x2 3 34 32 3 3412解 由定积分的几何意义知 x3dx0， 2xdx2 2 2 22 42 24 ，cos xdx0 ，由定积分的性质得f(x)dx x3dx 2xdx cos xdx2 2 2 24.
