1、4 反证法一、基础过关1 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是 ( )与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义、公理、定理矛盾 与事实矛盾A BC D2 否定：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )Aa，b，c 都是偶数Ba，b，c 都是奇数Ca，b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中都是奇数或至少有两个偶数3 有下列叙述：“ab”的反面是“ay 或 x0，x 11 且 xn1 (n1,2，)，试证：“数列x n对任意的正整数xnx2n 33x2n 1n 都满足 xnxn1 ”，当此题用反证法否定结论时应为 ( )A对任意的正整数 n，有 xnx n1B存在正整
2、数 n，使 xnx n1C存在正整数 n，使 xnx n1D存在正整数 n，使 xnx n19 设 a，b，c 都是正数，则三个数 a ，b ，c ( )1b 1c 1aA都大于 2B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2D至少有一个不大于 210若下列两个方程 x2( a1) xa 20，x 22ax2a0 中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是_11已知 a，b，c，dR ，且 abcd1，acbd1 ，求证：a，b，c，d 中至少有一个是负数12已知 a，b，c(0,1)，求证：(1a) b，(1b) c，(1 c) a 不可能都大于 .14三、探究与拓展13已知函数 f(x
3、)a x (a1)，用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根x 2x 1答案1D 2D 3B 4B 5B 6存在一个三角形，其外角最多有一个钝角7a，b 不全为 08D 9C 10a2 或 a111证明 假设 a，b，c，d 都是非负数，因为 abcd1，所以( ab)(cd) 1，又(ab)(cd)ac bdadbc acbd1，这与上式相矛盾，所以 a，b，c，d 中至少有一个是负数12证明 假设三个式子同时大于 ，14即(1a) b ，(1b)c ，(1c)a ，14 14 14三式相乘得(1a)a(1b)b(1c )c ， 143又因为 01，0ax 01，0 1.x0 2x0 1解上述不等式，得 x02.12这与假设 x00 矛盾故方程 f(x)0 没有负数根
