1、定积分的应用(6 学时)一、主要内容：1面积：了解定积分的元素法，掌握用两条、三条、四条简单曲线所围平面图 形的面积，并能根据图形选用以 y 作积分变量以简化计算过程；会用参数方程求解常用图形（圆、星形线）的面积，能用极坐标求用极坐标表示的圆、阿基米德螺线的图形的面积2体积：掌握简单图形分别绕 x 轴、y 轴旋转所得旋转体体积，能在平行截面面积为已知时求立体的体积3弧长：掌握用参数方程所表示的常用曲线（圆、星形线等）的弧长4功： 会求在变力沿直线所作的功5习题课 2 学时二、具体的内容分配如下：习题 61：定积分的元素法，平面图形的面积, 旋转体体积(1)习题 62：旋转体体积(2)，平面曲线
2、的弧长，变力沿直线所作的功总习题六：三、习题内容：习题 61一、填空题1、曲线 ，x 轴及直线 ，围成图形面积eyln,l0.xaba是_2、由曲线 所围成图形的面积是 cos2ar二、选择题来源:1、曲线 与直线 围成的面积是（ ）3xy1,0yA B C D434322、由 x 轴、曲线 和直线 围成的图形面积被直线 分成两个相等的面2xy kx积，则 k 应为（ ）A B C D326121312三、求解题1、用定积分计算下列图形的面积（1）由曲线 围成22,1xyx（2）由曲线 与直线 围 成4,（3）由曲线 与圆 围成xy422y2、求星形线 所围成 0.的面积 3cosinat3、
3、求以下极坐标所表示的图形的面积（1）心形线 围成cos1ar（2）对数螺线 对应 从 0 到 2 的一段与极轴所围成e（3）伯努利双纽线 右边一支（即对应 从 到 的一段）cs2r 4习题 62一、填空题1、连续曲线 ，直线 及 x轴所围成图形绕 x 轴xfy0f bxa,旋转而成的旋转体的体积是_2、曲线 及直线 所围成图形绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积是_21二、选择题1、由曲线 与直线 围成平面图形绕 y 轴旋转所得的旋转体的体积是（ 2xyxy）A d102210d 4xy来源:2、底面为圆 ，垂直于 x 轴的所有截面都是正方形的立体体积为（ 2y）A. B. C. D. 31232
4、03243185三、解 答题1、求下列旋转体的体积来源:（1）曲线 与 x 轴所围成的图形分别绕 x 轴、y 轴旋转xysin0（2）曲线 与直线 ， 所围成的图形分别绕 x 轴、y 轴旋转2y0y（3）星形线 绕 x 轴旋转tax3sinco2、求底面为园 ，而垂直于 x 轴的所有截面都是等边三22Ry角形的立体的体积习题 63一、求下列弧线段的长度来源:1、星形线 的全长tayx3sinco2、抛物线 从 到 的一段2,14,二、根据虎克定律，弹簧的倔强系数为 k，把弹簧拉长 x 的 拉力为 ，求将一根弹簧kxf从原 长拉伸 x 的长度，外力做的功三、在一个半径为 R 的半球形容 器里盛放着密度为 的液体，求为将液体吸出容器至少应做多少功四、水渠的截面为一等腰梯形，上、下底分别为 2m 和 1m ，深为 2m，水渠上有一闸门，求渠水满时对闸门的压力（水的密度 ）310mkg来源: 数理化网w。w-w*k&s%5￥w。w-w*k&s%5￥u
