1、学案 3 电场 电场强度和电场线学习目标定位 1.知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种物质形态.2.知道电场强度的概念及其定义式，并会进行有关的计算.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布一、电场电荷的周围都存在电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过它们的电场而发生的电场对电荷的作用力称为电场力二、电场强度在电场中的同一点，检验电荷受到的电场力 F 与检验电荷电荷量 q 的比值 是一个与 q 无Fq关的量，它仅由该电荷在电场中的位置确定，这个比值可以反映电场中不同位置场的强弱，称为该处的电场强度三、点电荷的场强真空中点电荷在周围形成的电场的场强公式为
2、：Ek ，其中 k 是静电力常量，Q 是场源Qr2电荷的电荷量四、电场线1英国物理学家法拉第创造性地在电场中引入电场线，它每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，某一区域电场线的疏密反映了这一区域电场强度的大小2匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场叫匀强电场，匀强电场的电场线是相互平行且分布均匀的直线.一、电场 电场强度问题设计1在空间中有一电场，把一带电荷量为 q 的试探电荷放在电场中的 A 点，该电荷受到的静电力为 F.若把带电荷量为 2q 的点电荷放在 A 点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为 nq 的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？答案 2F nF2结合问题设计 1
3、思考电荷在电场中某点受到的静电力 F 与电荷所带电荷量 q 有何关系？答案 F 与 q 成正比，即 F 与 q 的比值为定值要点提炼电场强度的定义式是 EF/q，它是表示电场的强弱和方向的物理量：1电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关(填“有关”或 “无关”) 2电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷的受力方向相反所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素延伸思考 电场强度是比值法定义的物理量比值法定义的特点是什么？请结合密度 ，电阻 R 的公式加以说明mV UI答案 比值法定义的特点是被
4、定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质二、点电荷的电场 电场强度的叠加问题设计1.如图 1 所示，在正点电荷 Q 的电场中有一试探电荷 q，已知 q 到 Q 的距离为 r，Q 对 q的作用力是多大？Q 在 q 所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图 1答案 根据库仑定律有 Fk ，所以 Q 在 q 所在位置产生的电场的电场强度为 E kQqr2 Fq，方向沿 Qq 的连线由 Q 指向 q.Qr22如果再有一正点电荷 Q Q ，放在如图 2 所示的位置， q 所在位置的电场的电场强度是多大？图 2答案 如图所示，Q、Q分别对 q 有力的作用，q 所受的静电
5、力为两个力的合力 F k .F21 F2 2Qqr2所以 q 所在位置的电场的电场强度为 E k .Fq 2Qr2要点提炼1点电荷电场的场强：(1)公式 Ek ，适用条件：真空中的点电荷(2) 方向：沿某点和Qr2Q 的连线，Q 为正电荷时，沿连线向外，Q 为负电荷时，沿连线向里如果以 Q 为中心，r 为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等当 Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当 Q 为负电荷时， E 的方向沿半径向里2场强是矢量，当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和三、电场线 匀强电场问题设计1电场线是如何表示电场方向
6、和强弱的？答案 在电场中，某点电场线的切线方向表示该点场强方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏2电场线是真实存在的吗？能不能相交？答案 不是如果相交，则在同一点的切线方向有两个，电场强度的方向也有两个，这与电场强度的方向只有一个相矛盾，所以不可能要点提炼1电场线的特点有：(1)起始于无限远或正电荷，终止于 负电荷或无限远(2)任意两条电场线不相交(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小，电场线某点的 切线方向表示该点电场强度的方向2匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的平行线延伸思考 1.点电荷、等量同号点电荷、等量异号
7、点电荷电场的电场线有何特点？2电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？答案 1.点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图所示，其特点有：(1)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同等量同号点电荷的电场：电场线分布如图所示(以等量正点电荷为例) ，其特点有：(1)两点电荷连线上，中点 O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大，方向指向中点(2)两点电荷连线中点 O 沿中垂面 (中垂线) 到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小，方向背离中点等
8、量异号点电荷的电场：电场分布如图所示，其特点有：(1)两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线 )上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧沿中垂面 (中垂线)从中点到无限远处，场强大小一直减小，中点处场强最大2不一定相同电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反) 运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向在力学的学习中我们就
9、已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定相同，因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合，这只是一种特殊情况一、对电场强度的理解例 1 如 图 3 所 示 ， 在 一 带 负 电 的 导 体 A 附 近 有 一 点 B， 若 在 B 处 放 置 一 个 q1 2.010 8 C的电荷，测出其受到的静电力 F1 大小为 4.0106 N，方向如图，则：图 3(1)B 处场强是多
10、少？方向如何？(2)如果换成一个 q24.010 7 C 的电荷放在 B 点，其受力多大？此时 B 处场强多大？解析 (1)由场强公式可得 EB N/C200 N/CF1|q1| 4.010 62.010 8因为是负电荷，所以场强方向与 F1 方向相反(2)q2 在 B 点所受静电力 F2q 2EB4.010 7 200 N8.010 5 N，方向与场强方向相同，也就是与 F1 反向此时 B 处场强仍为 200 N/C 不变，方向与 F1 相反答案 (1)200 N/C 方向与 F1 相反 (2)8.010 5 N 200 N/C针对训练 A 为已知电场中的一固定点，在 A 点放一电荷量为 q
11、 的试探电荷，所受电场力为 F，A 点的场强为 E，则( )A若在 A 点换上电荷量为 q 的试探电荷，A 点场强方向发生变化B若在 A 点换上电荷量为 2q 的试探电荷，A 点的场强将变为 2EC若在 A 点移去电荷 q，A 点的场强变为零DA 点场强的大小、方向与 q 的大小、正负、有无均无关答案 D解析 电场强度 EF/q 是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向、大小均不变，故 A、B、C 均错误；故选 D.二、点电荷的电场 电场强度的叠加例 2 如图 4 所示，真空中，带电荷量分别为Q 和Q 的点电荷 A、B 相距 r，则：图 4(1)点电荷
12、 A、B 在中点 O 产生的场强分别为多大？方向如何？(2)两点电荷连线的中点 O 的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 两点都为 r 的 O点的场强如何？解析 分别求Q 和Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强(1)如图甲所示，A、B 两点电荷在 O 点产生的场强方向相同，均由AB.A、B 两点电荷在 O 点产生的电场强度EA EB .kQr22 4kQr2(2)O 点的场强为： EOE AE B ，方向由 AB.8kQr2(3)如图乙所示，E AE B ，由矢量图所形成的等边三角形可知，O点的场强kQr2EO E AE B ，方向与 A
13、、B 的中垂线垂直，由 AB .kQr2答案 (1) ，方向由 AB ，方向由 AB4kQr2 4kQr2(2) ，方向由 AB8kQr2(3) ，方向由 ABkQr2三、电场线的理解和应用例 3 某电场的电场线分布如图 5 所示，下列说法正确的是( )图 5Ac 点的电场强度大于 b 点的电场强度B若将一试探电荷q 由 a 点静止释放，它将沿电场线运动到 b 点Cb 点的电场强度大于 d 点的电场强度Da 点和 b 点的电场强度的方向相同解析 电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知EaE b，E dE c，E bE d，E aE c，故选项 C 正确，选项 A 错误由于电场线是曲线，由
14、a 点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项 B 错误电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a 点和 b 点的切线不在同一条直线上，故选项 D 错误答案 C1(对电场强度的理解)下列说法中正确的是( )A电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的静电力成正比B场中某点的场强大小等于 F/q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关C场中某点的场强方向是试探电荷在该点的受力方向D公式 EF/q 和 Ek 对于任何电场都是适用的Qr2答案 B2. (对电场线的理解)如图 6 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有 A、B 两点，用 EA、E B 表示 A
15、、B 两处的场强，则( )图 6AA、B 两处的场强方向相同B因为 A、B 在一条电场线上，且电场线是直线，所以 EAE BC电场线从 A 指向 B，所以 EAE BD不知 A、B 附近电场线的分布情况， EA、E B 的大小不能确定答案 AD解析 电场线的切线方向即场强方向，所以 A 对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以 B、C 错误， D 正确3(电场强度矢量的叠加) N(N1)个电荷量均为 q(q0) 的小球，均匀分布在半径为 R 的圆周上，如图 7 所示向右移去位于圆周上 P 点的一个小球，则圆心 O 点处的电场强度大小为_，方向_(已知静电力
16、常量为 k)图 7答案 k 沿 OP 指向 P 点qR2解析 P 点的带电小球在圆心 O 处的电场强度大小为 E1k ，方向沿 PO 指向 O；N 个qR2小球在 O 点处电场强度叠加后，合场强为零；移去 P 点的小球后，则剩余 N1 个小球在圆心 O 处的电场强度与 P 点的小球在圆心 O 处的电场强度等大反向，即 EE 1k ，方qR2向沿 OP 指向 P.4(对电场强度定义式的理解) 一试探电荷 q410 9 C，在电场中 P 点受到的静电力F610 7 N则：(1)P 点的场强大小为_；(2)将试探电荷移走后，P 点的场强大小为_；(3)放一电荷量为 q1.210 6 C 的电荷在 P
17、 点，受到的静电力 F的大小为_答案 (1)1.510 2 N/C (2)1.510 2 N/C(3)1.8104 N解析 (1)E 1.510 2 N/CFq 610 7 N410 9 C(2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5102 N/C.(3)F qE 1.210 6 1.5102 N1.810 4 N题组一 对电场、电场强度的理解1下列说法中正确的是( )A只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力
18、的作用D 场 强 的 定 义 式 E F/q 中 ， F 是 放 入 电 场 中 的 电 荷 所 受 的 力 ， q 是 产 生 电 场 的 电 荷 的 电 荷 量答案 ABC2有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )A由 E 可知，电场强度 E 跟放入电场的电荷 q 所受的静电力成正比FqB当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C由 E 可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度无穷大kQr2D电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关答案 D解析 E 是电场强度的定义式，而非决定式，所以电场强度 E 跟放入的电荷 q 所受的静Fq电力
19、成正比的说法是错误的；电荷周围存在电场这种特殊的物质，不管是否置入试探电荷；E 适用于点电荷的电场，在离点电荷很近，当 r 接近于零时，电荷不能再当点电荷处kQr2理，表达式不再成立3.如图 1 所示是在一个电场中的 a、b、c、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力 F 跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )图 1A该电场是匀强电场Ba、b、c、 d 四点的场强大小关系是 EdEbEaEcC这四点的场强大小关系是 EbEaEcEdD无法比较场强的大小答案 B解析 对图像问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，
20、但是静电力 F 与试探电荷的电荷量 q 的比值 即场强FqE 是不变的，因为 FqE ，所以 F 跟 q 的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：E dEbEaEc.题组二 电场线4关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D电场中任意两条电场线都不相交答案 AD5下列各电场中，A、B 两点电场强度相
21、同的是( )答案 C解析 A 图中，A、B 两点场强大小相等，方向不同， B 图中，A、B 两点场强的方向相同，但大小不等，C 图中是匀强电场，则 A、B 两点场强大小、方向相同；D 图中 A、B 两点场强大小、方向均不相同故选 C.6.如图 2 所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )图 2A这个电场可能是负点电荷的电场B点电荷 q 在 A 点处受到的电场力比在 B 点处受到的电场力大C负电荷在 B 点处受到的电场力的方向沿 B 点切线方向D点电荷 q 在 A 点处的瞬时加速度比在 B 点处的瞬时加速度小( 不计重力)答案 B解析 电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加
22、速度的大小关键是看电场力的大小判断 A、B 两处电场线的疏密是解决本题的关键负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故 A 错；电场线越密的地方场强越大，由题图知 EAE B，又因FqE，得 FA FB，故 B 正确；由 a 知，aF ，而 FE，E AE B，所以 aAa B，故FmD 错；负电荷在 B 点受到的电场力的方向与 B 点电场强度的方向相反，故 C 错误题组三 点电荷的电场7.图 3 所示是点电荷 Q 周围的电场线，图中 A 到 Q 的距离小于 B 到 Q 的距离以下判断正确的是( )图 3AQ 是正电荷，A 点的电场强度大于 B 点的电场强度BQ 是正电荷，
23、A 点的电场强度小于 B 点的电场强度CQ 是负电荷，A 点的电场强度大于 B 点的电场强度DQ 是负电荷，A 点的电场强度小于 B 点的电场强度答案 A解析 正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以 A 正确8如图 4 甲所示，在 x 轴上有一个点电荷 Q(图中未画出)，O、M 、N 为轴上三点放在M、N 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图 4AM 点的电场强度大小为 2103 N/CBN 点的电场强度大小为 2103 N/CC点电荷 Q 在 M、N 之间D点电荷 Q 在 M、O 之间答案 AC解析 设 M、N 两点的电场强度分别为
24、EM、E N，根据题图乙可知，图线的斜率即为电场强度，则 EM2 103 N/C；E N500 N/C，M、N 两点电场强度方向相反由点电荷电场强度的特点知，点电荷 Q 应在 M、N 之间，故选项 A、C 正确9如图 5 所示，(a)中 AB 是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上 a、b 处的检验电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( )图 5A场源是正电荷，位于 a 点的左侧B场源是正电荷，位于 b 点的右侧C场源是负电荷，位于 a 点的左侧D场源是负电荷，位于 b 点的右侧答案 AC解析 比值 F/q 表示电场强度，根据 Fq 图线，可知 Ea
25、Eb.由点电荷电场强度表达式Ek 可知，r arb.即无论是正电荷场源还是负电荷场源，均应在 a 点的左侧故正确选项Qr2为 A、C.10如图 6 所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷 Q 产生的电场线，若带电粒子q(|Q|q|)由 a 运动到 b，静电力做正功已知在 a、b 两点粒子所受静电力分别为Fa、F b，则下列判断正确的是( )图 6A若 Q 为正电荷，则 q 带正电，F aF bB若 Q 为正电荷，则 q 带正电，F aF bC若 Q 为负电荷，则 q 带正电，F aF bD若 Q 为负电荷，则 q 带正电，F aF b答案 A解析 从电场线分布可以看出，a 点电场线密，故 EaE
26、 b，所以带电粒子 q 在 a 点所受静电力大，即 FaF b；若 Q 带正电，正电荷从 a 到 b 静电力做正功，若 Q 带负电，正电荷从 a 到 b 静电力做负功，故 A 项正确题组四 电场强度矢量的叠加11.如图 7 所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为 900 N/C，在电场内一水平面上作半径为 10 cm 的圆心为 O 的圆，圆上取 A、B 两点，AO 沿电场方向，BOOA ，另在圆心处放一电荷量为 109 C 的正点电荷，则 A 处场强大小 EA_ N/C，B 处场强大小EB _ N/C.图 7答案 0 1.2710 3解析 由 Ek ，得点电荷在 A 处产生的场强 EA900
27、 N/C，方向向左，所以 A 处合场强Qr2为零点电荷在 B 处产生的场强 EB900 N/C，方向向下，所以 B 处合场强为 1.27103 N/C.12.如图 8 所示，A、B、C 三点为一直角三角形的三个顶点，B30，现在 A、B 两点放置两点电荷 qA、q B，测得 C 点场强的方向与 AB 平行( 如图)，则 qA、q B 带何种电荷，qA、 qB 的比值是多少？图 8答案 q A 带负电；q B 带正电 18题组五 综合应用13如图 9 所示，在真空中的 O 点放一个点电荷 Q1.0 109 C，直线 MN 通过 O 点，OM 的距离 r30 cm ，M 点放一个点电荷 q1.01
28、0 10 C，求：图 9(1)q 在 M 点受到的电场力；(2)M 点的场强；(3)拿走 q 后 M 点的场强；(4)M、N 两点的场强哪点大？答案 (1)1.010 8 N，方向沿 MO 指向 O(2)100 N/C，方向沿 OM 连线背离 O(3)100 N/C，方向沿 OM 连线背离 O(4)M 点场强大解析 (1)电场是一种物质，电荷 q 在电场中 M 点所受的作用力是电荷 Q 通过它的电场对q 的作用力，根据库仑定律，得 FMk|Qq|r2 N1.010 8 N.因为 Q 带正电，q 带负9.01091.010 91.010 100.32电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿 MO 指向 O.(2)M 点的场强 EM N/C100 N/C，其方向沿 OM 连线背离 O，因为FMq 1.010 81.010 10它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷 Q 及场中位置决定的，与试探电荷 q 是否存在无关故 M 点的场强仍为 100 N/C，方向沿 OM 连线背离 O.(4)由 E 得 M 点场强大1r2
