1、课时提升作业(三)圆 周 运 动一、选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。多选题已在题号后标出)1.(多选)(2014南昌高一检测)做匀速圆周运动的物体,下列物理量中不变的是( )A.速度 B.速率 C.角速度 D.转速【解析】选 B、C、D。速度是矢量,匀速圆周运动的速度方向不断改变;速率、转速都是标量,匀速圆周运动的速率、转速不变;角速度是矢量,在中学阶段不讨论角速度的方向,角速度方向不变。综上,B、C、D 正确。【总结提升】匀速圆周运动的特点(1)“变”与“不变”:描述匀速圆周运动的四个物理量中,角速度、周期和转速恒定不变,线速度是变化的。(2)性质:匀速圆周运动中的“
2、匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”,这里的“匀速”是“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动。2.(多选)(2014徐州高一检测)2013 年 12 月 27 日,北斗卫星 导航系统正式提供区域服务一周年。假设北斗导航卫星做匀速圆周运动,共运行了 n 周,起始时刻为 t1,结束时刻为 t2,运行速度为 v,半径为 r,则计算其运行周期可用( )A.T= B.T= C.T= D.T=【解析】选 A、C。周期为转一圈所用的时间,等于转一圈的弧长与线速度的比值,也等于转一圈的角度与角速度的比值。3.(2014汕头高一检测)如图所示,两个小球 a 和 b 用轻杆连接,并一起在水平面内做匀速圆周运动,
3、下列说法中正确的是( )A.a 球的线速度比 b 球的线速度小B.a 球的角速度比 b 球的角速度小C.a 球的周期比 b 球的周期小D.a 球的转速比 b 球的转速大【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)杆上各点的角速度相等,即 1= 2。(2)根据公式 v=r,T= ,n= 分析 v、T、n。【解析】选 A。两个小球一起转动,周期相同,所以它们的转速、角速度都相等,B、C、D 错误。而由 v=r 可知,b 的线速度大于 a 的线速度,所以 A 正确。4.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为 r 的 水平圆盘上放着两个木块M 和 N,木块 M 放在圆盘的边缘处,木块 N 放在离圆心 r
4、 的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是( )A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M 的线速度是 N 的线速度的 3 倍D.M 的角速度是 N 的角速度的 3 倍【解析】选 B、C。由传动装置特点知,M、N 两木块有相同的角速度,又由 v=r 知,因rN= r,rM=r,故木块 M 的线速度是木块 N 线速度的 3 倍,选项 B、C 正确。5.(2014成都高一检测)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中 A 轮有 48 齿,B 轮有 42 齿,C 轮有 18 齿,D 轮有 12 齿,则( )A.该车可
5、变换两种不同挡位B.该车可变换五种不同挡位C.当 A 轮与 D 轮组合时,两轮的角速度之比 A D=14D.当 A 轮与 D 轮组合时,两轮的角速度之比 A D=41【解析】选 C。由题意知,A 轮通过链条分别与 C、D 连接,自行车可有两种速度,B 轮分别与C、D 连接,又可有两种速度,所以该车可变换四种挡位;当 A 与 D 组合时,两轮边缘线速度大小相等,A 转一圈,D 转 4 圈,即 = ,选项 C 对。【变式训练】如图是自行车传动结构的示意图,其中是半径为r1的大齿轮,是半径为 r2的小齿轮,是半径为 r3的后轮,假设脚踏板的转速为 n,则自行车前进的速度为( )A. B.C. D.【
6、解析】选 A。齿轮的角速度 1=2n,由于齿轮、的线速度相等,故= = , 2= 1= 2n。而后轮与齿轮的角速度相等,故后轮边缘的线速度v3= 3r3= 2r3= ,该速度等于自行车前进的速度,A 选项正确。二、非选择题 (15 分)6.(2014厦门高一检 测)如图所示,一雨伞边缘的圆周半径为 r,距地面高为 h,当雨伞在水平面内以角速度 匀速转动时,雨滴从伞边缘甩出,这些雨滴在地面形成一个圆,则此圆的半径 R 为多少?【解析】甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动,其速度 v0=r,平抛下落的时间为 t= ;水平位移 x=v0t。由图可知,甩出的雨滴落地形成的圆半径为R= = =r 。答案:r
7、一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分。多选题已在题号后标出)1.(多选)(2014绵阳高一检测)对于物体做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )A.其转速与角速度成正比,其周期与角速度成反比B.运动的快慢可用线速度描述,也可用角速度来描述C.匀速圆周运动不是匀速运动,因为其轨迹是曲线D.做匀速圆周运动的物体线速度的方向时刻 都在改变,角速度的方向也时刻都在改变【解析】选 A、B、C。由公式 = =2n 可知,选项 A 正确。线速度和角速度都可以描述匀速圆周运动的快慢,所以选项 B 正确。匀速圆周运动的轨迹为曲线,所以速度方向时刻在改变,即为变速运动,但角速度的大小和方向都
8、不变,所以选项 C 正确,选项 D 错误。2.关于匀速圆周运动的线速度 v、角速度 和半径 r,下列说法正确的是( )A.若 r 一定,则 v 与 成正比B.若 r 一定,则 v 与 成反比C.若 一定,则 v 与 r 成反比D.若 v 一定,则 与 r 成正比【解析】选 A。根据 v=r 知,若 r 一定,则 v 与 成正比;若 一定,则 v 与 r 成正比;若v 一定,则 与 r 成反比。故只有选项 A 正确。3.某品牌电动自行车的铭牌如下:车型:20 英寸 电池规格:36V车轮直径:508mm 12Ah(蓄电池)整车质量:40kg 额定转速:210r/min外形尺寸:L1 800mmW6
9、50mmH1100mm充电时间:28h电机:后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流:36V/5A根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为( )A.15 km/h B.18 km/hC.20 km/h D.25 km/h【解析】选 C。由表中 数据可知车轮半径 r=254mm=0.254m,车轮额定转速 n=210r/min= r/s,据=2n,且 v=r 可得 v=2nr=5.58m/s=20.1 km/h。【变式训练】甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为 12,转动半径之比为 12,在相等时间里甲转过 60,乙转过 45,则它们的线速度之比为( )A.14 B.23 C.49
10、 D.916【解析】选 B。由题意知甲、乙两物体的角速度之比 1 2=6045=43,故两物体的线速度之比 v1v 2= 1r 22r=23,B 项正确。4.如图所示,A、B 是两个摩擦传动的靠背轮,A 是主动轮,B 是从动轮,它们的半径 RA=2RB,a 和 b 两点在轮的边缘,c 和 d 在 各轮半径的中点,下列判断正确的是( )A.va=2vb B. b=2 a C.v c=va D. b= c【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)a、b 两点是轮子边缘上的点,线速度大小相同。(2)a、c 两点是同一轮子上的两点,角速度相同。【解析】选 B。由于 A、B 两轮之间通过摩擦传动,故 A
11、、B 两轮的边缘的线速度大小相同,故 va=vb,故 A 错误。根据 v=R 可得 aRA= bRB, a b=RBR A=12,即 b=2 a,又由于 a 与 c 在同一个圆上,故 a= c,则 b=2 c,由 v=R 得vav c=21,即 va=2vc,故 B 正确,C、D 错误。【总结提升】求解传动问题的方法(1)分清传动特点:传动问题是圆周运动中一种常见题型,常见的传动装置有如下特点:皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等);同轴传动(各点角速度相等);齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)。(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。(3)用“通式
12、”表达比例关系。绕同一轴转动的各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等,而各点的线速度 v=r,即 vr;在皮带不打滑的情况下,传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度 = ,即 ;齿轮传动与皮带传 动具有相同的特点。二、非选择题(本题共 2 小题,共 22 分)5.(10 分)(2014滨州高一检测)一汽车发动机的曲轴每分钟转 2400 周,求:(1)曲轴转动的周期与角速度;(2)距转轴 r=0.2m 点的线速度。【解析】(1)由于曲轴每秒钟转 =40(周),周期 T= s;而每转一周为 2rad,因此曲轴转动的角速度 =24
13、0rad/s=80rad/s。(2)已知 r=0.2m,因此这一点的线 速度 v=r =800.2 m/s=16m/s。答案:(1) s 80rad/s (2)16m/s6.(12 分)(2014成都高一检测)在生产电缆的工厂里,生产好的电缆线要缠绕在滚 轮上,如图所示,已知其内芯半径 r1=20cm,缠满时半径 r2=80cm,且滚轮转速不变,恒为 n=30r/min,试分析:(1)滚轮的转动方向如何?(2)电缆线缠绕的最 大、最小速度是多大?(3)从开始缠绕到缠满所用时间为 t,则从开始缠绕到缠绕长度为缠满时电缆长度的一半时,所用时间为 吗?为什么?【解析】(1)从题图可知滚轮的转动方向为逆时针。(2)开始缠绕时速度最小:v 小 =r 1其中 =2n=2 rad/s=rad/sv 小 =r 1=0.2 m/s=0.2m/s缠满时速度最大:v 大 =r 2=0.8 m/s=0.8m/s(3)由于电缆线的缠绕速度逐渐增大,因此从开始缠绕到缠绕长度为电缆长度一半时所用时间要大于 。答案:(1)逆时针 (2)0.8m/s 0.2m/s (3)见解析
