1、学案 5 习题课：电场能的性质的应用学习目标定位 1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力1牛顿第二定律：物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同2动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化3电场力做功的计算方法(1)WABqEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场线方向的位移(2)WABqUAB ，适用于任何形式的电场4电势能大小由电场和电荷决定电场力做功与电势能变化的关系为 WEp，电势能与电势的关系 Epq.5电势 ，是反映电场性质的物理量
2、，其大小与零电势点的选取有关通常把离场源Epq电荷无限远处的电势规定为零，或把大地的电势规定为零6A、B 两点间的电势差 UAB AB ，其大小与零电势点的选取无关WABq7用电场线和等势面可以形象地研究电场：(1)沿电场线的方向电势逐渐降低； (2)等势面一定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小8匀强电场中电势差与场强的关系式：U Ed，其中 d 为电场中两点间沿电场线方向的距离电场中场强方向是指电势降低最快的方向.一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpA EpB.(2)利用 WF
3、d 求解，此公式只适用于匀强电场图 1(3)利用公式 WABqUAB 求解(4)利用动能定理求解例 1 为使带负电的点电荷 q 在一匀强电场中沿直线匀速地由 A 运动到 B，必须对电荷施加一恒力 F，如图 1 所示若 AB0.4 m， 37，q3107 C，F1.5104 N，A点电势 A100 V(不计重力 )(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过 A、B 两点的等势线，并标明它们的电势值(2)q 在由 A 到 B 的过程中电势能的变化量是多少？解析 (1)由平衡条件可知电场力方向与 F 方向相反、大小相等，又知点电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与 F 方向相同
4、，如图所示E N/C5102 N/C，UBABAEF|q| 1.510 4310 7cos ，BAE cos 60 V.AB AB(2)负电荷在由 A 到 B 的过程中，电势能增加，增量为EpqEdqUBA3107(160) J4.8105 J.答案 (1)见解析图 (2)4.810 5 J二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于 90时电场力做正功，大于 90时电场力做负功例 2 两个固定的
5、等量异号点电荷所产生电场的等势面如图 2 中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中( )图 2A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小解析 带负电的粒子受到的电场力垂直电势为 0 V 的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故 C 正确答案 C针对训练 某静电场中的电场线如图 3 所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由 M 运动到 N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(
6、)图 3A粒子必定带正电荷B由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受电场力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能答案 ACD解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在 N 点加速度大，B 项错误，C 选项正确粒子从 M 点运动到 N 点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在 N 点的动能大，故 D 选项正确三、等分法确定等势点(等势线 )根据“匀强电场中，任意方向上，平行且
7、相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线例 3 如图 4 所示，A、B 、 C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知 A、B、C三点的电势分别为 A15 V，B 3 V，C3 V，试确定场强的方向，并画出电场线图 4解析 根据 A、B、C 三点电势的特点，在 AC 连线上取 M、N 两点，使 AMMNNC，如图所示，尽管 AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强方向上的投影长度相等，由 UEd 可知，UAMUMNUNC V6 V由此可知，N 3 V，M9 V，B、N 两A C3 15 33点等电势，BN 的
8、连线即为等势线，那么电场线与 BN 垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下答案 见解析四、电场中的力学问题分析带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解例 4 如图 5 所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成 45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图 5(1)小球应带何种电荷及其带电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大
9、位移 sm.(电场足够大)解析 (1)作电场线如图(a) 所示由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示只有当 F 合与 v0 在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速运动由图(b)知 qEmg，相邻等势面间的电势差为 U，所以 E ，所以 q .Ud mgE mgdU(2)由图(b)知，F 合 mgqE2 mg2 2(3)由动能定理得F 合 sm0 mv12 20所以 sm .mv2022mg 2v204g答案 (1)正电荷 (2) mg (3)mgdU 2 2v204g1(等势面、电场线和运动轨迹的
10、综合) 如图 6 所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )图 6A三个等势面中，a 的电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点通过 P 点时动能较大D带电质点通过 P 点时加速度较大答案 BD解析 由轨迹 QP 可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断 P 点电势高由 Q 到 P，电场力做负功，电势能增加，故质点在 P 点电势能较大，由于 P 处等势面密集，所以带电质点通过 P 点时加速度较大2(电势差、电场力做功的计算) 如图 7 所
11、示，A、B、C 三点都在匀强电场中，已知ACBC ，ABC60 ， 20 cm，把一个电荷量 q105 C 的正电荷从 A 移到 B，电BC场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为1.7310 3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为( )图 7A865 V/m，垂直 AC 向左B865 V/m，垂直 AC 向右C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上D1 000 V/m，垂直 AB 斜向下答案 D解析 把电荷 q 从 A 移到 B，电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线 AB 即为等势线，电场强度方向应垂直于AB，可见，选项 A
12、、B 错误；UBC V173 V，说明 B 点电势比WBCq 1.7310 310 5C 点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下，电场强度大小 E V/m1 000 V/m ，因此选项 D 正确，C 错误Ud UCBBCsin 60 1730.2 323(电势、电势差、电场力做功的计算) 如图 8 所示，a、b、c、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为 2 cm，已知 UAC60 V ，求：图 8(1)设 B 点电势为零，求 A、 C、D 、P 点的电势；(2)将 q1.01010 C 的点电荷由 A 移到 D，电场力所做的功 WAD；(3
13、)将 q1.01010 C 的点电荷由 B 移到 C，再经过 D 最后回到 P，电场力所做的功WBCDP.答案 (1)30 V 30 V 60 V 0(2)9.0109 J (3)0解析 (1)由题意可知 PB0UAC60 V，UABUBC，所以 UABA030 V则 A 30 V，同理 C30 V ，D60 V(2)WADqUADq(AD)9.0109 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为 WBCDPqUBP0.4(电场中的动力学问题)如图 9 所示，Q 为固定的正点电荷，A、B 两点在 Q 的正上方和Q 相距分别为 h 和 0.25h，将另一点电荷从 A 点由静
14、止释放，运动到 B 点时速度正好变为零，若此电荷在 A 点处的加速度大小为 g，求：34图 9(1)此电荷在 B 点处的加速度；(2)A、B 两点间的电势差 (用 Q 和 h 表示) 答案 (1)3g，方向竖直向上 (2)3kQh解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为 q，由牛顿第二定律得，在 A点时：mgk m g在 B 点时：k mg maB，解得 aB3g，方向竖直向Qqh2 34 Qq0.25h2上(2)从 A 到 B 的过程，由动能定理得 mg(h0.25h) qUAB0，解得 UAB .3kQh题组一 电势、电势能、电场力做功的综合分析1关于电势和电势能的说法正确
15、的是( )A电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能答案 CD解析 沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大2.如图 1 所示，a、b、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为 ab 的中点，a 、b电势分别为 a5 V、b3 V 下列叙述正确的是( )图 1A该电场在 c 点处的电势一定为 4 VBa 点处的场强 Ea 一定大于 b
16、点处的场强 EbC一正电荷从 c 点运动到 b 点电势能一定减少D一正电荷运动到 c 点时受到的电场力方向由 c 指向 a答案 C解析 由于无法确定该电场是否为匀强电场及 a、b、c 处场强的关系，所以 A、B 错正电荷运动到 c 点受力方向为由 a 指向 c，故 D 错3等量异号点电荷的连线和中垂线如图 2 所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的 a点沿直线移动到 b 点，再从 b 点沿直线移动到 c 点，则试探电荷在此全过程中( )图 2A所受电场力的方向不变B所受电场力的大小恒定C电势能一直减小D电势能先不变后减小答案 AD解析 ab 线是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向
17、都是垂直 ab 线向下的，试探电荷在 ab 过程中电场力方向始终竖直向上，与在 c 点相同，A 对；沿 ab 方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B 错；从 ab 电场力不做功，从 bc 电场力做正功，电势能先不变后减小，C 错，D 对4图 3 是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )图 3A带正电的矿粉落在右侧B电场力对矿粉做正功C带负电的矿粉电势能变大D带正电的矿粉电势能变小答案 BD解析 由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧
18、；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项 A 错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项 B 正确；电势能均减少，选项 C 错误，选项 D 正确题组二 电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合5.三个点电荷电场的电场线分布如图 4 所示，图中 a、b 两点处的场强大小分别为Ea、 Eb，电势分别为 a、b，则( )图 4AEaEb，ab BEaEb ，ab答案 C解析 由题图可知，a 点附近的电场线比 b 点附近的电场线密，所以 EaEb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a 点所在等势面的电势一定低于 b 点所在的等势面的电势，即
19、ba故选项 C 正确6.一带电粒子沿图 5 中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则( )图 5A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从 A 点到 B 点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从 A 点到 B 点运动的过程中电势能增大答案 B解析 由于 abcd，所以电场线垂直于等势面由 a 指向 d，根据电荷运动规律可知其受力由 d 指向 a，即该粒子带负电，从 A 点到 B 点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小7.如图 6 所示，虚线 a、b 和 c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 a、b 和c，且 abc.一带正
20、电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中 KLMN 所示，可知( )图 6A粒子从 K 到 L 的过程中，电场力做负功B粒子从 L 到 M 的过程中，电场力做负功C粒子从 K 到 L 的过程中，电势能增加D粒子从 L 到 M 的过程中，动能减少答案 AC解析 根据 a、b、c 三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从 K 到 L 电场力做负功，电势能增加，A 、C 正确粒子从 L到 M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D 错误8如图 7 为一匀强电场，某带电粒子从 A 点运动到 B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0 J，
21、电场力做的功为 1.5 J则下列说法正确的是( )图 7A粒子带负电B粒子在 A 点的电势能比在 B 点少 1.5 JC粒子在 A 点的动能比在 B 点少 0.5 JD粒子在 A 点的机械能比在 B 点少 1.5 J答案 D解析 本题考查电荷在电场中的运动，从粒子运动的轨迹判断粒子带正电，A 项错误；因为电场力做正功，电势能减小，所以 B 项错误；根据动能定理得 WWGEk 0.5 J，B 点的动能小于 A 点的动能，C 项错误；电场力做正功，机械能增加，所以 A 点的机械能比 B 点的机械能要小 1.5 J，D 项正确 .题组三 等分法确定等势点、等势线9.如图 8 所示，虚线框内为一匀强电
22、场，A 、B、C 为该电场中的三个点已知 A12 V，B6 V，C6 V试在该框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线若将一个电子从 A 点移到 B 点，电场力做多少电子伏的功？图 8答案 见解析解析 由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找因B6 V，C6 V，由匀强电场的特点知：BC 连线的中点 D 处的电势必为零；同理，把 AC 线段等分成三份，在等分点 D处的电势也必为零连结 DD即为该电场中的一条等势线根据电场线与等势线垂直，可以画出
23、电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定场强的方向将一电子从 A 移到 B，电场力做功为：WeUABe(126)V6 eV10.如图 9 所示，A、B、C、 D 是匀强电场中一正方形的四个顶点已知 A、B、C 三点的电势分别为 A15 V，B3 V ，C3 V，求：图 9(1)AC 的三等分点 F 点电势 F；(2)D 点电势 D.答案 (1)3 V (2)9 V解析 (1)UACUAE UEFUFC A C18 V又 UAEUEFUFC，UFC F C所以 F3 V(2)如图，由题意知 E9 V，F3 V，显然 B、F 两点等电势，D、E 两点等电势，故 D点电势 D为 9
24、 V.题组四 匀强电场中的力学综合题11匀强电场的场强为 40 N/C，在同一条电场线上有 A、 B 两点，把质量为 2109 kg、带电荷量为2109 C 的微粒从 A 点移到 B 点，电场力做了 1.5107 J 的正功求：(1)A、B 两点间的电势差 UAB；(2)A、B 两点间的距离；(3)若微粒在 A 点具有与电场线同向的速度为 10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B 点的速度答案 (1)75 V (2)1.875 m (3)5 m/s，方向与电场线同向10解析 (1)WAB UABqUAB V75 V.WABq 1.510 7 210 9(2)由题意知：场强方向由 BA，
25、故 UBAEd，d m1.875 m.UBAE 7540(3)由动能定理有 WAB mv mv12 2B 12 2A解得 vB5 m/s，方向与电场线同向1012.如图 10 所示，匀强电场中有 A、B、C 三点构成等边三角形，边长均为 4 cm，将一带电荷量 q1.01010 C 的正电荷( 不计重力)从 A 点移到 C 点，电场力做功为 109 J，3若把同一电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功也为 109 J，那么该电场的场强是多大？3图 10答案 5102 V/m解析 把正电荷从电场中的 A 点分别移到 C 点或 B 点，电场力做的功相同，根据WABqUAB 可知，B、C 两点电势相
26、同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见 A 点与 BC 等势面在场强方向的距离d sin 60 4102 m2 102 m.AB32 3A、B 两点的电势差 UAB V10 V.Wq 310 91.010 10 3该电场的电场强度 E V/m5102 V/m.UBAd 1032310 213.把一个带正电荷 q 的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的 O 点，小球质量m2 g，悬线长 L6 cm，两板间距离 d8 cm，当两板间加上 U2103 V 的电压时，小球自悬线水平的 A 点由静止开始向下运动到达 O 点正下方的 B 点时的速度刚好为零，如图 11 所示，以后小球一直在 A、B 之间来回摆动取 g10 m/s2，求小球所带的电荷量图 11答案 8107 C解析 取小球为研究对象，重力 mg 竖直向下，电场力 qE 水平向左，绳的拉力为 T，在小球由 A 向 B 运动的过程中，重力 mg 对小球做正功，电场力 qE 对小球做负功，拉力 T 不做功，根据动能定理 mgLqEL0，又因为 E ，Ud由以上两式可得：q8107 C.
