1、类比推理五角度大数学家欧拉说过，类比是伟大的引路人类比推理是合情推理的一种重要思维方式，是对知识规律探索中常用的思维方式，下面结合类比推理的五个角度分别给以例析一、概念类比例 1 定义“等和数列” ，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列a n等和数列，且 21a，公和为 5。那么 18a的值为_，这个数列前 n 项和 nS的计算公式为_。解：a 是等和数列， 1，公和为 5， 32，则 23， 4a，知 32na， 21n（nN*） 。 183，数列a n形如：2，3，2，3，2，3， 。为 奇 数为 偶 数nSn2
2、5。点评：这是一道新定义题，主要在于理解透定义，准确的给出对于 n 为奇数时， 21511 nSn ，本题类比等差数列定义给出“等和数列”定义，解决此类问题要认真理解所给出的定义，结合所学知识寻求正确解决方法。二、性质类比例 2在等差数列 na 中，若 10，则有等式1129,nna N 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 b中，若 ，则有等式 成立；解析： 192183172010naaa，又 9,， 121981219,nnnaaaaN ，若 90，同理可得： 2 7 ，相应地：在等比数列 nb中，则可以类比推得：12127,1,nbN . )(点评：通过等差数列的性质类比等比数列的性
3、质，实质是通过等差数列的等差中项公式，类比到等比数列的等比中项公式。本题中把握等差数列的性质，类比等比数列的性质，体现性质的类似性，准确进行类比推理，类比推理是发现、探索新规律的必备知识，能充分体现考生观察、分析，处理问题的能力.三、运算方法类比例 3 设 12xf，利用推导等差数列的前 n 项和的方法倒序相加法，求 5406fffff 的值。解析：由 1122xxfxf ，设 5406Sfffff ，又 645 ，所以： 122156Sff， 32S.点评：本题是对过去所学方法进行类比，然后运用到要做的题目中.四、结构形式的类比例 4 已知函数 xaf)(有如下性质：如果常数 0a，那么函数
4、在,0(a上是减函数，在 ),上是增函数（1）如果函数 0(2)(xfb的值域是 ),6，求 b；（2）研究函 2cxf（常数 ）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数 af)(和 2)(xaf（常数 0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论不必证明） ，并求函数 nnxxF)1()()22（ 是正整数）在区间 2,1上的最大值和最小值（可利用你研究得到的结论） 。解析：（1）因 0，故 6)(bbxf，即 32b，则 9log2。（2）设 210x，则 )1)()( 22211 xcxcfxf ，当 420c时， 0)( 211ff ，即)(
5、21xff，故函数 2xcf在区间 ,0(4c上单调递减函数；当4c时， 0)(21211 xf ，即 )(21xff，函数 2)(xcf在区间 ,4c上单调递增函数；又因函数 )(c是偶函数，故同理可证：函数 2)(xcf在区间 ,(4c上是单调递减函数，函数 2)(xcf在区间 0,4上是单调递增函数。（3）因 0a，故函数 xaf)(和 2)(xaf推广后的结论是：nxf)(，当 是奇数时，函数 nf在区间 ,0(2na及区间0,2na上单调递减函数；函数 nxaf)(在区间 ,(2及 ),2n上是单调递增函数；当 是偶数时，函数 nxf)(在区间 ,(2n及区间 ,0(2na上单调递减
6、函数；函数 naxf)(在区间 )0,2a及 ),2n上是单调递增函数。又因函数 )1(1(1()1( 22222 nnnn xCxCxxF ，故函数 )(xF在区间 1,2上是减函数，在区间 2,1上是增函数，所以当 1x时，函数 11022120 2)()()()() nnnnnnn CxCxCxx（当且仅当 取等号） ，即函数 F1(22在 x处取最小值12n；当 2x或 时，函数 nnx)()22取最大值，即函数nnxF)1()()2在 1或 处取最大值 n49(。点评：本题在解答时，借助题设给出的特殊情形，即对函数的指数从1，2 的特殊数值，向一般情形（任意正整数 n）的纵深进行推广，从而达到了对观察、类比、归纳、探究等能力进行了有效的考查。本题以函数的单调性、最值为载体，以考查能力为主线精心设置问题情境，解答时拾阶而上，逐步深入，体现了高考以考查能力为宗旨的命题原则，是一道难得的好题。
