1、圆周运动问题专题 【 典型 例题】 问题 1 、相 关联 物体 的圆 周运动 分析 ： 例 1. 如图 所示 的装 置中 ，已知 大轮 A 的 半径 是小 轮 B 的 半径 的 3 倍，A ，B 分别 在边 缘 接触， 形成 摩擦传 动， 接 触点无 打滑 现象，B 为主 动轮，B 转 动时 边缘 的线 速度 为 v ， 角速 度为 ，求： （1） 两轮 转动 周期 之比 ； （2）A 轮边 缘的 线速 度； （3）A 轮的 角速 度 变式 1 ： 图示为 某一 皮带 传动 装置 。主动 轮的 半径 为 r 1 , 从动 轮的半 径 为 r 2 。 已知 主动 轮做顺时 针转动 ， 转速 为
2、n ， 转 动过 程中皮 带不 打滑 。 下列 说 法正确 的是 。 （ 填 入选项 前的 字 母，有 填错 的不 得分 ） A. 从动 轮做 顺时 针转 动 B. 从 动轮 做逆 时针 转动 C. 从 动轮 的转 速为 2 1 r r n D. 从动 轮的 转速 为 1 2 r r n 问题 2 ：静 摩擦 力作 用下 的圆周 运动 的临 界问 题： 例 2. 如 图所 示， 细绳 一 端系着 质量 kg 6 . 0 M 的物 体 A 静 止 在水平 转台 上， 另 一 端通 过 光滑小 孔 O 吊着 质量 kg 3 . 0 m 的物 体 B 。A 与 小孔 O 的距 离 为 m 2 . 0
3、 ，且 与水 平面 的最 大静摩擦 力 为 2N ， 为 使 B 保 持静止 状态， 水平 转台 做 圆周运 动的 角速 度 应有什 么范围 ？ （g 取 2 s / m 10 ） 变式 2 ： 如 图所 示，A 、B 、C 三个 物体 放在 旋转 圆 台上， 它们 由相 同材 料制 成，A 的质 量为 2m ，B 、C 的 质量 各 为 m ，如果 R OB OA ， R 2 OC ，则 当圆 台 旋转时 （设 A 、 B 、C 都 没有 滑动 ） ， 下述 结论中 正确 的是 A. C 物 向心 加速 度最 大 B. B 物 静摩 擦力 最小 C. 当 圆台 旋转 转速 增加 时 ，C 比
4、 B 先 开始 滑动 D. 当圆 台旋 转转 速增 加时 ，A 比 B 先 开始 滑动 问题 3 、圆 周运 动问 题中 的连接 体问 题： 例 3. 质 量相 等的 小 球 A 和 B 分 别固 定在 轻杆 的 中点及 端点 ，如 图（1 ） 所 示，当 棒在 光 滑的水 平面 上 绕 O 点匀 速 转动时 ，求 棒 的 OA 段及 AB 段 对球 的拉 力之 比。 （1） （2） 变式 3： 一根 水平 硬质 杆以 恒定角 速度 绕竖 直 OO 轴 转动， 两 个质 量均 为 m 的 小球 能够沿 杆无 摩擦 运动 ，两 球间用 劲度 系数 为 k 的 轻 弹簧连 接， 弹簧 原长 为 0
5、 L ，靠近转 轴的 A 球 与轴 之间 也用 同样 的 弹簧与 轴相 连， 如图 所示 ，求每 根弹 簧的 长度 。 问题 4 、竖 直面 内圆 周运 动问题 ： 例 4. 香 港海 洋公 园的 过 山车建 立在 海 拔 120m 的 山坡上 ，如 图所 示， 轨道 总长为 m 842 ， 每车可 载 28 人 ，过 山车 高速绕 一个 半径 为 5.4m 的大圆 环回 旋， 能以 每小 时 80km （大约 s / m 2 . 22 ）的速 度通 过最 低点 ，若 一乘客 的质 量为 60kg ，他 经过圆 环的 最低 点时 对座 椅的 压力多 大？ 要保 证过 山车 安全通 过最 高 点
6、 B ，过 山 车至少 从多 高的 地方 下滑 ？ 变式 4：（ 2007 年全 国理 综 卷 第 23 题） 如图所 示， 位于 竖直 平面 内的光 滑轨 道， 由一 段斜 的直轨 道和 与之 相切 的圆 形轨道 连接 而成， 圆形 轨道 的半 径为 R 。 一质 量为 m 的小物块 从斜轨 道上 某处 由静 止开 始下滑 ，然 后沿圆形 轨道 运动 。 要 求物 块能通 过圆 形轨 道最 高点 ， 且在 该最 高点 与轨 道间 的压力 不能 超过 5 mg （g 为重 力加 速度 ） 。 求物块 初始 位置 相对 于圆 形轨道 底部 的高 度 h 的取 值范围 。 课程 编码 98823
