1、第 1 页 共 6 页辽宁省大连市 2009 年高三双基考试数学试卷（理科）参考公式：棱锥体积公式： （其中 为棱锥的底面积， 为棱锥的高）ShV31h一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 ，则 =)2(1| 第 三 象 限在 复 平 面 上 对 应 的 点 在复 数 ixRxA AA B 2| 12|x或C D |x或 |2在等差数列 中，已知 ，则 等于na209,3,12nanA 1003 B 1004 C 1005 D1006 3函数 的一个单调减区间是)42si()(xfA B C D 87,83, 89
2、,585,4已知函数 定义域为 ，则 一定为)(xfR)(xfA非奇非偶函数 B 奇函数 C 偶函数 D既奇又偶函数5二项展开式 中 的奇次幂项的系数之和为10)2(xA B C D 3102310213023106已知函数 ，则)0(,log6sin)(2xxf)(fA B C D 2332121已知等腰直角 ， ， ,点 是 内部或边界上一动点，Co90AMAB是边 的中点，则 的最大值为NBANA4 B5 C6 D7第 2 页 共 6 页B1A1C1D1CD BAP8已知数列 （ ），则 的最小值为235nan*NnaA-19 B-18 C-17 D-169下列说法错误的是A已知命题 为
3、“ ”，则 为“ ”p2,ba则若 p2,ba则若B 若 为假命题，则 均为假命题qqp、C 的一个充分不必要条件是1x2xD “全等三角形的面积相等”的否命题是假命题10如图，已知正方体 棱长为 1，点 在线1DCBAP段 上当 最大时，三棱锥 的体积为 1BAPPA B24 18C D 9 211已知抛物线 与椭圆 有相同的焦点 ， 是)0(2pxy )0,(2bayx FA两曲线的一个交点，且 轴，则椭圆的离心率为AFA B C D 21521131212已知 ，则关于 的方程 有实根的概率为0,nmx042nxmA B C D 4l12l1l2ln第卷（非选择题 共 90 分）二填空题
4、:（ 本大题共 6 小题，每小题 4 分，考生做答 4 题，满分 16 分其中 15-18 题是选做题）（一）必做题13已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线192myx 0822xy方程为 第题图第 3 页 共 6 页FEAOB CD开始=, s=0=+=+2k100 否是输出 s结束14给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 （二）选做题（考生只需选做二题，如果多做，则按所做的前两题记分）15（不等式选讲选做题）不等式 的解集为 2|1|x16（坐标系与参数方程选讲选做题）极坐标系中，点 P到直线 的距离是 (2,)6:sin()16l 17（几何证明选讲选做题）如图，已知 C
5、在圆 O 直径 BE的延长线上，CA 切圆 O 于 A 点，DC 是 ACB 的平分线交 AE 于点 F,交 AB 于 D 点，则ADF= 18（矩阵选讲选做题）矩阵 的逆矩阵是 123三解答题:本大题共 6 题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 （本小题满分 12 分）已知 中， ，角ABCo60所对的边分别是CBA、 cba、（）求 的取值范围；sin2i（）若 ，求 的最小值3 第题图第题图第 4 页 共 6 页FEACB BCA（本小题满分 12 分）如图所示，三棱柱 中，四边形 为菱形，CBAB， 为等边三角形，面 面oBC60AB， 分别为棱 的中点FE、 C、
6、（）求证： 面 ；/（）求二面角 的大小BA21.（本小题满分 12 分）已知盒中有大小相同的 3 个红球 和 t 个白球，从盒中一次性取出 3 个球，取到白球个数的期望为 若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽56出所有白球时停止抽取，设 为停止抽取时取到的红球个数，X（）求白球的个数 t；（）求 的数学期望X第 5 页 共 6 页22.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， nanS6,12a)3(231SSnn（）求证： 是等差数列；*Nan（）求 S23.（本小题满分 12 分）已知可行域 的外接圆 C 与 轴交于点0,32,yxyA1A 2，椭圆 C1 以线段 A1A2 为短轴，离心率 2e（）求圆 C 及椭圆 C1 的方程；（）过椭圆 C1 上一点 P（不在坐标轴上）向圆 C 引两条切线 PAPBAB 为切点，直线 AB 分别与 x 轴y 轴交于点 MN求MON 面积的最小值（ O 为原点）第 6 页 共 6 页（本小题满分 1分）已知函数 （常数 ）)1ln(2)(xaxf Ra（）讨论函数 在定义域上的单调性；)(xf（）当函数 有极值时，求证：函数 所有极值之和小于 )(xf 8
