1、综合检测( 二)一、填空题1若(a2i)i bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则 ab_.2下列类比推理恰当的是_把 a(bc) 与 loga(xy)类比，则有： loga(xy)log axlog ay把 a(bc) 与 sin(xy)类比，则有： sin(xy)sin xsin y把(ab) n 与(ab) n 类比，则有：(ab) na nb n把 a(bc) 与 a(bc )类比，则有：a(bc)a bac3若将复数 表示为 a bi(a，bR，i 是虚数单位) 的形式，则 ab_.2 i1 2i4计算( )2 等于_ 1 i1 i5将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ，三棱
2、锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面” ；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面” 已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半” 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_.6由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为_7已知 aR，若(1ai)(3 2i)为纯虚数，则 a 的值为_8给出变量 x，y 的 8 组数据如下表：x 1 1 2 3 3 4 5 6y 1 4 6 2 3 5 1 5则回归系数 r_(结果保留两位小数 )(其中 ， ， xiyi87， x 101， y 117)x2
3、58 y 278 8 i 1 8 i 12i 8 i 12i9我们用记号 ei 来表示复数 cos isin ，即 eicos isin (其中 e2.718是自然对数的底数， 的单位是弧度 )，则2ei 2i ； sin ；e i10.其中正2 ei e i2确的式子代号是_10下列是用银行卡从自动取款机上取款时的一些步骤，则正确的过程是_a插卡 b选择取款 c 取款 d输入密码 e 输入取款金额 f 退卡11下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5请根据上表提供的数据，求
4、出 y 关于 x 的线性回归方程是_12复平面内三点 A，B，C 分别对应复数 1,2i,52i ，则由 A，B，C 所构成的三角形是_三角形13执行下边的流程图，若 p15，则输出的 n_.14观察下列不等式：1 ， (1 ) ( )， (1 ) ( )，由此猜测第 n 个不等12 1112 13 13 12 12 14 14 13 15 13 12 14 16式为_(n N*)二、解答题15复数 z 且|z|4，z 对应的点在第三象限，若复数 0，z， 对应的点是正1 i3a bi1 i z三角形的三个顶点，求实数 a，b 的值16判断命题“若 abc，且 abc0，则 bc，a0，c0，
5、ac0,2ac (ac)aab0，(ac )(2ac)0 成立故原不等式成立17解 22 列联表如下：产品正品数 次品数 总数甲在现场 982 8 990甲不在现场 493 17 510总数 1 475 25 1 500由 22 列联表中数据，计算 2 13.09710.828.1 50098217 493821 47525510990所以约有 99.9%的把握认为“ 质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系” 18证明 假设 、 、 为同一等差数列的三项，设数列为a n，首项为 a1，公差为 d.2 3 5由题意 a ma 1(m1)d，2 ana 1(n1)d，3 apa 1(p1)d.5则
6、 ( nm)d，3 2 (pn)d(m、n、pN *且 m、n、p 各不相等)5 3则设 (k、lZ 且 kl0)，3 25 3 n mp n kl则 l k(k l) ，2 5 32l 25k 22 lk3(lk )2，10即 .103l k2 2l2 5k22lk 为有理数，3l k2 2l2 5k22lk而 为无理数， .10 103l k2 2l2 5k22lk因此假设不成立，所以原命题正确19解 一般性的命题为 sin2sin 2(60)sin 2(120 ) .32证明如下：sin 2sin 2(60)sin 2(120 ) 1 cos 22 1 cos120 22 1 cos240 22 cos 2cos(1202)cos(2402 )32 12 (cos 2cos 120cos 2sin 120sin 2cos 240cos 2sin 240sin 2 )32 12 (cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2) .32 12 12 32 12 32 32
