1、运用导数解决有关单调性问题一般地，设函数 yf (x)在某个区间内可导如果 f (x)0，则 f(x)为增函数；如果 f (x)0 ，则 f(x)为减函数单调性是导数应用的重点内容，主要有三类问题：运用导数判断单调区间或证明单调性；已知单调性求参数；先证明其单调性，再运用单调性证明不等式等问题下面举例说明一、求单调区间或证明单调性单调区间的求解过程：已知 )(xfy （1）分析 )(xfy的定义域；（2）求导数 ；（3）解不等式 0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间例 1 求下列函数单调区间（1） 521)(3xxfy（2）2（3） xky2
2、 )0(（4） ln2解：（1） 3xy )1(23x，),(x),1(时 0y320y ),(， ),(为增区间， )1,32(为减区间（2） 21xy， )0,(， ,为增区间（3） 21xky， ),(),(， 0y0kx， ),(， (,)为增区间； ),(k， ),0(k减区间（4） xy142，定义域为 ,),0(x 减区间；21y 增区间二、已知单调性求参数例 2 求满足条件的 a：（1）使 xysin为 R上增函数（2）使 3为 上增函数解：（1） axycos， a， 1时， xyin也成立 ),（2） axy23， 0， 时， 3xy也成立 ),0三、证明不等式若 )(xfy， ,ba 0恒成立， )(xfy为 ),ba上 对任意 ),(x 不等式 (ff 恒成立（2） )f恒成立， )(xy在 ),上 对任意 ),(bax不等式 (bffaf 恒成立例 3 求证下列不等式（1） x2sin ),0(（2） ta )2,(x证： （1）原式 sin，令 sinxf 又 )2,0(x， 0cox， 0ta tas)f ， ,(x， )(xf， )2,(，2)f， sin（2）令 xxta(， 0)(f xf 222 cos)in1cosse) ,0(x， 0)(xf ),( sintan
