1、2.2 函数的简单性质2 2.1 函数的单调性 (一)一、基础过关1下列函数中，在(，0内为增函数的是_ (填序号)yx 22；y ；y12x；3xy(x2) 2.2如果函数 f(x)在a，b上是增函数，对于任意的 x1，x 2 a，b(x 1x 2)，则下列结论中错误的是_(填序号) 0；fx1 fx2x1 x2(x 1 x2)f(x1)f( x2)0；f(a)0.x1 x2fx1 fx23若函数 f(x)4x 2mx5m 在2，)上是增函数，在(，2上是减函数，则实数 m 的值为_4设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m1)f (2m1) ，则实数 m 的取值范围是_5函数 f(x
2、)2x 2mx3，当 x2，) 时是增函数，当 x(，2时是减函数，则f(1)_.6已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f f (2x)的 x 的范围是_12求证：函数 f(x)x 31 在(，) 上是减函数三、探究与拓展13已知函数 f(x) (a0)在(2 ，)上递增，求实数 a 的取值范围x2 ax答案123164(0，)536(1,0)(0,1)7解 yx 22|x|3Error!Error! .函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0 ，1 ，)上是减函数函数 yx 22|x|3 的单调增区间是 (，1和0,1，单调减区间是1,0和1，) 8解 函数 f(x) 在1，) 上是增函数x2 1证明如下：任取 x1，x 21，)，且 x10，x 2x 10， 0.x2 1 x21 1f(x 2)f(x 1)0，即 f(x2)f(x1)，故函数 f(x)在1，)上是增函数9110( ，)1211(， )1312证明 设 x1，x 2(，)且 x10，又x x 1x2 x21 2 2 x(x1 x22) 342且 20 与 x 0.(x1 x22) 342两式中两等号不能同时取得(否则 x1x 20 与 x10，21 2f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)，又x 10，即当 2a 恒成立又 x1x24，则 0a4.
