1、第二章 圆锥曲线与方程第 4 课时 椭圆的几何性质（1）教学目标：1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2.掌握标准方程中 的几何意义，以及 的相互关系；cba, ecba,3.了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学过程：.问题情境1.当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 ； x当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 .y2.椭圆中 a,b,c 的关系是： .建构数学问题 1：设 为椭圆 上任意一点的坐标，则 yx, 012bayx 2ax，即 ，所以 的范围为 ，同理可得 的范围为
2、. y问题 2：设 为椭圆 上任意一点的坐标，把 换成 时方yx, 2byax x程，故当点 在椭圆上时， 关于 轴对称的点 （ ， ）P, yxP, P也 椭圆上，所以椭圆关于 对称，同理，把 换成 ，或同时把y分yx,别换成 时，方程都 ，所以椭圆关于 和 都是对称的.y,问题 3：椭圆的对称中心叫做 .问题 4：在方程 中，令 ，得 ，令 ，得 012baxyx0xy，我们把 这四个椭圆与坐标轴的交点称为 ，此时称 为椭圆的 ， 为椭圆的 ，它们的长分别为 21A21B和 ， 和 分别叫做椭圆的 和 .ab问题 5：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁” ，有些比较“圆” ，用什么样
3、的量来刻画椭圆的“扁”的程度呢？问题 6：我们把焦距与长轴长的比叫做椭圆的 ，记为 ，范围为 .数学应用例 1：求椭圆 的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点1925yx法画出它的图形练习：求椭圆 的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用25925yx描点法画出它的图形.例 2：已知椭圆的中心在原点，长轴、短轴的长分别为 8 和 6，求椭圆的标准方程.练习：已知椭圆长轴在 轴上，长半轴长为 10，离心率为 0.6，求椭圆的标准方程.y.课时小结:.课堂检测.课后作业书本 P32 习题 3，5第 4 课时 椭圆的几何性质（1）课堂检测1.椭圆 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 02516yx，焦点坐标为 ，顶点的坐标为 .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 轴上， ， ； (2)长轴长等到于 ，离心率等于 x6a13e 2035第 4 课时 椭圆的几何性质（1）课堂检测2.椭圆 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 02516yx，焦点坐标为 ，顶点的坐标为 .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 轴上， ， ； (2)长轴长等到于 ，离心率等于 x6a13e 2035
