1、学案 3 研究电场的能的性质(一)学习目标定位 1.知道电场力做的功与移动电荷的路径无关.2.掌握电场力做的功与电势能变化的关系.3.会应用 WAB qUAB 进行有关计算一、电场力做功的特点在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关二、电荷在电场中的功能关系1电势能：电荷在电场中具有的势能叫做电势能2电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为 WEEpAEpB.3电荷在电场中某处的电势能，等于在电场力作用下把它从该处移动到零电势能位置时电场力所做的功通常把离开场源电荷无限远处规定为零电势能位置，或
2、者把地球表面规定为零电势能位置三、电势差1将电荷从 A 点移到 B 点的过程中，电场力对电荷做的功 WAB 与所移动的电荷 q 的比值 称为电场中 A、B 两点间的电势差，公式表示为 UAB .电势差的单位是伏特，WABq WABq简称伏，符号是 V，如果 1 C 的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1_J，这两点间的电势差就是 1_V，即 1 V1_J/C.2在研究微观粒子时，常用电子伏特(简称电子伏，符号是 eV)作为能量的单位.1 eV1.61019J.一、电场力做功的特点问题设计1如图 1 所示，试探电荷 q 在电场强度为 E 的匀强电场中，沿直线从 A 移动到 B，电
3、场力做的功为多少？若 q 沿折线 AMB 从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多少？图 1答案 电场力 FqE，电场力与位移夹角为 ，电场力对试探电荷 q 做的功 WF|AB|cos qE|AM|.在线段 AM 上电场力做的功 W1qE|AM|，在线段 MB 上电场力做的功W20，总功 WW1 W2qE|AM|.2若 q 沿任意曲线从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多少？据 1、2 可得出什么结论答案 WqE|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由 A 运动到 B，电场力做功相同说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关要点提炼1电场力做功的特点：电场力对某电荷所做的功，与该电荷的电
4、荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关2电场力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷 q 做的功就是确定值二、电势能问题设计类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WABEpA EpB.要点提炼1电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为 WABEpA EpB ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加2电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场
5、源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面上的电势能规定为零延伸思考 当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？答案 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加三、电势差问题设计在图 1 所示的示例中，我们知道了同一电荷沿不同路径由 A 移到 B，电场力做的功是相同的，那么移动不同电荷从 A 至 B，电场力做的功是否相同？电场力做的功与电荷量 q 的比值是否相同？答案 电场力做的功 WAB qEL，所以移动不同电荷做的功不同；但 EL 是相同WAB
6、q的要点提炼1电势差的定义式 UAB ，这是用比值法定义的物理量 UAB 与 WAB 和 q 无关，WABq只跟电场中 A、B 两点的位置和电场强度有关2电势差是标量，但有正、负之分3用 UAB 或 WABqUAB 计算时，各物理量符号的处理：WABq(1)带正、负号进行运算：把电荷 q 的电性和两点间的电势差 U 的正、负号代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关
7、系判断延伸思考 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取有关吗？答案 无关一、电场力做功与电势能变化的关系例 1 在场强为 4105 V/m 的匀强电场中，一质子从 A 点移动到 B 点，如图 2 所示已知 A、B 间距离为 20 cm，AB 连线与电场线成 30角，求：图 2(1)电场力做的功(2)质子从 A 到 B 的过程中，电势能是增加还是减少？(3)若规定 B 点的电势能 EpB0，则质子在 A 点的电势能是多少？解析 (1)在匀强电场中电场力为 FqE沿电场力方向的位移为 lABcos 30电场力对质子做的功为WABqElABcos 301.6101941050.
8、2 J1.11014 J.32(2)因为电场力做正功，所以电势能减少(3)EpA WABEpB1.1104 J.答案 (1)1.11014 J (2)减少 (3)1.1104 J例 2 对于电场中的 A、B 两点，下列说法正确的是 ( )A电势差的定义式 UAB ，说明两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比，WABq与移动电荷的电荷量 q 成反比BA、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点电场力所做的功C若将 1 C 正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做 1 J 的功，则两点间的电势差为 1 VD若电荷由 A 点移到 B 点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用
9、，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功解析 两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及电场力做功无关，故 A 错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故 D 错；由公式UAB ，可知 B 错，C 对WABq答案 C二、对电势差的理解例 3 在电场中把一个电荷量为 6106 C 的负电荷从 A 点移到 B 点，克服电场力做功3105 J，再将电荷从 B 点移到 C 点，电场力做功 1.2105 J，求 A 点与 B 点，B 点与C 点间的电势差思路点拨 这是一个直接应用电势差的定义来计算的题目，解题的关键是注意电场力的功、电荷、电势能正、负值三者之间的关系如
10、果把这三个量及其正、负符号都代入，结果是统一的解析 根据电场力做功与电势差的关系得：UAB V5 V，WABq 310 5 610 6UBC V2 V.WBCq 1.210 5 610 6答案 UAB5 V UBC 2 V针对训练 一个带正电的质点，电荷量 q2.0109 C，在静电场中由 a 点移动到 b点在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为 6.0105 J，质点的动能增加了8.0105 J，则 a、b 两点间的电势差 Uab 为( )A1104 V B1104 VC4104 V D7104 V答案 A解析 Uab WabqWabW 外 mv2 12由式得 Uab1104 V.1(对
11、电势差的理解)下列说法正确的是( )AA、B 两点的电势差等于将负电荷从 A 点移到 B 点时克服电场力所做的功B电势差是一个标量，但有正、负值之分C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势能位置的不同而改变，所以 UABUBA答案 BC解析 解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知 A 项错误从电势差的特性可知电势差是标量，但有正、负值之分，B 项正确从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点位置有关，C 项正确移动相同电荷从 A到 B 和从 B 到 A 做功不同，
12、 WABWBA，所以 UABUBA ，故 D 项错误2(电势差、电势能和电场力做功) 在静电场中，一个电子由 a 点移到 b 点时电场力做功为5 eV(1 eV1.61019 J)，则以下说法中正确的是( )A电场强度的方向一定由 b 沿直线指向 aBa、 b 两点间电势差 Uab5 VC电子的电势能减少 5 eVD电子的电势能减少 5 J答案 C解析 电场强度的方向与运动路径无关，A 错；Uab 5 V，B 错；电场力Wabq 5 eV e做 5 eV 的正功，电势能减少5 eV，C 对，D 错3(电场力做功、电势能和电势差的关系) 把质量为 m4.0106 kg，带电荷量为q1.0104
13、C 的粒子，在电场中的 A 点由静止释放当它运动到 B 点时，电场力对它做功 W1.251017 eV，则 A、 B 两点间电势差为多少？粒子运动到 B 点时的速度为多少？答案 200 V 100 m/s解析 因为 WqUAB，所以UAB V200 V.Wq 1.2510171.610 191.010 4又根据动能定理有 W mv2，得12v m/s2Wm 21.2510171.610 19410 6100 m/s.4(电场力做功与电势能变化的关系) 在电场中把一个电荷量为 6106 C 的负电荷从 A 点移到 B 点，克服电场力做功 3105 J，则电荷从 A 到 B 的过程中，电势能变化了
14、多少？是增加还是减少？若规定电荷在 B 点的电势能为零，则电荷在 A 点的电势能为多大？答案 3105 J 增加 3105 J解析 电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有 WAB3105 J由WABEpA EpB 知，电势能变化了 3105 J ；由于电场力做负功，则电势能增加若 EpB0，则由 WABEpAEpB 得 EpA3105 J.题组一 电场力做功与电势能变化的关系1下列说法正确的是( )A电荷从电场中的 A 点运动到了 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做
15、正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案 BC解析 电场力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关，所以 B 项正确，A 项错误；正电荷沿电场线运动、负电荷逆着电场线运动，所受电场力与速度的夹角均为 0 度，电场力均做正功，C 项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适用定律之一，与是什么力做功无关，D 项错2带电粒子 M 只在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6106 J 的功那么 ( )AM 在 P 点的电势能一定小于它在 Q 点的电势能BM 在 P 点的电势能一定大于它在
16、Q 点的电势能CP 点的场强一定小于 Q 点的场强DM 在 P 点的动能一定大于它在 Q 点的动能答案 AD解析 带电粒子 M 只在电场力作用下从 P 点运动到 Q 点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故选项 A、D 正确，B 错误；场强的大小与电场力做功的正负无关，选项C 错故正确答案为 A、D.3如图 1 所示，A、B 是一条电场线上的两点，若在 A 点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从 A 运动到 B.则( )图 1A电场强度的方向向左BA 点场强一定大于 B 点场强C电场力做负功D电场力做正功答案 AD4如图 2 所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b 两
17、带电粒子从电场中的 O 点附近以相同的初速度飞入仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则( )图 2Aa 一定带正电，b 一定带负电Ba 加速度增大，b 加速度增大Ca 电势能减小，b 电势能增大Da 和 b 的动能一定都增大答案 D题组二 电场力做功、电势能、电势差5关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C电势差是矢量，电场力做的功是标量D电场中两点间的电势差等于电场力在这两点间所做的功与移动的电荷量的比值答案 BD6如图 3 所示，A、B
18、两点各固定着电荷量为Q 和2Q 的点电荷，A 、B 、C、D 四点在同一直线上，且 ACCDDB，将一正电荷从 C 点沿直线移到 D 点，则电场力对电荷( )图 3A一直做正功B一直做负功C先做正功再做负功D先做负功再做正功答案 C7如图 4 所示，两个等量的正点电荷分别置于 P、Q 两位置，在 P、Q 连线的垂直平分线上有 M、N 两点，另有一试探电荷 q，则( )图 4A若 q 是正电荷，q 在 N 点的电势能比在 M 点的电势能大B若 q 是负电荷，q 在 M 点的电势能比在 N 点的电势能大C无论 q 是正电荷，还是负电荷， q 在 M、N 两点的电势能都一样大D无论 q 是正电荷还是
19、负电荷， q 在 M 点的电势能都比在 N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处正电荷从 N 点移到 M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从 N 点移到 M 点，电场力做负功，电势能增大故选 A、B.题组三 电场中的能量问题8如图 5 所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在静电力作用下，做以 Q 为焦点的椭圆运动M、P 、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 最近的点电子在从 M 经 P 到达N 点的过程中( )图 5A速率先增大后减小 B速率先减小后增大C电势能先减小后增大
20、 D电势能先增大后减小答案 AC解析 电子从 MPN 的运动过程中，先靠近正点电荷再远离，所以电子受到的静电引力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，速率先增大后减小，A、C 正确9如图 6 所示，匀强电场方向竖直向下，在此电场中有 a、b、c、d 四个带电微粒( 不计微粒间相互作用)各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )图 6Ac、d 带异种电荷Ba、 b 带同种电荷且电势能均不变Cd 的电势能、重力势能均减小Dc 的电势能减小，机械能增加答案 B10一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图 7 所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则
21、此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为( )图 7A动能减小B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和增加答案 C解析 由题图的轨迹可知电场力竖直向上且大于重力，则从 a 到 b 电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加又电场力做功的值大于重力做功的值，由动能定理可得 EkW 电 W 重0，故动能增加由能量守恒定律可知，重力势能、动能和电势能之和不变，所以，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以只有 C 选项正确11如图 8 所示，在 a 点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，粒子到达 b点时速度恰好为零，设 ab 所在的电
22、场线竖直向下，a、b 间的高度差为 h，则( )图 8A带电粒子带负电Ba、 b 两点间的电势差 UabmghqCb 点场强大于 a 点场强Da 点场强大于 b 点场强答案 ABC解析 带电粒子由 a 到 b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到 b 点时动能没有增大，说明电场力做负功根据动能定理有：mgh qUab0，解得 a、b 两点间电势差为 Uab.因为 a 点电势高于 b 点电势，Uab0，所以粒子带负电，选项 A、B 正确带电粒子mghq由 a 运动到 b 过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见 b 点场强
23、大于 a 点场强选项C 正确，D 错误题组四 综合题组12如图 9 所示的匀强电场中，有 a、b、c 三点，ab 5 cm，bc12 cm，其中 ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成 60角，一个电荷量为 q4108 C 的正电荷从 a 点移到 b 点时电场力做功为 W11.2107 J，从 b 点移到 c 点时电场力做功为 W21.44107 J求：图 9(1)匀强电场的场强 E；(2)a、c 两点间的电势差 Uac.答案 (1)60 V/m (2)6.6 V解析 (1)设 a、b 间距离为 d，由题设条件有 W1qEd.E V/m60 V/m.W1qd 1.210 7410 8510
24、2(2)正电荷从 a 移到 c 电场力做功 WW1 W2，又 WqUac，则Uac V6.6 V.W1 W2q 1.210 7 1.4410 7410 813如图 10 所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 qQ，ABh，小球滑到 B 点时的速度大小为 .求小球由 A 到 B 的过程中电场力做的功及 A、B 两点3gh间的电势差图 10答案 mgh 12 mgh2q解析 由 A 到 B 过程中电场力是变力，所以不能直接用 WFs 来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：电场力做功 WE 和重力做功mgh，由动能定理得：WEmgh mv12 2B代入已知条件 vB 得电场力做功3ghWE m3ghmgh mgh12 12UAB WE q mgh2q
