1、3. 1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式命题方向 1 用倍角公式化简例 1 化简三角函数式： 2 .2cos8 2 sin8 1分析 将根号下的式子化为完全平方式，再开出来运算解析 原式 24cos24 1 2sin4cos42|cos4|2|sin4cos4|，4 ，32cos40，sin4cos40.原式2cos42(sin4cos4)2sin4.命题方向 2 用倍角公式求值例 2. 求值：sin50(1 tan10)3分析 (1)“切”化“弦” ，(2)异角化同角解析 原式sin50(1 )3sin10cos10sin50cos10 3sin10cos10sin50212cos10 3
2、2sin10cos10sin502sin30cos10 cos30sin10cos10sin50 2sin40cos102cos40sin40cos10 1.sin80cos10cos10cos10命题方向 3 用倍角公式证明三角恒等式例 3 求证： .1 sin4 cos42tan 1 sin4 cos41 tan2分析 特证式子两边都较复杂，且角出现四倍角和单角，若直接证明较复杂，可将要证式子变形，发现 tan2，所以只要证明式子2tan1 tan21sin4cos4tan2(1sin4cos4)即可证明 原式变形为 1sin4cos4tan2(1sin4cos4)，而式右边tan2(1c
3、os4sin4) (2cos222sin2cos2)2sin2cos22sin22sin2cos2sin41cos4左边，式成立，即原式得证命题方向 4 二倍角公式与向量、函数的综合问题例 4. 已知向量 a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数 f(x)ab.(1)求 f(x)的最大值及相应的 x值；(2)若 f() ，求 cos2( 2)的值85 4分析 用向量数量积表示出 f(x)转化成三角函数问题求解解析 (1)因为 a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，所以 f(x)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2x sin(2x )1.24因此，当 2x 2k ，4 2即 xk (kZ)时，f(x)取得最大值 1.38 2(2)由 f()1sin2cos2 及 f() 得 sin2cos2 ，两边平方得85 351sin4 ，即 sin4 .925 1625因此，cos2( 2)cos( 4)sin4 .4 2 1625
