1、1.1.2 瞬时变化率 导数第 1课时课时目标 1.知道导数的几何意义.2.用导数的定义求曲线的切线方程1导数的几何意义：函数 yf(x) 在点 x0 处的导数 f(x 0)的几何意义是：_.2利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数 yf(x) 在点 x0 处的导数 f(x 0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为_ 一、填空题1曲线 y 在点 P(1,1)处的切线方程是 _1x2已知 曲线 y2x 3 上一点 A(1,2)，则 A 处的切线斜率为_3曲线 y4xx 3 在点(1， 3)处的切线方程是_ 4若曲线 yx 2 的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则
2、l 的方程为_5曲线 y2xx 3 在点(1,1)处的切线方程为_6设函数 yf(x)在点 x0 处可导，且 f(x 0)0，则曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处切线的倾斜角的范围是_7曲线 f(x) x3x2 在点 P 处的切线平行于直线 y4x 1，则 P 点的坐标为_8已知直线 xy10 与曲线 yax 2 相切，则 a_.二、解答题9已知曲线 y 在点 P(1,4)处的切线与直线 l 平行且距离为 ，求直线 l 的方程4x 1710求过点(2,0)且与曲线 y 相切的直线方程1x能力提升11已知曲线 y2x 2 上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程12设函
3、数 f(x)x 3ax 29x1 (a0，tan 0， .来源:Zxxk.Com(0，2)7(1,0)或(1 ，4)解析 设 P(x0，y 0)，由 f(x) x3x2，(x) 23x 23x (x)1，yx当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 3x21.yxf(x)3x 21，令 f(x0)4，即 3x 14，得 x01 或 x01，20P(1,0)或 P(1，4)8.14解析 2axa(x)，yx a(x x)2 ax2x当 x 无限趋近于 0 时，2ax a(x)无限趋近于 2ax，f (x)2ax.设切点为(x 0，y 0)，则 f(x0) 2ax0,2ax01，且 y0x 01a
4、x ，解得 x02，a .20149解 yx f(x x) f(x)x ，4x x 4xx 4xx(x)(x x) 4x(x x)当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 ，4x(x x) 4x2即 f( x) .4x2kf(1)4，切线方程是 y44( x1) ，即为 4xy80，来源:Zxxk.Com设 l：4xyc0，则 ，17|c 8|42 12|c8|17，c 9，或 c25，直线 l 的方程为 4xy90 或 4xy 250.10解 (2,0)不在曲线 y 上，1x令切点为(x 0，y 0)，则有 y0 . 1x0又 ，yx 1x x 1xx 1x(x x)当 x 无限趋近于 0
5、时， 无限趋近于 .1x(x x) 1x2kf(x 0) .1x20切线方程为 y (x2)1x20而 . y0x0 2 1x20由可得 x01，故切线方程为 xy 20.11解 yx 2(1 x)2 2x 42x ，4x 2(x)2x当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 4，yxf(1)4.所求直线的斜率为 k .14y2 (x1) ，即 x4y90.1412解 yf( x0x )f (x0)(x 0 x)3a(x 0x )29( x0x)1( x ax 9x 01)30 20(3x 2ax09)x(3x 0a)( x)2(x) 3，20 3x 2ax 09(3 x0a)x( x)2.yx 20当 x 无限趋近于零时， 无限趋近于 3x 2ax 09.yx 20即 f(x0)3x 2ax 09.20f(x0)3 29 .(x0 a3) a23当 x 0 时，f( x0)取最小值9 .a3 a23斜率最小的切线与 12xy 6 平行，该切线斜率为12. 9 12.解得 a3.a23又 a0， a3.
