1、2.4 匀变速直线运动规律的应用 每课一练（沪科版必修 1）题组一 汽车行驶安全问题1某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为 10 m/s2，司机发现前方有危险时，0.7 s 后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间若汽车以 20 m/s 的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( )A34 m B14 m C20 m D27 m答案 A解析 汽车的反应距离 s1 v0t1为确保安全，反应时间 t1取 0.7 s.s1200.7 m14 m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为 s2，则v v 2 as2，代入数据解得 s220 m.2t 20汽车之间的安全距离至少为 s s1 s234 m.
2、2高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为 120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为 8 m/s2，大雾天关闭高速公路如果某天有薄雾，能见度约为 37 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为 0.6 s)( )A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h答案 C解析 能见度 37 m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为 37 m，司机反应时间t0.6 s， vt 37 m，解得 v20 m/s72 km/h 即车速上限v22a
3、题组二 刹车类问题和逆向思维法3若汽车以 12 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是 4 m/s2，则刹车后 2 s 时的速度大小为( )A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答案 A解析 设汽车经时间 t 停止，取初速度方向为正方向，则 a4 m/s 2由 vt v0 at得 t 3 svt v0a 0 12 m/s 4 m/s2则刹车 2 s 时，汽车未停止v v0 at12(4)2m/s4 m/s故选项 A 正确4一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为 5 m
4、/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )A11 B34C31 D43答案 B解析 汽车的刹车时间 t0 s4 s，故刹车后 2 s 及 6 s 内汽车的位移大小分别为 20 5s1 v0t1 at 202 m (5)2 2 m30 m，12 21 12s2204 m (5)4 2 m40 m，12s1 s234，B 正确5如图 1 所示，在水平面上有一个质量为 m 的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过 A、 B、 C 三点，到达 O 点的速度为零 A、 B、 C 三点到 O 点的距离分别为 s1、 s2
5、、 s3，物块从 A 点、 B 点、 C 点运动到 O 点所用时间分别为 t1、 t2、 t3，下列结论正确的是( )图 1A. B. ，A、B 错；小物块的运vst 12 s1t1 vA2 s2t2 vB2 s3t3 vC2 s1t1s2t2s3t3动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移 s at2， a常数，所以12 st2 12 ，C 对，D 错s1t21 s2t2 s3t23题组三 v t 图像的应用6甲车以加速度 3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后 2 s 在同一地点由静止出发，以加速度 4 m/s2做加速直线运动，两车速度方向一致在乙车追上甲车之前，两车距离
6、的最大值是( )A18 m B24 mC22 m D28 m答案 B解析 法一 乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲 2 s，则开始阶段甲车在前当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大即： a 甲 (t 乙 2) a 乙 t 乙 ，得： t 乙 6 s；两车距离的最大值为 s s 甲 s 乙 a 甲 (t 乙 2) 2 a 乙 t 24 m，故选 B.12 12 2乙法二 也可利用 v t 图像求解如图所示，两车速度相等时，乙车已运动 6 s(同法一)此时v a 乙 t 乙 46 m/s24 m/s，最大距离为图中阴影部分面积
7、，故 s 224 m24 12m.题组四 追及相遇问题7如图 2 所示， A、 B 两物体相距 s7 m，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时的速度 vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为 2 m/s2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( )图 2A7 s B8 s C9 s D10 s答案 B解析 B 物体能运动的时间 tB s5 s此时 B 的位移 sB vBa 10 2 v2B2a 1022( 2)m25 m在 5 s 内 A 物体的位移 sA vAtB45 m20 mv，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C 错误；设汽车
8、速度减少至零所用时间为 t0，由题意得 t020 s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为 t，则有：10 t t26 t，解得： t16 s L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车11晚间，甲火车沿平直轨道以 4 m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s 的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅 125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过 200 m 才能停止(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？答案 见解析解析 (1)乙车制动时的加速度：a m/s21 m/s 2.0 v202s 0
9、 2022200当甲、乙两车速度相等时有： v 甲 v 乙 v0 at，解得 t16 s，此过程甲车位移 s 甲 v 甲 t64 m，乙车位移 s 乙 t192 m，v0 v乙2由于 s 甲 125 m s 乙 ，所以两车会发生撞车事故(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则 125 v 甲 t0 v0t0 a0t ， v 甲 v0 a0t012 20代入数据解得 t015.625 s， a01.024 m/s 2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为 1.024 m/s2.12甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以 8 m/s 的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，
10、乙以 2 m/s 的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移答案 12 m 32 m解析 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为 t1，速度为 v1，则v1 v 甲 a 甲 t1v1 v 乙 a 乙 t1两式联立解得 t1 s4 s.v甲 v乙a甲 a乙 8 21 0.5此时两车相距： s s1 s2( v 甲 t1 a 甲 t )12 21 (v乙 t1 12a乙 t21)(84 42)(24 0.542) m12 1212 m.当乙车追上甲车时，两车位移均为 s，运动时间为 t，则 v 甲 t a 甲 t2 v 乙 t a 乙 t2.12 12解得 t s8 s， t0(舍去)2(v甲 v乙 )a甲 a乙 2(8 2)1 0.5两车相遇时，位移均为： s v 乙 t a 乙 t232 m.12
