1、第一课时 辗转相除法与更相减损 术、秦九韶算法1.利用秦九韶算法求 f(x)=1+2x+3x2+6x5当 x=2时的值时,下列说法正确的是( )A.先求 1+22B.先求 62+5,第二步求 2(62+5)+4C.f(2)=1+22+322+423+524+625直接运算求解D.以上都不对解析:利用秦九韶算法应先算 anx+an-1,再算( anx+an-1)x+an-2.答案:B2.用更相减损术求 117和 182的最大公约数时,需做减法的次数是( )A.5 B.6 C.7 D.8解析:182 -117=65,117-65=52,65-52=13,52-13=39,39-13=26,26-1
2、3=13,共做 6次减法 .答案:B3.1037和 425的最大公约数是( )A.51 B.17 C.9 D.3解析:用辗转相除法计算如下:1037=4252+187,425=1872+51,187=513+34,51=341+17,34=172.所以 1037和 425的最大公约数是 17.答案:B4.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在 x=-4的值时, v4的值为( )A.-57 B.220 C.-845 D.3392解析:由秦九韶算法有: v0=3,v1=v0x+5=-7,v2=-7x+6=34,v3=34x+79=-57,v4=-5
3、7x-8=220.答案:B5.三个数 175,100,75的最大公约数是( )A.5 B.25 C.75 D.50解析:先求 175与 100的最大公约数:175=1001+75,100=751+25,75=253.则 175与 100的最大公约数是 25.以下再求 25与 75的最大公约数:75-25=50,50-25=25.故 25是 75和 25的最大公约数,也就是 175,100,75的最大公约数 .答案:B6.3141与 1278的最大公约数为 . 解析:用辗转相除计算:3141=12782+585,1278=5852+108,585=1085+45,108=452+18,45=18
4、2+9,18=92.所以 3141与 1278的最大公约数为 9.答案:97.已知多项式 p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11,当 x=3时的值为 1616,则 k= . 解析: p(x)=(3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11,p(3)=(33+9)3+1)3+k)3+4)3+11=1616.所以 k=12.答案:128.有甲、乙、丙三种溶液分别重 147g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装 入液体的质量相同,则每瓶最多装 g . 解析:先求 147与 343的最大公约数:343-147=196,196-147=49,147-49=98,9
5、8-49=49.所以 147与 343的最大公约数是 49.再求 49与 133的最大公约数:133-49=84,84-49=35,49-35=14,35-14=21,21-14=7,14-7=7.所以 147,343,133的最大公约数为 7,即每瓶最多装 7g.答案:79.求 1356和 2400的最小公倍数 .解:2400 =13561+1044,1356=10441+312,1044=3123+108,312=1082+96,108=961+12,96=128.所以 1356与 2400的最大公约数为 12.则 1356与 2400的最小公倍数为(1356 2400)12=271200.10.用秦九韶算法求当 x=2时多项式 f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1的值 .解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下的形式:f(x)=8x7+5x6+0x5+3x4+0x3+0x2+2x+1=(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.按照从内到外 的顺序,依次计算一次多项式当 x=2时的值,v0=8;v1=82+5=21;v2=212+0=42;v3=422+3=87;v4=872+0=174;v5=1742+0=348;v6=3482+2=698;v7=6982+1=1397.故当 x=2时,多项式的值为 1397.
